第2部分-预习-第03讲 一元二次方程的解法（公式法）（教师版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版）

这是一份第2部分-预习-第03讲 一元二次方程的解法（公式法）（教师版）-新九年级数学暑假衔接讲义（人教版），共27页。学案主要包含了公式引入，求根公式，用公式法解一元二次方程一般步骤，根的判别式的应用等内容，欢迎下载使用。

一、公式引入
一元二次方程（），可用配方法进行求解：
得：．
对上面这个方程进行讨论：因为，所以
当时，
利用开平方法，得：，即：
当时，
这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．
二、求根公式
一元二次方程（），当时，有两个实数根：
，
这就是一元二次方程（）的求根公式．
三、用公式法解一元二次方程一般步骤
把一元二次方程化成一般形式（）；
确定a、b、c的值；
求出的值（或代数式）；
若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．
根的判别式
1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．
2.一元二次方程，
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根．
五、根的判别式的应用
（1）不解方程判定方程根的情况；
（2）根据参数系数的性质确定根的范围；
（3）解与根有关的证明题．
考点1：判断一元二次方程根的情况
【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋eq \f(1,4)＝0； (3)x2－x＋1＝0.
解析：根据根的判别式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac2 B．a