初中数学北师大版（2024）九年级上册反比例函数的应用教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册反比例函数的应用教案设计，共3页。教案主要包含了情景导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）

一、情景导入
我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体.
如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V（m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？
二、合作探究
探究点一：实际问题与反比例函数
做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S之间的函数表达式；
（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？
解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝eq \f(k,S)，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最后根据反比例函数的图象和性质解题.
解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝eq \f(k,S).∵点P（4，32）在图象上，
∴32＝eq \f(k,4)，∴k＝128.
∴y与S之间的函数表达式为y＝eq \f(128,S)（S>0）；
（2）把S＝1.6代入y＝eq \f(128,S)中，得y＝eq \f(128,1.6)＝80.
∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；
（3）把S＝1.28代入y＝eq \f(128,S)，得y＝100.
由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.
方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.
探究点二：反比例函数与其他学科知识的综合
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？
解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.
解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝eq \f(k,S)（S>0）.
因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.
所以反比例函数的关系式为p＝eq \f(600,S)（S>0）；
（2）当S＝0.2时，p＝eq \f(600,0.2)＝3000，即压强是3000Pa；
（3）由题意知eq \f(600,S)≤6000，所以S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.
方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝eq \f(F),\s\d5(S))，当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.
三、板书设计
eq \a\vs4\al(反比例函,数的应用)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(实际问题与反比例函数,,反比例函数与其他学科知识的综合))
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.