2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．5的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．下列运算一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．等边三角形D．正方形
4．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，将逆时针旋转后得到，点落在边上，，则的度数为（ ）
5题图
A．B．C．D．
6．如图，为圆内接三角形，是的直径，，点在圆上，连接、，则的度数为（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．某件商品原来每件售价为100元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为81元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，，，，则的正切值等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，点在上，点在上，、、相交于点，则下列结论错误的是（ ）
9题图
A．B．C．D．
10．已知甲、乙两人均骑自行车沿同一条路从地出发到地，他们离出发地的距离（单位：）和行驶时间（单位：）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列说法错误的是（ ）
10题图
A．甲、乙两人均行驶了30千米B．乙在行驶途中停留了0.5小时
C．甲乙相遇后，甲的速度大于乙的速度D．甲全程用了2.5小时
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：（每小题3分，共计30分）
11．将数字926000000用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．计算的结果是______．
14．把多项式分解因式的结果是______．
15．不等式组的解集为______．
16．若是关于的方程的一个根，则的值为______．
17．反比例函数的图象的每一支上，随的增大而增大，则的取值范围是______．
18．如图，在圆中，直径于点，，，则的长为______．
18题图
19．在正方形中，边长为6，点为的中点，点在正方形的一边上，且，连接，则的长为______．
20．如图，在矩形中，点在上，连接、，，点在上，，若，则的长为______．
20题图
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22．（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长均1方格纸中，请按要求画出图形：
（1）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；
（2）在图中画出以为腰的等腰，且点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出的长．
23．（本题8分）
为了解某小区对冬季供暖情况的满意程度，物业对小区内居民进行随机调查．居民在“非常满意、满意、一般和不满意”中进行选择（必选且只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，其中选“一般”的人数占所调查人数的12%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
23题图
（1）在这次调查中，一共抽取了多少人？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该小区共有2500人，请你估计该小区居民对冬季供暖情况“非常满意”的共有多少人．
24．（本题8分）
在菱形中，，，垂足分别为、．
图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，交于点，交于点，连接，若，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于的线段．
25．（本题10分）
某商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具20件，乙种文具30件，共需要400元；若购进甲种文具10件，乙种文具5件，共需要100元．
（1）求该商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元？
（2）若该商店准备购进甲、乙两种品牌的文具共100件，且总预算费用不超过800元，那么该商店最多可购进乙种品牌的文具多少件？
26．（本题10分）
已知，为的直径，弦交于点，连接，，．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在弧上，连接，过点作，交于点，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的半径．
27．（本题10分）
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点．
图1 图2
（1）求的度数：
（2）如图1，点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，求证：；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴的负半轴上，，点在的延长线上，连接，，，若，且，求线段的长．
顺迈中学九上数学2023年9月月考答案
一、选择题：
二、填空题：
11．；12．；13．；14．；
15．；16．；17．；18．3；
19．5或；20．；
三、解答题：
21．解：原式，当时，原式
22．解（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，
23．解：（1）（人）
答：一共抽取了50人．
（2）人
（3）补全条形统计图如图：
解析（人）
答：估计该小区居民对冬季供暖情况非常满意的共有750人．
23题图
24．解：（1）四边形为菱形，，，
，，，
证，
（2）、、、．
25．解：（1）设该商店购进甲种品牌的文具每件需要元，乙两种品牌的文具每件需要元，
根据题意，得，解得，
答：该商店购进甲种品牌的文具每件需要5元，乙两种品牌的文具每件需要10元．
（2）设该商店可购进乙种品牌的文具件，则购买件乙种品牌的文具，
根据题意，得：，解得，
答：该商店最多可购进乙种品牌的文具60件．
26．证明：（1）连接、、，
，，，，
在和中，直径，，
，，，等腰，
又，，（三线合一），
（2）连接，半径，等腰，
，为边中线，（三线合一），
，，，
，，，
，半径，，，
又，
（2）连接，设，则，在中，，
勾股得，，，
，，，，
在中，勾股得，
，，解得，（舍），
图1 图2 图3
27．解：（1），，，
（2）过点作于，交于点，
，，，
，，
（3）过点作于，于，过点作于点，
设，，，
，，
，，，
，，，
，，
，，等腰，，
，
，，，，
，，
在和中，
，，，
，，，
设，，
，，，
，，，
在中，，，为的中位线，
，，解得，
，，
过点作于点，，，
在中，勾股得
图1 图21
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
C
B
B
B
A
A
D