2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．电影《哪吒2》于2025年1月29日上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
7．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．9
二、填空题
9．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
10．嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是 ．
11．一个三角形的两边长分别是8和7，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是 ．
12．《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．则道路的宽为 m．
13．在学习完全平方公式的运用时，我们常利用配方法求代数式的最小值．
例如：求代数式的最小值时可以用如下解答方法：
解：．
∵，∴当时，的最小值是．∴．
∴当时，的最小值是．
∴的最小值是．
根据示例求代数式的最小值是_______．
三、解答题
14．解一元二次方程：
(1)；
(2)．
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根．
16．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出件，每件盈利元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
(1)降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）
(2)为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利元，那么每件玩具应降价多少元？
17．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1)的长为_________；的取值范围是_________；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为；
(3)嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.
18．如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）．

(1)当t为何值时，点B在的垂直平分线上？
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
19．阅读材料，解答问题
材料一：已知实数，，满足，，则可将，看作一元二次方程的两个不等实数根
材料二：已知，求的值
某同学解答思路如下：
由可得
所以
(1)直接应用：已知实数，满足，，求的值
(2)间接运用：已知实数，满足，．且，求的值．
20．如何利用闲置纸板箱制作储物盒
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材
如图是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图所示．
素材
如图是利用闲置纸板箱拆解出的①②两种长方形纸板，其中．
长方形纸板①
长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．
长方形纸板①的制作方式
长方形纸板②制作方式
裁去角上个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．
裁去角上个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标
熟悉材料
按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为______．
目标
利用目标计算所得的数据，进行进一步探究．
初步应用
（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
储物收纳
（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．
《广东省深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题》参考答案
1．B
【分析】本题考查一元二次方程的判断，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程．对各选项逐一判断即可．
【详解】解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除．
选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义．
选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除．
选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除．
故选：B．
2．D
【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．
【详解】解：利用配方法如下：
．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．
3．D
【分析】本题考查一元二次方程的解，将方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解满足方程是解答的关键．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，解得，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．直接应用开平方法计算即可．
【详解】解：，
，
，
，，
故选：C．
5．A
【分析】先求出，再根据结果判断根的情况即可．
【详解】一元二次方程中，，，，
∴，
∴这个方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，理解的结果与一元二次方程根的情况是解题的关键．即当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
6．B
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用-增长率问题，申清题意、弄清原始量与变化量之间的关系是解题的关键．
根据题意，第一天票房为5亿，之后每天以增长率x增长，第三天票房为6亿．据此列出一元二次方程即可．
【详解】解：第一天票房为5亿，第二天票房为第一次增长后的结果，即亿；第三天票房在第二天基础上再次增长，即亿．
根据题意，第三天票房为6亿，故可得方程．
故选B．
7．D
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设有个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛场，可列出方程．
【详解】解：设共有个队参加比赛，
根据题意得：，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
故选：C．
9．2019
