山东省青岛市崂山区育才学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型

这是一份山东省青岛市崂山区育才学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个凹形零件如图，则其俯视图是（）
A. B. C. D.
2.某品牌衣服经过两次降价，每件售价由800元降为512元，若两次降价的百分率都为x，那么符合题意的方程（ ）
A. 800（1-x）2=512B. 800（1+x）2=512
C. 800（1-2x）=512D. 800x2=512
3.鹦鹉螺的贝壳呈现出等角螺线，其相邻半径之比是一个常数，展现了自然界精妙的数学规律．如图，已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB的长为8，则AP的长为（）
A. B. C. D.
4.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在正方形网格中，的三个顶点都在网格中的格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点 B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则 k2的值是（ ）
A. ﹣3B. 1C. 2D. 3
8.函数与的图象如图所示，则的大致图象为 （ ）
A. B. C. D.
9.在二次函数中，与的部分对应值如下表所示：
则下列结论：
①图象的顶点坐标是；
②在的范围内，随的增大而增大；
③；
④是方程的一个根．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.已知，且，则的值为 ．
11.一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的9枚白球和若干黑球，进行有放回的随机摸取，每次摸取一球并记录结果．如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球实验时，绘制的白球出现的频率折线图，由此可估计袋子中有 枚黑球．
12.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ．
13.在△ABC中，∠A和∠B均为锐角，且，则∠C= 度.
14.为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒.如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量y（%）与时间t（min）成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min.
15.如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 ．
三、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
已知线段a,b，求作矩形ABCD，使对角线AC=a，边BC=b.
17.
(1) 解方程：；
(2) 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
18.(本小题5分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，且过点．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 如果点是轴上的一点，且的面积是2，求点的横坐标；
(3) 若在轴上一点，取最小值时，点的坐标为 ．
20.(本小题5分)
“这么近，那么美，周末到河北”成为河北旅游最响亮最脍炙人口的宣传口号，正定南城门的旅游人数屡创新高，某中学数学兴趣小组用无人机测量正定南城门城楼的高度，测量方案如图：在坡底处测得楼顶的仰角为，沿坡比为的斜坡前行13米到达平台处，在处测得楼顶的仰角为．（参考数据：，，）
(1) 求坡顶到地面的距离；
(2) 计算南城门城楼的高度（结果保留一位小数）．
21.(本小题5分)
“一人一盔安全守规，一人一带平安常在”，某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下表所示：
(1) 由表格可知与满足一次函数关系，则这个函数解析式为 ；
(2) 若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
22.(本小题5分)
如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
23.(本小题6分)
鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线、攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，．
通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为、水平距离s（水平距离水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．
(1) 求h关于s的函数表达式．
(2) 若守门员选择原地接球，能否防守成功？若成功，请求出守门员接住球时，球的高度；若不成功，请通过计算说明理由．
(3) 求守门员选择面对足球后退，计算成功防守的最小速度．
24.(本小题6分)
​​​​​​​
(1) 如图1，在中，D为上一点，求证：．
(2) 如图2，在平行四边形中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长．
(3) 如图3，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，，，，，求菱形的边长．
25.(本小题8分)
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D．直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于M ；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于N ，连接QM．设运动时间是t（s）（0＜t ＜6），解答下列问题：
(1) 当t为何值时，QM // BC?
(2) 设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4) 是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】 /0.4
11.【答案】21
12.【答案】22
13.【答案】75
14.【答案】35.75
15.【答案】
16.【答案】解：作法：①作直线 PQ⊥MN于B．
②在射线BP上截取BC=b．
③以C为圆心，a的长为半径画弧交MN于A．
④连接AC，
⑤分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径画弧，两弧交于点D，
⑥连接AD、CD，
∴四边形ABCD即为所作的矩形，

17.【答案】【小题1】
解：∵，
，
，
，
．
【小题2】
∵，
，
，
，
，
∴对称轴是直线，顶点坐标是．

18.【答案】解：所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．
∴P（小冰获胜）
P（小雪获胜）
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平．

19.【答案】【小题1】
解：一次函数与反比例函数的图像交于点，
将点代入得：，
∴反比例函数的表达式为，
反比例函数的图像过点，
∴，
，
∵一次函数的图像过点和，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
【小题2】
解：作轴交于，
设，则，
当在之间时，
，
则，
∴，
，
；
当H在A左侧时，
则，
∴，
∴，
∴（舍去），
当在右侧时，
则，
∴，
∴，
，
，
综上所述，或；
【小题3】

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，过点B作于F，
∵斜坡的坡比为，
∴，
设米，米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴米，
答：坡顶到地面的距离为5米；
【小题2】
解：如图所示，延长交于H，由题意得，，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴米，
由（1）可得米，
设米，则米，
在中，米，
∴米，
在中，米，
∴，
解得，
∴米，
答：南城门城楼的高度约为米．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：设月销售利润为W元，
由题意得，
∵，
∴当时，W随x增大而增大，当时，W随x增大而减小，
∵获利不得高于进价的，
∴，
∴当时，W有最大值，最大值为，
答：当售价定为72元时，月销售利润达到最大．

22.【答案】【小题1】
证明：，
，．
为的中点，
，
∴在和中，
，
．
【小题2】
解：四边形为矩形．证明如下：
，
．
，
四边形为平行四边形．
四边形是平行四边形，
．
，
．
，
，
，
四边形为矩形．

23.【答案】【小题1】
解：由表格中的数据可知当和当时，h的值相同，
∴该抛物线的对称轴为直线，
∴该抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线解析式为，
把代入中得：，
解得，
∴h关于s的函数表达式为；
【小题2】
解：若守门员选择原地接球，不能防守成功，理由如下：
在中，当时，，
∵，
∴若守门员选择原地接球，不能防守成功；
【小题3】
解：当守门员刚好接到球时，则，
把代入中得：，
解得，
∴此时球的飞行时间为，
∴守门员选择面对足球后退，能够防守成功，那么运动员在内肯定要到达能够刚好接球的位置，即守门员在内的路程要大于等于，
∴守门员的速度要大于等于，
∴守门员的最小速度为．

24.【答案】【小题1】
证明∶∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵
∴
又∵．
∴．
∴．
∴
∴
∴．
【小题3】
延长、，交于点G，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴菱形的边长为．

25.【答案】【小题1】
因为QM // BC，
∴△BQP∽△QPM，
∴QP2=BP•QM，∠B=∠QPM，
∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，
∴CD=BD=6cm，=8cm，sinB=，
又∵CP=t，
∴BP=12-t，
∴QP=， QM=，
∴()2="(12-t)(")，
解得：t=．
【小题2】
∵△PND∽△BQP∽△ABD，
∴，
即：，
∴DN=，
同理，PM=，
所以y=×6×8-(6- t)•- t• t=- t2+ t+
【小题3】
由y=- t2+ t+=-( x-)2+，
所以当t=时存在最大值．
【小题4】
若点M在线段PQ的垂直平分线上，
则有MQ=MP
由（1）（2）知道，QM=， PM=，
所以=，
解得：t=4．
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
…
9
12
15
18
21
…
…
5
…
乙甲
1
2
3
4
5
1
2