2025-2026学年山东省泰安市新泰市宫里中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省泰安市新泰市宫里中学八年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式因式分解正确的是（ ）
A. x2-4=（x+4）（x-4）B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. 3mx-6my=3m（x-6y）D. 2ax+4a=2a（x+2）
2.小红和小华在用提公因式法对多项式2x2-4x进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ）
A. 2B. xC. 2xD. 2x2
3.（-2）2024+（-2）2025等于（ ）
A. -22024B. -22025C. 22024D. -2
4.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A. x2+2B. -x2+1C. 2x2+y2D. -4x2-9y2
5.若关于x的二次三项式x2-2ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）
A. -3B. ±3C. 6D. ±6
6.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-2），则a,b的值分别是（ ）
A. 1，2B. -1，-2C. -1，2D. 1，-2
7.已知实数a满足a2-2a-3=0，则代数式a3-2a2-3a+5的值为（ ）
A. -5B. 0C. 5D. -3
8.有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长、宽分别为a,b的长方形有6张，边长为b的正方形卡片有9张.用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ）
A. a+3bB. 3a+bC. a+2bD. 2a+b
9.下列因式分解中，正确的是（ ）
A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B. -x2y+4xy=-xy（x+4）
C. 9-12a+4a2=-（3-2a）2D. （x+2）2-9=（x+5）（x-1）
10.下列各式：①-4x2y2-c2=-（2xy+c）（2xy-c），②x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，③x2-2x-4=（x-2）2，④分解因式正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A. ax-by和by-axB. 3x-9xy和6y2-2yC. x2-y2和x-yD. a+b和a2-2ab+b2
12.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
A. ±6xB. -1或
C. -9x2D. ±6x或-1或-9x2或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.用合适的式子填空（ ）=.
14.已知：x2-y2=48，x+y=6，则xy= .
15.在实数范围内分解因式：m2（m-1）+2（1-m）= .
16.对于任意整数m,多项式（4m+5）2-9都能被 整除.（填符合题意的最大整数）
17.已知a=2312+1992+398，b=2692-1，则a-b= .
18.已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可因式分解为（3x-a）（x-b），其中a,b均为正整数，则a+3b的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
（1）a3b+2a2b；
（2）3x2+6xy+3y2；
（3）a3-9a；
（4）（x2+1）2-4x2.
20.(本小题8分)
利用因式分解计算：
（1）1012+492+101×98；
（2）8002-1600×798+7982；
（3）2025+20252-2025×2026；
（4）56.2×2026-462×202.6.
21.(本小题8分)
甲、乙两个同学分解因式2x2+ax+b时，甲看错了a,分解结果为2（x-1）（x-9）；乙看错了b,分解结果为2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式.
22.(本小题8分)
已知x+y=2，xy=-3，求x3y+2x2y2+xy3的值.
23.(本小题8分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有其他多项式只用上述方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y,观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2），这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题.
（1）分解因式：x2-9y2-2x+6y；
（2）已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc=0，判断△ABC的形状.
24.(本小题8分)
下面是某同学对多项式（x2+4x+2）（x2+4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2+4x=y.
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2+4x+4）2.（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的______；（请填写序号）
①提取公因式法；②平方差公式法；③两数和的完全平方公式法.
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解.
25.(本小题8分)
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是______；
A.a2-2ab+b2=（a-b）2
B.b2+ab=b（a+b）
C.a2-b2=（a+b）（a-b）
D.a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题；
①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x的值；
②计算：.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】（m-1）（m+）（m-）
16.【答案】8
17.【答案】21000
18.【答案】31
19.【答案】a2b（a+2）；
3（x+y）2；
a（a+3）（a-3）；
（x+1）2（x-1）2．
20.【答案】22500；
4；
0；
20260
21.【答案】2（x-3）2．
22.【答案】12．
23.【答案】（x-3y）（x+3y-2）；
等腰三角形．
24.【答案】③；
不彻底，最后结果为（x+2）4；
（x-3）4
25.【答案】C；
①x=3.5；②．