2025-2026学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，1，D. ，，
2.下列函数中，y是x的二次函数的为（ ）
A. y=-3x2B. y=2xC. y=x+1D. y=x3
3.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（ ）
A. 2：3B. 4：9C. ：D. 3：2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，若A（-2，1），B（-1，0），D（2，0），则点C的坐标是（ ）
A. （2，-3）
B. （4，-2）
C. （3，-2）
D. （4，-3）
7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
​​​​​​​
A. 200tan70°米B. 米C. 200sin 70°米D. 米
8.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（ ）
A. C12H24B. C12H25C. C12H26D. C12H28
10.如图，△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，DF∥BE交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.若二次函数y=ax2过点（3，18），则a= .
13.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=1：，坝高BC为5m,则AB的长度为______m.
14.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cs∠AOB的值为______．
15.如图，在△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，AD=3，BD=5，则AC的长为 .
16.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=______m.
17.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2=b2+c2-2bccsA
b2=a2+c2-2accsB
c2=a2+b2-2abcsC
现已知在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，则BC= ．
18.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是直线AC上的一点，且PC=3AP，则tan∠BPC= ______.
19.如图，在△ABC中，BH⊥CA于点H，CH=2，AH=3，且∠ABC=45°，则BH= .
20.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
21.先化简，再求代数式÷（a-1-）的值，其中a=2sin60°-2tan45°．
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．
23.(本小题8分)
如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离（CE的长度）为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，求旗杆AB的高度．
24.(本小题8分)
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点.
（1）当点P恰好为AB中点时，PQ= ______mm.
（2）若矩形PNMQ的周长为220mm,求出PN的长度.
25.(本小题8分)
哈西综合市场欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元.
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？
26.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、点E分别在线段BC和线段AB上，∠AED+∠ADB=180°，AD平分∠BAC．
（1）如图1，求证：AD⊥DE；
（2）如图2，若AE=2BE．求证：AB=2AC；
（3）在（2）问的条件下，如图3，在线段AB上取一点F，使AF=AD．过点F作FK⊥AE交ED于点K，作∠AFG=45°交AC于点G，连接FG，交AD于点H，连接KG，交AD于点T，若AE=，求DT的长．
27.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AC的解析式为：y=-x+3，点B在x轴负半轴上，且AB=5．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CO方向以每秒1个单位的速度运动，点T在AO上，且BT=CO，连接PT，设点P运动时间为t秒，S△OTP=S，求S与t之间的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点T作AB的垂线，交AC于E，连接BE，过点A作CT的平行线AL，将线段BP绕P点顺时针方向旋转得PQ点Q恰好落在直线AL上，若∠BPQ=2∠BET，求t值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≠2
12.【答案】2
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】6
20.【答案】
21.【答案】解：÷（a-1-）
=
=
=
=，
当a=2sin60°-2tan45°=2×-2×1=-2时，原式=．
22.【答案】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；

