2022-2023学年广东省广州市中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了细心选一选，耐心填一填，用心答一答等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）一个三角形两边长分别为5cm 和10cm ，第三边长可能为()
A． 5cmB． 3cmC．17cmD．12cm 2．（3 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．（3 分）如图，四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是()
A． B．
C． D．
4．（3 分）已知一个正多边形的一个内角是144 ，则这个正多边形的边数是()
A．8B．9C．10D．11
5．（3 分）如图所示，已知 AC / / ED ， C  20 ， CBE  43 ， BED 的度数是()
A． 63B． 83C． 73D． 53
6．（3 分）如图，在ABC 中， A  50 ， 1  30 ， 2  40 ， D 的度数是()
A．110B．120C．130D．140
7．（3 分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()
A． A : B : C  1: 2 : 3
C． A  1 B  1 C
23
B． A  B  C
D． A  2B  3C
8．（3 分）如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为
(2a  3b) ，宽为(a  2b) 的大长方形，则需要 A 类、 B 类和C 类卡片的张数分别为()
A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别
交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD＝5，AB＝18，则△ABD 的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
10．（3 分）如图，ABD ，ACD 的角平分线交于点 P ，若A  50 ，D  10 ，则P 的度数为()
A．15B． 20C． 25D． 30
二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分） BD 是ABC 的中线， AB  5 ， BC  3 ， ABD 和BCD 的周长的差是 ．
12．（3 分）如图，地块ABC 中，边 AB  40m ， AC  30m ，其中绿化带 AD 是该三角形地块的角平分线．若地块ABD 的面积为320m2 ，则地块ACD 的面积为m2 ．
13．（3 分）如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， AB  CD ， AE  DF ，CE  BF ．若
A  55 ， E  84 ，则DBF 的大小为．
14．（3 分）在如图所示的3 3 的正方形网格中， 1  2  3 的度数为 ．
15．（3 分）若 m  n  2 ， mn  1 ，则 m2  n2  ．
16．（3 分）4 个数 a ， b ， c ， d 排列成 ab
cd
，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法
a b
则为：
cd
 ad  bc ．若
x  3
x  3
x  3
x  3
 12 ，则 x ．
三、用心答一答（本大题有 8 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）计算：
（1） x2  (x)2  x  (x)3 ；（2） (6x4  8x3 )  (2x2 ) ．
18．（6 分）先化简，再求值： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y) ，其中 x   1 ． y  1 ．
2
19．（8 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAE  ACB ，在射线 AE 上截取
AD  BC ，连接CD ，并证明： CD / / AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
20．（8 分）如图， AE 是ABC 的高， AD 平分EAC ， ACB  40 ，求ADE 的度数．
21．（10 分）已知：如图，在 ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ，
PF  AC ，垂足分别为 E 、 F ．
求证： PE  PF ；
若BAC  60 ，连接 AP ，求EAP 的度数．
22．（10 分）如图，在EAP 中， C  90 ， AD 是BAC 的平分线， DE  AB 于点 E ，点
F 在 AC 上， BD  DF ．证明：
CF  EB ；
AB  AF  2EB ．
23．（12 分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示(m  0) ，面积分别为 S甲和 S乙 ．
①用含 m 的代数式表示 S甲 ， S乙 ；
②用“  ”、“  ”或“  ”号填空： S甲S乙 ；
若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为 S正．
①该正方形的边长是 （用含 m 的代数式表示）；
②小方同学发现，“ S正 与 S乙 的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24．（12 分）（1）如图①， AC 平分DAB ， B  D  90 ，若 DC  5 ，则 BC  ．
探究：如图②，四边形 ABCD ， AC 平分DAB ， B  D  180 ，求证： DC  BC ．
应用：如图③，点 D 、 F 分别在 EC 、 AD 上，若 EF  AC ，且DFE  DAC ，求证： D 为CE 的中点．
2022-2023 学年广东省广州中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。）
1．（3 分）一个三角形两边长分别为5cm 和10cm ，第三边长可能为()
A． 5cmB． 3cmC．17cmD．12cm
【解答】解：设第三边的长度为 x cm ，由题意得：
10  5  x  10  5 ，
