2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的倒数是（ ）
A. -2025B. 2025C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. （a4）3=a7B. 2a3÷a3=a3
C. （x+y）2=x3+y2D.
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如果1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为（ ）米.
A. 2.5×106B. 2.5×10-5C. 1.25×10-6D. 2.5×10-6
5.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，点A，B的对应点分别是A′，B′，边A′B′经过点B，若∠BCA′=42°，则∠ABC的大小为（ ）
A. 62°B. 65°C. 70°D. 72°
7.抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是（ ）
A. （ 9，3）B. （9，-3）C. （-9，3）D. （-9，-3）
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE.若∠CBE=18°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 18°
B. 32°
C. 36°
D. 54°
9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别从点A，D同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向运动，点F以每秒1个单位长度的速度沿D→C方向运动.到达点C停止运动，连接AE，EF，AF，设运动时间为t（秒），△AEF的面积为S，则S与t的函数图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：2a2-4ab+2b2= ．
13.不等式组的解集为 .
14.一个不透明的盒子里装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是红球的概率为 .
15.定义新运算：a*b=ab-b2，则（3m）*m的运算结果是 .
16.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有9个正方形，第3个图案中有13个正方形…按此规律排列下去，则第28个图案中正方形的个数为 个.
17.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为 度.
18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=8，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，点P是对角线AC上一动点，连接PE、PF，求PE+PF最小值为 .
19.在△ABC中，若AB=6，∠B=60°，，则BC的长度为 .
20.如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线CA延长线上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F，连接BE，DF，以下结论：①DE=EF；②CE=DF；③∠DEB=2∠DEC；④.其中结论正确的序号有 （将正确结论的序号填在横线上）.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求代数式的值，其中x=8cs30°-2tan45°.
22.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×10网格，用无刻度的直尺在给定的网格中完成以下画图.
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°至△CEF，其中点B的对应点是点F，点A的对应点是点E.
（2）连接BE，画出BE的中点H（保留作图痕迹），连接FH，直接写出△EFH的面积.
23.(本小题8分)
已知：如图，反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+b的图象经过该反比例函数图象上的点B（2，m）.
（1）求反比例函数解析式；
（2）求一次函数图象与x轴的交点C坐标；
（3）点P为反比例函数图象上一点，△POC的面积为3，求点P坐标.
24.(本小题8分)
如图1，▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE.
（1）求证：BE平分∠AEC；
（2）连接GB交AE于点M.
①如图2，若▱ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为______，并说明理由；
②如图3，若∠BEC=60°，AB=5，EC=4，请直接写出△GAB的面积.
25.(本小题8分)
自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元.
（1）求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.
（2）若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，预算资金不超过1750000元，则最多购买A型芯片多少颗？
26.(本小题8分)
如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点C在⊙O上，连接OC，过点C作OC的垂线，交BA延长线于点P，连接BC.
（1）如图1，求证：∠PCD=2∠ABC；
（2）如图2点F为BC上一点，∠BCF=2∠ABC，连接DO并延长交BF于点G，求证：BG=FG；
（3）如图3在（2）的条件下，连接EG，若EG=7，△BCF的周长为20，求CF的长.
27.(本小题12分)
已知直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点A，OA=4，tan∠BAO=1.
（1）如图1，求直线AB解析式；
（2）如图2，点C在第四象限直线AB上，以OC为底边，在OC的上方作等腰直角△OCD，点D的横坐标为t,△OCD的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）.
（3）如图3，过点A作y轴的垂线AE，点E在y轴左侧，连接DE交AC于点F，∠E=∠BOC，CF=5AF，求点F的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】x≠
12.【答案】2（a-b）2
13.【答案】2≤x＜3
14.【答案】
15.【答案】2m2
16.【答案】113
17.【答案】625
18.【答案】4
19.【答案】4或2
20.【答案】①③④
21.【答案】解：
=
=
=，
，
将代入得，原式=．
22.【答案】；
，△EFH的面积为3
23.【答案】反比例函数解析式为；
C（1，0）；
或
24.【答案】证明见解答；
①相等，理由见解答；②5．
25.【答案】购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元；
最多购买A型芯片1000颗
26.【答案】∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∵OC⊥CP，
∴∠PCO=90°，
∴∠PCD+∠OCE=∠OCE+∠POC=90°，
∴∠PCD=∠POC，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABC=∠PCD；
连接OF，如图所示：

∵OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，
∵CD⊥AB，
∴，
由 可知：∠AOD=∠AOC=2∠ABC，
∵∠BCF=2∠ABC，∠AOD=∠BOG，
∴∠BCF=∠BOG，
∵，
∴∠BOG=∠FOG，
∵OB=OF，
∴；
CF=5
27.【答案】直线AB解析式为y=-x+4；
；
F（1，3）