2025-2026学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 50×108光年B. 5×108光年C. 5×109光年D. 5×1010光年
4.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知一次函数y=3x+k,现将该一次函数先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的直线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A. -2B. 8C. -8D. 2
6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. x（x+1）=45B. C. x（x-1）=45D. x（x+1）=45
7.有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，如图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由3个苯环组成，图②是由6个苯环组成，…，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ）
A. 45个B. 55个C. 60个D. 66个
8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是（ ）
A. 4B. C. D.
9.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 1C. D.
10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点P从点B出发沿BC边匀速移动到点C，同时点Q从点C出发沿CD、DA、AB边向点B匀速移动，且点Q移动的速度是点P移动速度的2倍，设PB的长为x,△PCQ的面积为y,则下列各图中能够正确反映y与x的函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数的自变量x的取值范围是_______.
12.把多项式x3+12x2+36x分解因式的结果是 .
13.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，则BC=______．
14.观察下面的等式32-12=8×l,52-32=8×2，72-52=8×3，92-7=8×4，…则按照式子的排列规律，第6个式子应为 .
15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了 mL.
16.对于两个实数a,b（其中a≠b），定义一种新运算：，如：，那么（4）⊙（-3）= .
17.在△ABC中，AD是△ABC的高，AD=6，，，则△ABC的面积为 .
18.如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一个动点，连接DE并延长交AC的延长线点F，过点F作FG⊥DF于F，交AB的延长线于点G，过G作GH⊥AC于点H，连接GE，下列有四个结论：①DF=FG；②AC=2FH；③∠CDE=∠EGF；④EG=AG-CE，其中正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cs60°．
20.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，过B作AC边上的高BH（H为垂足）；
（2）在图2中，在AB边上找一点P，使tan∠ACP=.
21.(本小题8分)
某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人：
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 °；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
22.(本小题8分)
【阅读理解】
（1）如图1，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.探究得出AD的取值范围是______.
【灵活运用】
（2）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长.
【拓展延伸】
（3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD交BC于点D，BC的中点为G，过点G作GE∥AD，交AB于点E，交CA的延长线于点F.若AB=10cm,AC=6cm,求BE.
23.(本小题8分)
已知：AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，AC=BC.
（1）如图1，求证：AB⊥CD；
（2）如图2，过点E作EF∥BC，交BO的延长线于点F，连接CF，求证：AE=CF.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-2x+6k（k＞0）与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B.
（1）求tan∠ABO的值；
（2）点C在x轴的负半轴上，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，设线段AE的长为d,当DE=BD时，求d与k之间的函数关系式（不必写出自变量k的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AC，点P在第二象限的直线AB上，连接PE，交线段AC于点F，点G在线段OB上，BG=CO，连接PG，交y轴于点H，连接FH，若PF=EF，，求k的值及点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥1且x≠3
12.【答案】x（x+6）2
13.【答案】8
14.【答案】132-112=8×6
15.【答案】20
16.【答案】
17.【答案】72或36
18.【答案】①②③④
19.【答案】解：原式=．
∵x=4sin45°-2cs60°==2-1，
∴原式===．
20.【答案】解：（1）如图所示，BH即为所求；

取格点D，连接BD，延长AC交BD于H，则BH即为所求；
由网格的特点可知AC⊥BD，则BH⊥AC；
（2）如图所示，点P即为所求；
取格点E、F、G，连接EA，FG交于点O，连接OC交AB于点P，点P即为所求；
由网格的特点可知，则，即．

21.【答案】解：（1）100；
（2）“3项”的人数为：100-3-30-42-10=15（人），
补全条形统计图如下：
；
（3）36；
（4）1200×=300（人），
答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人．
22.【答案】1＜AD＜7；
6；
8 cm．
23.【答案】如图1，连接 AO，BO，
∵AC=BC，AO=BO，CO=CO，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠ACO=∠BCO，
∴CE⊥AB，
即AB⊥CD；
如图2，∵CO=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠OFE=∠OBC，∠OEF=∠OCB，
∴∠OFE=∠OEF，
∴OE=OF，
∴BF=BO+OF=CO+OE=CE，
而BC=BC，∠CBF=∠BCE，
∴△CEB≌△BFC（SAS），
∴∠CEB=∠CFB=90°，EB=FC，
而AE=BE，
∴AE=CF
24.【答案】tan∠ABO=2；
d=5k；
k=2，P（-2，16）