山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．B．C．D．
4．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ）
A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是
5．在长度分别是、、、、的五根小棒中任选3根，共能围成不同形状的等腰三角形（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
6．如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （ ）
A．①B．②C．①和②D．①②③
7．如图，是全等三角形的是（ ）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ
8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
10．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A．B．C．D．不能确定
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≌△CFD．
若BD＝4，AD＝12，则△ABC的面积为（ ）
A.192 B.96 C.48 D.68
12．对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结果合起来才对
B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对
D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是 ．
14．如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形面积是 ．
15．如图，，延长交于，交于，，，，则 度．
16．如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ．
17．若a，b，c是的三边，则= ．
18．如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接．有下列结论：①；②和的面积相等；③；④均垂直于．其中正确的结论是 ．（请填写序号）
三、解答题
19．（12分）如图，在中,为边上的高，点E为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若的面积为，求的长；
(2)当为的平分线时，若，求的度数．
20．（10分）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
21．（10分）在中，，交于点 E，平分．求的度数．
22．（10分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这样做的（如图所示）：
①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）；
②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D；
③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）．
(1)问只需测量的哪条边长，就可以得到河宽的长度？请说明理由．
(2)若一步的长度约为60厘米，请估计河宽有多少米．
23．（12分）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和．
24．（10分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得．
(1)求证：；
(2)求的长．