2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级上学期10月月考数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级上学期10月月考数学试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
3.若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
4.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
5.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
7.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若是关于x的方程的解，则的值为 ．
10.嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是 ．
11.一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ．
12.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m．
13.在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求代数式的最小值．
例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法：
解：．
∵，∴当时，的最小值是．∴．
∴当时，的最小值是．
∴的最小值是．
根据示例求代数式的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.解一元二次方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
(1) 求m的取值范围；
(2) 若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根．
16.(本小题8分)
某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
(1) 降价后，每件玩具的利润为 元，平均每天的销售量为 件；（用含x的式子表示）
(2) 为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？
17.(本小题8分)
如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1) 的长为 ；的取值范围是 ；
(2) 当为何值时，可使矩形花园的面积为；
(3) 嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.
18.(本小题8分)
如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）．
(1) 当t为何值时，点B在的垂直平分线上？
(2) 当t为何值时，的长度等于？
(3) 连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题8分)
阅读材料，解答问题
材料一：已知实数，，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不等实数根
材料二：已知，求的值
某同学解答思路如下：
由可得
所以
(1) 直接应用：已知实数，满足，，求的值
(2) 间接运用：已知实数，满足，．且，求的值．
20.(本小题8分)
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】2019
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】20或27
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
∴或．
解得，．
【小题2】
解：，
，
，
∴或．
解得，．

15.【答案】【小题1】
解：方程有两个不相等实数根，
，
解得；
【小题2】
解：是方程的一个根，
，
解得，
方程为，
解得，，
方程的另一个根是．

16.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
．
答：每件玩具应降价元．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
由题意得矩形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
【小题3】
嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．

18.【答案】【小题1】
解：∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒，
，
，
∵B在的垂直平分线上，
，
，
解得，
∴当时，点B在的垂直平分线上；
【小题2】
∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒，
，
，
，
∵四边形是矩形，
，
由勾股定理得，
，
即
解得，，
舍去
∴当时，的长度等于；
【小题3】
由题意得，，
的面积等于，
，
，
化简得
或
舍去，
∴当时，使得的面积等于．

19.【答案】【小题1】
解：∵实数，满足，，
∴实数，是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴当，
∴，
∴，
又∵，，即，
∴是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴．

20.【答案】目标1：
解：储物区域的长为，由于收纳盒可以完全放入储物区域，
则①中的四角裁去小正方形的边长为，
则收纳盒的宽小正方形的边长．
故答案为：40；
目标2：
（1）已知，储物盒底面积为，设角上截去的4个小正方形边长为，，
则，
化为或（舍去），
∴收纳盒的高为，体积为，
则储物盒的容积为；
（2）设角上截去的四个小长方形的宽为，长为，
折叠后的储物箱如图：
则，
解得，
制作的收纳盒的高为，底面长和宽为、，
∵储物盒的高玩具机械狗的高，
玩具机械狗不能完全放入该储物盒．
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材
如图是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示．
素材
如图是利用闲置纸板箱拆解出的①②两种长方形纸板，其中．
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．
裁去角上个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标
熟悉材料
按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为______．
目标
利用目标计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
储物收纳
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．