即： 5  x  15 ，只有12cm 适合， 故选： D ．
2．（3 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
【解答】解：设三个内角分别为 2k、3k、4k， 则 2k+3k+4k＝180°，
解得 k＝20°，
所以，最大的角为 4×20°＝80°， 所以，三角形是锐角三角形．
故选：A．
3．（3 分）如图，四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是()
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可得，线段 BE 是ABC 的高的图是 D 选项． 故选： D ．
4．（3 分）已知一个正多边形的一个内角是144 ，则这个正多边形的边数是()
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：设正多边形是 n 边形，由内角和公式得
(n  2)180  144 n ， 解得 n  10 ，
故选： C ．
5．（3 分）如图所示，已知 AC / / ED ， C  20 ， CBE  43 ， BED 的度数是()
A． 63B． 83C． 73D． 53
【解答】解：CAE 是ABC 的外角，
CAE  CBE  C
 43  20
 63 ．
 AC / / ED ，
CAE  BED  63 ． 故选： A ．
6．（3 分）如图，在ABC 中， A  50 ， 1  30 ， 2  40 ， D 的度数是()
A．110B．120C．130D．140
【解答】解：A  50 ，
ABC  ACB  180  50  130 ，
DBC  DCB  ABC  ACB  1  2  130  30  40  60 ，
BDC  180  (DBC  DCB)  120 ， 故选： B ．
7．（3 分）给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()
A． A : B : C  1: 2 : 3
C． A  1 B  1 C
23
【解答】解： A 、最大角C 
3
1  2  3
B． A  B  C
D． A  2B  3C
180  90 ，是直角三角形，不符合题意；
B 、最大角C  180  2  90 ，是直角三角形，不符合题意；
C 、设A  x ，则B  2x ， C  3x ， 所以， x  2x  3x  180 ，
解得 x  30 ，
最大角C  3  30  90 ，是直角三角形，不符合题意；
D 、设A  x ，则B  1 x ， C  1 x ，
23
所以， x  1 x  1 x  180 ，
23
解得 x  180 6  90 ，是钝角三角形，符合题意．
11
故选： D ．
8．（3 分）如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为
(2a  3b) ，宽为(a  2b) 的大长方形，则需要 A 类、 B 类和C 类卡片的张数分别为()
A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7
【 解 答 】 解 ： 长 为 (2a  3b)
， 宽 为 (a  2b)
的 大 长 方 形 的 面 积 为 ：
(2a  3b)  (a  2b)  2a2  7ab  6b2 ，
 A 类卡片的面积为 a2 ， B 类卡片的面积为b2 ， C 类卡片的面积为 ab ，
需要 A 类卡片 2 张， B 类卡片 6 张， C 类卡片 7 张． 故选： D ．
9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别
交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD＝5，AB＝18，则△ABD 的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
【解答】解：作 DE⊥AB 于 E，
由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝5，
∴△ABD 的面积＝×AB×DE＝45， 故选：C．
10．（3 分）如图，ABD ，ACD 的角平分线交于点 P ，若A  50 ，D  10 ，则P 的度数为()
A．15B． 20C． 25D． 30
【解答】解：延长 DC ，与 AB 交于点 E ．
ACD 是ACE 的外角， A  50 ，
ACD  A  AEC  50  AEC ．
AEC 是BDE 的外角，
AEC  ABD  D  ABD  10 ，
ACD  50  AEC  50  ABD  10 ， 整理得ACD  ABD  60 ．
设 AC 与 BP 相交于O ，则AOB  POC ，
P  1 ACD  A  1 ABD ，
22
即P  50  1 (ACD  ABD)  20 ．
2
故选： B ．
二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分） BD 是ABC 的中线， AB  5 ， BC  3 ， ABD 和BCD 的周长的差是 2．
【解答】解： BD 是ABC 的中线，
 AD  CD ，
ABD 和BCD 的周长的差 ( AB  BD  AD)  (BC  BD  CD)  AB  BC ，
 AB  5 ， BC  3 ，
ABD 和BCD 的周长的差 5  3  2 ． 故答案为：2．
12．（3 分）如图，地块ABC 中，边 AB  40m ， AC  30m ，其中绿化带 AD 是该三角形地块的角平分线．若地块ABD 的面积为320m2 ，则地块ACD 的面积为 240m2 ．
【解答】解：过 D 分别作 DE  AB 于 E ， DF  AC 于 F ，
 AD 是BAC 的平分线，
 DE  DF ，
 AB  40m ， ABD 的面积为320m2 ，
 DE  DF  2  320  16(m) ，
40
ACD 的面积 1 AC  DF  1  30 16  240(m2 ) ，
22
故答案为：240．
13．（3 分）如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上， AB  CD ， AE  DF ，CE  BF ．若
A  55 ， E  84 ，则DBF 的大小为41 ．
【解答】解： AB  CD ，
 AB  BC  CD  BC ． 即 AC  BD ．
在AEC 和DFB 中，
 AE  DF