BE==2．
23.【答案】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，
在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，
∴AB=8+（米）．
答：旗杆AB的高度为（8+）米．
24.【答案】解：（1）60；
（2）∵四边形PNMQ为矩形，
∴PQ∥BC，
∵AD⊥BC，
∴PQ⊥AD，
∴PN=DH
∴AH=AD-DH=80-PN．
∴四边形PNMQ为矩形，
∴PQ=MN，DH=PN，
∵矩形PNMQ的周长为220mm,
∴PQ=110-PN，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
∴PN=20mm.
25.【答案】解：（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元．由题意得：
，
解得．
答：A种商品每件进价为40元，B种商品每件进价为25元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50-a）件，
因为全部售出后，要获得的利润超过348元，
所以8a+6（50-a）＞348，
解得：a＞24，
因为a为整数，
所以a最小取25；
答：至少购进A种商品25件．​
26.【答案】证明：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠AED+∠ADB=180°，
∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADB=∠BED，
∵∠B=∠B，
∴△ADB∽△DEB，
∴∠BDE=∠BAD=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠ADE+∠BDE，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴AD⊥DE；
（2）如图2，设BE=x，则AE=2x，
由（1）知：△ADB∽△DEB，
∴=，
∴=，
∴BD2=3x2，
∴BD=x，
∴，
∴∠AED=60°，
∴∠EAD=∠CAD=30°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC；
（3）如图3，过E作ER⊥BC于R，延长ED、AC交于点M，过G作GN⊥EM于N，
∵AE=2+2，AE=2BE，
∴BE=+1，
∵∠ADC=60°，∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠B=30°，
∴BE=DE=+1，
∴BD=2BR，
Rt△BER中，ER=BE=，
BR==，
∴BD=2BR=3+=AD=AF，
Rt△ADC中，∠DAC=30°，
∴DC=AD=，CM=，
DM=+1，
Rt△EFK中，EF=AE-AF=2+2-（）=-1，
∵∠AEK=60°，
∴EK=2EF=2-2，
∴DK=+1-（2-2）=3-，
∵∠AFH=45°，∠FAH=30°=∠GAH，
∴∠AHG=75°，∠AGH=180°-30°-75°=75°，
∴AG=AH，
过H作HL⊥AF于L，
∵∠LFH=45°，
∴FL=HL，
设FL=x，则HL=x，AH=AG=2x，AL=x，
∵AL+FL=AF，
∴x+x=3+，
x=，
∴AG=2，
∴CG=AC-AG=AB-AG=-2=，
∴GM=CG+CM=2，
R△GNM中，∠M=60°，∠NGM=30°，
∴MN=GM=1，
∴DN=DM-MN=+1-1=，GN=，
∴KN=KD+DN=3-+=3，
∵DT∥NG，
∴△KDT∽△KNG，
∴，
∴，DT=-1．
27.【答案】解：（1）在y=-x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，
∴A（3，0），C（0，3），
∴OA=3，OC=3，
∵AB=5，
∴OB=2，
∵B在x轴负半轴上，
∴B（-2，0），
设直线BC解析式为y=kx+b,
将B（-2，0），C（0，3）代入得：
，
解得，
∴直线BC解析式为y=x+3；
（2）∵OC=3，点T在AO上，且BT=CO，B（-2，0），
∴T（1，0），OT=1，
∵点P从点C出发，沿射线CO方向以每秒1个单位的速度运动，点P运动时间为t秒，
∴CP=t,
当t＜3时，如图：

∴OP=OC-CP=3-t,
∴S=OT•OP=×1×（3-t）=-t+，
当t＞3时，如图：

同理可得S=OP•OT=t-，
∴S=；
（3）由（2）知T（1，0），
在y=-x+3中令x=1得y=2，
∴E（1，2），
∵B（-2，0），
∴ET=2，BT=3，
由C（0，3），T（1，0）可得直线CT解析式为y=-3x+3，
由AL∥CT，A（3，0）可得AL解析式为y=-3x+9，
设Q（m,-3m+9），取BQ中点M，
∵B（-2，0），
∴M（，），
过M作MN⊥x轴于N，过P作PH⊥MN于H，
当P在x轴上方时，如图：

∵将线段BP绕P点顺时针方向旋转得PQ，
∴BP=PQ，
∵M是BQ中点，
∴∠BPQ=2∠BPM，∠BMP=90°，
∵∠BPQ=2∠BET，
∴∠BPM=∠BET，
∵∠BMP=∠BTE=90°，
∴△BMP∽△BTE，
∴==，
∵∠PMH=90°-∠BMN=∠MBN，∠PHM=∠MNB=90°，
∴△PMH∽△MBN，
∴===，
∴=，
解得m=，
∴M（，），
∴BN=OB+ON=，
而=，
∴MH=，
∴NH=MH+MN=+==OP，
∴CP=OC-OP=3-=，
∴t=CP÷1=；
当P在x轴下方时，如图：

同理可得==，
∴=，
解得m=4，
∴M'（1，-），
∴BN'=OB+ON'=3，M'H'=2，
∴OP=N'H'=M'N'+M'H'=+2=，
∴CP=OC+OP=，
∴t=CP÷1=，
综上所述，t的值为或．