广东省深圳市龙岗区宏扬学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
9. x＝ −1 10. 16 11. xx−1=110 12. 4 13. 245
三、解答题（本题有5小题，共61分）
14. （5分）解：（1）方程移项，得x（x+2）﹣2（x+2）＝0．
分解因式，得（x+2）（x﹣2）＝0．
所以x+2＝0或x﹣2＝0．
解得x1＝﹣2，x2＝2．
（2）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝1+12＝13＞0．
∴x＝1±136．
解得x1＝1+136，x2＝1−136．
15. （7分）解：原式＝a−33aa−2÷a+2a−2a−2−5a−2
＝a−33aa−2÷a−3a+3a−2
＝a−33aa−2·a−2a−3a+3
＝13aa+3
＝13a2+3a ．
∵a2+3a−1=0,
∴a2+3a=1．
∴原式=13×1=13．
16. （8分） 解：（1）13
（2）画树状图如图所示.
（第16题）

由图可知，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，
∴小灯泡发光的概率为612=12.
17. （8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC.
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
∴AD＝EF.
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°.
∴四边形AEFD是矩形.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，
∴AD＝AB＝BC＝5.
∵EC＝2，
∴BE＝5﹣2＝3.
在Rt△ABE中，AE=AB2−BE2=52−32=4，
∴DF＝AE＝4.
在Rt△AEC中，AC＝AE2+EC2=42+22=25，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC.
∴OE＝12AC＝5．
18. （9分）解：（1）32，320
（2）由题意，得（40﹣x﹣24）（20+2x）＝330.
解得x1＝1，x2＝5.
∵让顾客得到实惠，
∴取x＝5.
答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．
19. （12分）解：（1）∵AB＝AC，且AE＝13AB，AF＝13AC，
∴AE＝AF.
在△AED和△AFD中，
AE=AFDE=DFAD=AD，
∴△AED≌△AFD（SSS）.
∴∠BAD＝∠CAD.
∴AP平分∠BAC.
（2）如图所示，过点E做EQ⊥AP.
（第19题）
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAE＝60°．
∴∠AEQ＝30°．
∵AE＝20cm，
∴AQ＝12AE＝10 cm．
由勾股定理，得EQ＝AE2−AQ2=202−102=103（cm）．
∵DE＝AD'−AE＝30 cm，
∴DQ＝DE2−EQ2=600（cm）．
∴AD＝AQ+DQ＝（10+600）cm．
∴DD'＝AD'−AD＝50−（10+600）＝40−600＝≈15.5（cm）．
（3）60
20. （12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°．
∴∠MBC＝∠BCD＝90°．
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
又∵∠MEB＝∠CEG，
∴△BEM≌△CEG（ASA）．
∴ME＝EG．
∵EF⊥EG，
∴EF垂直平分MG．
∴MF＝GF．
∴∠BFE＝∠GFE＝30°．
（2）解：∠BFE=30°, ABBC=32．理由如下：
延长GE和AB交于点M，如图所示．
（第20题）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°．
∴∠MBC＝∠BCD＝90°．
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE．
又∵∠MEB＝∠CEG，
∴△BEM≌△CEG（ASA）．
∴ME＝EG．
∵EF⊥EG，
∴EF垂直平分MG．
∴MF＝GF．
∴∠BFE＝∠GFE＝30°．
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAG＝30°＝∠GAE．
又∵∠D＝∠AEG＝90°，AG＝AG，
∴△ADG≌△AEG（AAS）．
∴BC＝AD＝AE．
∵∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE，AB=AE2−BE2=3BE．
∴ABBC=ABAE=3BE2BE=32．
（3）6+24，22题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
B
D
D
B
B