2025-2026学年上海市宝山区顾村实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市宝山区顾村实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果线段x、y满足，那么下列四个选项中不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A. 1，2，3，4B. 2，3，4，6C. 1，3，5，7D. 2，4，6，8
3.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是（ ）
A. =
B. =
C. =
D. =
5.已知点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知直线l1、l2被三条互相平行的直线l3、l4、l5所截，其中点A、B、C在直线l1上，点D、E、F在直线l2上.下列四个结论：①，②，③，④中，正确的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.等边三角形的高与边长的比的比值是 .
8.不等式组的解集是 .
9.关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0的有两个相等的实数根，那么实数a的值是 .
10.无理方程的解是 .
11.如果x=2是关于x的方程=+1的增根，那么实数k的值为______．
12.在分别写有2、-2、0的三张卡片中，不放回的随机抽取两张，那么这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 .
13.已知反比例函数，那么y值随x值的增大而 （从“增大”或“减小”中选择）.
14.一个游泳池在排水口匀速放水.假设池中剩余水量V（立方米）与放水时间t（分钟）是一次函数关系.已知放水10分钟时，剩余水量为240立方米；放水20分钟时，剩余水量为180立方米.那么游泳池的初始水量是 立方米.
15.向量、、的和向量：= .
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是重心，CG=2，那么斜边AB的长为 .
17.如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AC上，AE=BE，如果△BEF的面积是6，△ADE的面积为9，那么△DEF的面积为 .
18.某AI（生成式人工智能）图象识别系统对平面直角坐标系xOy中的图形进行分析，将边长为2的正方形ABCD（其中点A与原点O重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上），按照特定算法进行变换：先将各点的横、纵坐标都乘以2，再将所得图形绕原点顺时针旋转45°.那么点C在经过两次变换后的对应点C″的坐标为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知：，且a+b+c=48，求a+b-c的值.
20.(本小题10分)
解方程组：.
21.(本小题10分)
如图，已知线段AB的长度是l,点P线段AB上的一点，且，求线段AP的长（用含l的代数式表示）.
22.(本小题10分)
图1中的正方形ABCD是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）.
某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板.
变换方法如下：将图1中正方形的两条边AB、DC的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边AD、BC长度保持不变，可得到一个新矩形ABCD（如图2）.
请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状.
23.(本小题12分)
已知：AB∥CD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥CD，交BD于点F.
（1）如图1，当AB=CD时，求证：BF=DF；
（2）如图2，求证：.
24.(本小题12分)
定义：当x1，y1，x2，y2同时满足x1+y1≠0，x2=-y1，y2=-x1时，称点M（x1，y1）与点N（x2，y2）为一对“关联点”.
如果某函数图象上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”.
请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题：
（1）请在函数图象上找到并写出两对“关联点”的坐标；
（2）试判断函数y=-2x+1是不是“关联函数”？请简要说明理由；
（3）如果关于x的一次函数y=kx+b是“关联函数”，试求符合题意的k值.
25.(本小题14分)
将矩形ABCD沿对角线BD所在的直线翻折，其中，点C的对应点记为C′.将直线BC′与直线AD的交点记为点E.
（1）如图，当点E在边AD上，判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）如果AB=1，，求梯形BCDE的面积；
（3）如果点C′落在矩形ABCD的一条对称轴上，求的值（写出简要解题过程）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】2＜x≤3
9.【答案】-1
10.【答案】x=1
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】减小
14.【答案】300
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】15
18.【答案】（4，0）
19.【答案】8．
20.【答案】或．
21.【答案】AP=l．
22.【答案】
①⑤等边三角形，④⑥是底角为30°的等腰三角形，⑥⑦是有一个内角为60°的菱形，③是含有30°角的直角三角形．
23.【答案】∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CE，
∵EF∥CD，
∴，
∴BF=DF；
∵ AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴，
∵CD∥EF，
∴，
∴，
∴，
∴
24.【答案】两对“关联点”的坐标为（1，1）和（-1，-1），（2，）和（-，-2）；
假设函数y=-2x+1是“关联函数”，存在点M（x1，y1）与点N（x2，y2）为一对“关联点”，
则x2=-y1，y2=-x1，
∵y1=-2x1+1，y2=-2x2+1，
∴-x1=2y1+1，
∴-x1=2（-2x1+1）+1，
解得x1=1，
∴y1=-1，
则x1+y1=0，不符合“关联点”的定义，
∴函数y=-2x+1不是“关联函数”；
k=1
25.【答案】△BDE是等腰三角形，理由见解答；
；