【分析】把代入方程求出，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键要明确：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：把代入方程得：，
则原式，
故答案为：
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查根的判别式，设常数项“”为，根据方程的系数，结合根的判别式，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的任意一值，即可得出结论．牢记“当方程有实数根”是解题的关键．
【详解】解：设常数项“”为，则，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
∴常数项“”可能是．
故答案为：（答案不唯一）．
11．20或27
【分析】此题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
已知方程利用因式分解法求出解，得到第三边长，分类讨论求出三角形的周长即可．
【详解】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
当时，，
∴三角形的周长为：；
当时，，
∴三角形的周长为：；
综上所述，三角形的周长是20或27．
故答案为：20或27．
12．
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可．
【详解】解：设道路宽为，
根据题意可得：，
解得，
解得（舍去），
故答案为：．
13．
【分析】本题考查配方法的应用、非负数的性质，依据题意将化为，又对于任意的，都有，，进而得解．熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
【详解】解：∵
，
又∵对于任意的，都有，，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
14．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程．
（1）利用因式分解法解方程即可．
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
∴或．
解得，．
（2）解：，
，
，
∴或．
解得，．
15．(1)
(2)，
【分析】本题考查根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
（1）根据方程有两个不相等实数根，可知，然后即可求得的取值范围；
（2）将代入题目中的方程，可以求得的值，然后即可求出方程的根，从而可以得到方程的另一个根．
【详解】（1）解： 方程有两个不相等实数根，
，
解得；
（2）解：是方程的一个根，
，
解得，
方程为，
解得，，
方程的另一个根是．
16．(1)
(2)每件玩具应降价元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，抓住数量关系正确列出方程是解题关键．
（1）根据“玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件”结合玩具降价x元和原利润即可求解．
（2）根据总利润等于每件利润乘以数量即可列出方程．
【详解】（1）解：每件玩具降价x元，
每件玩具的利润为元，销量为件．
故答案为：；．
（2）（2）依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
．
答：每件玩具应降价元．
17．(1)；；
(2)当为时，矩形花园的面积为；
(3)嘉嘉的说法不正确，理由见详解
【分析】（1）利用矩形的性可得到，即可得到BC的表达式，再根据BC大于零并小于等于即可得到x的取值范围；
（2）根据花园的面积建立一元二次方程，先解方程，再根据（1）中x的取值范围进行取舍即可；
（3）根据花园的面积建立一元二次方程，判断方程的解得情况即可得到答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由题意得矩形花园的面积为，
当时，
整理得，
解得（舍），，
∴当时，可使矩形花园的面积为；
（3）嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得.
∵，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园的面积不可以为，
即嘉嘉的说法不正确．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立一元二次方程．
18．(1)当时，点B在的垂直平分线上
(2)当时，的长度等于
(3)存在，当时，使得的面积等于
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
(1)先求出，，再根据线段垂直平分线的性质构造方程求解即可；
(2)先求出，，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；
(3)先求出，再根据三角形面积计算公式得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒，
，
，
∵B在的垂直平分线上，
，
，
解得，
∴当时，点B在的垂直平分线上；
（2）∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动，设运动时间为t秒，
，
，
，
∵四边形是矩形，
，
由勾股定理得，
，
即
解得，，
舍去
∴当时，的长度等于；
（3）由题意得，，
的面积等于，
，
，
化简得
或
舍去，
∴当时，使得的面积等于．
19．(1)9
(2)
【分析】（1）根据题意可得，由此即可得到答案；
（2）根据题意可得是一元二次方程的两个不相等的实数根，则，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵实数，满足，，
∴实数，是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴当，
∴，
∴，
又∵，，即，
∴是一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
20．目标1：；目标2：（1）；（2）不能，计算见解析
【分析】目标1：根据图2中储物盒放置区域的长为即可求出长方形纸板①四角截去的小正方形的边长，由此再根据几何关系即可求出a；
目标2：（1）设角上截去的四个小正方形边长为，用x表示出储物盒的底面长和宽，根据底面的面积列出方程，解方程求出x即可求得储物盒的高，再根据长方体体积公式即可得到答案；
（2）设角上截去的四个小长方形的宽为，长为．表示出折叠后的储物和长宽高，根据几何关系列出方程组，求解方程组得到x和y的值，从而可求出储物盒的长宽高，与机械狗的长宽高进行比较即可进行判断．
本题考查了长方体的展开图，找准几何关系并列出方程是解题关键．
【详解】目标1：
解：储物区域的长为，由于收纳盒可以完全放入储物区域，
则①中的四角裁去小正方形的边长为，
则收纳盒的宽小正方形的边长．
故答案为：40；
目标2：
（1）已知，储物盒底面积为，设角上截去的4个小正方形边长为，，
则，
化为或（舍去），
∴收纳盒的高为，体积为，
则储物盒的容积为；
（2）设角上截去的四个小长方形的宽为，长为，
折叠后的储物箱如图：
则，
解得，
制作的收纳盒的高为，底面长和宽为、，
∵储物盒的高玩具机械狗的高，
玩具机械狗不能完全放入该储物盒．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
D
C
A
B
D
C