小学数学人教版（2024）五年级上册3 小数除法整理和复习导学案及答案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册3 小数除法整理和复习导学案及答案，共9页。学案主要包含了名师点拨，典型例题1，典型例题2，典型例题等内容，欢迎下载使用。

知识点01：小数除法计算
1、除数是整数的小数除法
（1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。
（2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。
【名师点拨】
（1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。
（2）整数部分不够除需写“0”。
（3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。
2、一个数除以小数
（1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。
（2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。
【名师点拨】
（1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。
（2）被除数位数不足用“0”补。
知识点02：商的近似数
求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。
【名师点拨】
（1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。
（2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。
（3）近似数用“≈”连接。
（4）结合实际确定保留位数。
知识点03：循环小数
1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3、有限小数：小数部分的位数有限的小数；
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
4、循环小数一定是无限小数。
【名师点拨】
（1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。
（2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。
（3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。
知识点04：解决问题
1、用 “进一法” 解决实际问题
（1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。
（2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。
【名师点拨】
（1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。
（2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。
（3）避免与“四舍五入”混淆。
2、用 “去尾法” 解决实际问题
（1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。
（2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。
【名师点拨】
（1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。
（2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。
（3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。
考点1：除数是整数的小数除法
【典型例题1】红红和小刚去买了同一种练习本，红红买了8本，小刚买了5本，红红比小刚多用了1.5元。每本练习本多少元？
【典型例题2】笔算26.5÷5时，箭头所指的数分别表示（ ）。
A．3个0.1和15个1B．3个1和15个0.1
C．3个0.1和15个0.1D．3个0.1和15个0.01
【练习1】列竖式计算。
49.5÷11＝ 30.1÷7＝ 280.8÷24＝ 64.6÷19＝
【练习2】一个数的小数点向右移动一位后得到一个新数，新数与原数的差是4.59，原数是（ ）。
考点2：一个数除以小数
【典型例题1】甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？
【典型例题2】下面（ ）算式的商小于1。
A．7.38÷8B．5.64÷0.8C．3.04÷3.04D．12÷0.3
【练习1】用竖式计算下面各题。
19.76÷5.2＝ 10.8÷45＝ 2.03÷0.58＝ 81.6÷0.17＝
【练习2】小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得了24.6，这道式题的除数是（ ）。
考点3：商的近似数
【典型例题1】一只蝴蝶0.8小时飞行了6.08千米，一只蜜蜂每小时飞行18.2千米，蜜蜂的速度约是蝴蝶的几倍？（得数保留两位小数）
【典型例题2】一个数除以0.15，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.6，被除数最大是（ ）。
A．0.546B．0.54C．0.552
【练习1】计算小数除法时，如果要求精确到0.01，商应除到小数部分的（ ）。
A．十分位B．百分位C．千分位
【练习2】卡车0.48小时行驶36.48千米，照这样计算，要行驶1658千米，需要多少小时？（得数保留两位小数）
考点4：循环小数
【典型例题】计算的商，商的小数部分第100位上的数字是（ ）。
A．0B．1C．4D．5
【练习1】下面的数最小的是（ ）。
A．2.07 B．2.07C．2.07D．2.077
考点5：解决问题
【典型例题1】妈妈带元上超市买菜，买了袋大米共用了元，剩下的钱用来买元一盒的鸡蛋，问最多可以买几盒鸡蛋？
【典型例题2】现有28吨煤，一辆卡车能运3吨/次，这辆卡车最少要运（ ）次。
A．9B．10C．11
【练习1】做一套衣服用布2.2米，25米布最多可以做（ ）套。
A．8B．11C．9D．10
【练习2】王阿姨要把8kg芝麻油分装在瓶子中，每个瓶子最多可装1.5kg，分装完这些芝麻油需要（ ）个瓶子。
一、选择题
1．计算结果不是循环小数的算式（ ）。
A．9÷11B．9.4÷6C．3.85÷0.7
2．在、2.75、2.75这三个数中最大的为（ ）。
A．B．2.75C．2.75
3．如果□3.75÷25的商大于1，那么□中最小填（ ）。
A．2B．3C．4
4．7.98÷4.1，商保留两位小数约是（ ）。
A．1.00B．1.95C．2.00
5．珊珊从家骑自行车到水上公园要用0.4小时，她每小时行12千米；如果她改为步行，每小时走3.2千米，用（ ）小时能到达水上公园。
A．1.2B．1.5C．1.6
6．一栋楼房的客用电梯限载800千克，如果一个成年人的体重按75千克计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（ ）人。
A．10B．11C．12
二、填空题
7．把一个一位小数的小数点去掉，得到的数比原来大70.2，原小数是（ ）。
8．按规律填数。
（1）4，2，1，（ ），0.25。
（2）1，4，9，（ ），25，36。
9．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
0.8÷0.25＝（ ）÷25 1.96÷0.4＝（ ）÷4
20.5÷1.47＝（ ）÷147 5.06÷0.013＝（ ）÷13
10．的商可以简写成（ ），保留两位小数约是（ ）。
11．16.1÷11的商用循环小数表示是（ ），得数保留三位小数约是（ ）。
12．2.39696…的循环节是（ ），用简便写法记作（ ），保留两位小数约是（ ）。
13．3.6的1.5倍是（ ），3.6是1.5的（ ）倍。
14．张阿姨带100元去药店买口罩，一个口罩1.8元，她最多可以买（ ）个口罩。
15．两个数相除得4.16，如果被除数和除数同时乘100，商是（ ）。
16．每个空瓶可以装2.5kg的色拉油，现有27.2kg的色拉油，最多可以装满（ ）个这样的瓶子。
17．在计算8.4÷0.14时，应将其看作（ ）÷（ ）来计算。
18．做一套成人服装用布2.7米，用120米布最多可以做（ ）套成人服装。
三、判断题
19．马0.5小时跑32.5千米，豹1分钟跑2千米。豹的速度比马快。（ ）
20．循环小数都是无限小数。（ ）
21．一个数除以一个小数，商一定比被除数大。（ ）
22．两个数的商是，被除数不变，除数扩大到原来的倍，商是（ ）
23．8.52÷2.6的商的最高位是个位。（ ）
四、计算题
24．竖式计算（除不尽的保留两位小数，带★的要验算）。
★32.85÷7.3＝ 24÷64＝ 43÷2.6≈ 12.6÷12＝
五、解答题
25．一辆货车以每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地，停留1.5小时后以同样的速度返回，往返共用去3.9小时，甲、乙两地相距多少千米？
26．每个油桶最多能装油4.5千克。要装完60千克油，需要多少个这样的油桶？
27．笑笑家6月份每天预订3袋纯牛奶，零售价每袋2.7元，按照批发价共付225元，这样每袋比零售价便宜多少元？
28．为了鼓励居民节约用电，居民生活用电采取梯度收费，收费标准如下表：
（1）李叔叔家6月份用电量达210千瓦时，李叔叔银行卡还有120元，够付6月份的电费吗？
（2）小敏家7月份缴电费为195.4元，小敏家7月份用电量是多少千瓦时？
29．下图是妈妈去超市的购物小票，不小心撕掉了一块。请你帮忙算一算，妈妈买了几瓶酸奶？
梯度
户月用电量（千瓦时）
电价标准（元/千瓦时）
第一阶梯
160及以内
0.54
第二阶梯
161～260
0.75
第三阶梯
260以上
0.85