2026年春湘教版七年级数学下册 3.5 一元一次不等式组（课件）

3.5 一元一次不等式组第3章 一元一次不等式(组)学习目标1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点）2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间).一元一次不等式组的概念及解集如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足：2(x + 70)＞350 和 70x＜7630，这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2( x＋70 )＞350 和 70x＜76301. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√；，；，，；，.思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3.公共部分一元一次不等式组的解法问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解 2. 填表：x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解 试一试：解上面问题中的不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得x＞105.x＜109. 由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.解不等式②，得 x＜－3.例1 解不等式组：解：解不等式①，得 x≤3.把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.例2 解不等式组：解： 解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.例3 解不等式组：解： 解不等式①，得x＜－2. 解不等式②，得 x＞3.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解.例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少?解: 由不等式组得因为不等式组的解集为－1< x < 1，解得 a = 1，b = －2.所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6. 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？一元一次不等式组的应用解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得解不等式组，得 .根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16.答：每个小组原先每天生产 16 件产品.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答. 因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物.例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得解不等式组，得 5＜x＜7.1. 选择下列不等式组的正确解集：ACDB 解不等式②，得x ＜ 6. 2. 解不等式组：解： 解不等式①，得把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为解不等式②，得 x ＞4.3. 解不等式组：解：解不等式①，得x ＞2.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x＞4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.4. x 取哪些整数值时，不等式 2 - x≥0 与都成立？解：由题意可得不等式组 解不等式①，得 x≤2. 解不等式②，得 x＞－3. 所以不等式组的解集为－3＜x≤2，x 可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②5. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生分有苹果但最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少.解：设学生有 x 人，则苹果有 (4x + 3) 个，根据题意， 得解不等式组，得 3.5≤x≤4.5.根据题意，x 应取整数，所以 x = 4，则 4x + 3 = 19.答：学生有 4 人，苹果有 19 个.6. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨.若设该校计划每月烧煤 x t，求 x 的取值范围.解：根据题意，得 4(x+5) > 100, ① 4(x-5) < 68. ②解不等式②，得 x < 22.解不等式①，得 x > 20.因此，原不等式组的解集为 20 < x < 22.一元一次不等式组一元一次不等式组的解集↓