山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四制）2023-2024学年七年级下学第二次月考数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四制）2023-2024学年七年级下学第二次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（ ）.
A. 摸到白球是必然事件B. 摸到黑球是必然事件
C. 摸到白球是随机事件D. 摸到黑球是不可能事件
2. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
4. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（）
A. 3B. -5C. 5D. -3
5. 若，则下列选项中正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 若不等式组的解集为，则&表示的不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
7.若方程mx+ny=6的两个解是x=1,y=1,x=2,y=-1,则m，n的值分别为( )
A.4,2 B.2,4 C.-2,-4 D.-4,-2
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°
9．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示，根据图象得到的正确结论是( )
A．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－ax＝b，,y－mx＝n))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3))
B．n＋b＜0
C．当x＞－3时，ax＋b＞mx＋n
D．当x＝0时，ax＋b＝－1
11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF，若∠F＝30°，则EF的长为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
12．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1≥\f(x＋3,2)，,x－1≥\f(a＋x,2)))有解且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．关于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ．
第13题图

14.在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则n＝ _____________ ．
15.一元一次不等式组的最大整数解是 .
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是 ．
18．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ．
三、解答题(23题10分， 24，25题每题12分，其余每题8分，共78分)
19． 计算：
（1）x2-y+13=13x+2y=10 （2） ．
20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
．
21.如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．
已知，求AC的长；
求证：
22.社区超市促销活动前后，A、B两种商品的销售状况和营业额对比情况如下：打折前，A商品平均每天售出300件，B商品平均每天售出200件，营业额为6100元．商品打折后，A商品平均每天售出500件，B商品平均每天售出400件，营业额为8240元．已知A商品是按八折价格销售，其打折后的价格比B商品打折前的价格还要贵50%．
(1)每件A、B商品的原价分别是多少元？
(2)某同学在商品打折期间购买了8件A商品，10件B商品，比打折前节省了多少钱？

23. 芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元．
（1）芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？
（2）由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？
24. 如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=﹣3与坐标轴交于C、D两点．
（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；
（2）直接写出不等式kx+b＞﹣3解集；
（3）求四边形OBEC的面积；
25.（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，在中，，，直线经过点A，作直线，直线，垂足分别为点D，E．请说明．
（2）组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么（1）中的结论是否会成立呢?如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，且．请判断是否成立，并说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题．如图3，D，E是直线上的两动点（D，A，E三点均在直线上且互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接BD，CE．若，请说明．

价格
型号
成本（万元/万件）
批发价（万元/万件）
A
30
34
B
35
40