 AC  BD ，

CE  BF
AEC  DFB (SSS ) ，
ACE  DBF ，
A  55 ， E  84 ，
ACE  180  A  E  180  55  84  41 ，
DBF  41 ， 故答案为： 41 ．
14．（3 分）在如图所示的3 3 的正方形网格中， 1  2  3 的度数为 135 ．
 AB  AE

【解答】解：在ABC 和AEF 中， B  E ，

BC  FE
ABC  AEF (SAS ) ，
4  2 ，
1  4  90 ，
1  2  90 ，
 AE  DE ， AED  90 ，
3  45 ，
1  2  3  135 ， 故答案为：135
15．（3 分）若 m  n  2 ， mn  1 ，则 m2  n2  2．
【解答】解： m  n  2 ， mn  1 ，
原式 (m  n)2  2mn  4  2  2 ，
故答案为：2
16．（3 分）4 个数 a ， b ， c ， d 排列成 ab
cd
，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法
a b
则为：
cd
 ad  bc ．若
x  3
x  3
x  3
x  3
 12 ，则 x  1．
【解答】解：利用题中新定义得： (x  3)2  (x  3)2  12 ，
整理得：12x  12 ， 解得： x  1 ．
故答案为：1．
三、用心答一答（本大题有 8 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（6 分）计算：
（1） x2  (x)2  x  (x)3 ；
（2） (6x4  8x3 )  (2x2 ) ．
【解答】解：（1） x2  (x)2  x  (x)3
 x2  x2  x  (x3 )
 x4  x4
 0 ；
（2） (6x4  8x3 )  (2x2 )
 6x4  2x2  8x3  2x2
 3x2  4x ．
18．（6 分）先化简，再求值： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y) ，其中 x   1 ． y  1 ．
2
【解答】解： (2x  3y)2  (2x  y)(2x  y)
 4x2  12xy  9 y2  4x2  y2
 12xy 10 y2 ，
当 x   1 ， y  1 时，
2
原式 12  ( 1 ) 1  10 12
2
 6  10
 4 ．
19．（8 分）如图，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方作CAE  ACB ，在射线 AE 上截取
AD  BC ，连接CD ，并证明： CD / / AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图， CD 为所作；
证明：EAC  ACB ，
 AD / /CB ，
 AD  BC ，
四边形 ABCD 是平行四边形，
 AB / /CD ．
20．（8 分）如图， AE 是ABC 的高， AD 平分EAC ， ACB  40 ，求ADE 的度数．
【解答】解： AE  BC ， ACB  40 ，
CAE  90  ACB  90  40  50 ．
 AD 平分EAC ，
DAE  CAD  1 CAE  25 ，
2
ADE  CAD  ACD  25  40  65 ．
21．（10 分）已知：如图，在 ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ，
PF  AC ，垂足分别为 E 、 F ．
求证： PE  PF ；
若BAC  60 ，连接 AP ，求EAP 的度数．
【解答】解：（1）过点 P 作 PD  BC 于 D ，
ABC 和ACB 的角平分线相交于点 P ，且 PE  AB ， PF  AC ，
 PD  PE ， PD  PF ，
 PE  PF ；
（2） PE  PF ， PE  AB ， PF  AC ，
 AP 平分BAC ，
BAC  60 ，
EAP  1 BAC  1  60  30 ．
22
22．（10 分）如图，在EAP 中， C  90 ， AD 是BAC 的平分线， DE  AB 于点 E ，点
F 在 AC 上， BD  DF ．证明：
CF  EB ；
AB  AF  2EB ．
【解答】证明：（1） C  90 ，
 DC  AC ，
 AD 是BAC 的平分线， DE  AB ，
 DE  DC ，
在RtCDF 与RtEDB 中，
DF  DB
DC  DE ，

RtCDF  RtEDB(HL) ，
CF  EB ；
（2）在RtACD 和RtAED 中，
 AD  AD
DC  DE ，

RtACD  RtAED(HL) ，
 AC  AE ，
 CF  BE ，
 AB  AC  EB  AF  2EB ．
23．（12 分）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示(m  0) ，面积分别为 S甲和 S乙 ．
（1）①用含 m 的代数式表示 S m2  12m  27 ， S ；
甲乙
②用“  ”、“  ”或“  ”号填空： S甲S乙 ；
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为 S正．
①该正方形的边长是 （用含 m 的代数式表示）；
②小方同学发现，“ S正 与 S乙 的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
【解答】解：（1）①由长方形的面积的计算方法得，
甲
S  m  9m  3  m 2  12m  27 ，
乙
S  m  6m  4  m 2  10m  24 ，
故答案为： m2  12m  27 ， m2  10m  24 ；
② S甲
S乙
 m2  12m  27  m2  10m  24
 m2  12m  27  m2  10m  24
 2m  3 ，
 m  0 ，
 2m  3  0 ，
S甲  S乙 ，
故答案为：  ；
（2）①乙的周长为： 2(m  6)  2(m  4)  4m  20 ，
正方形的周长与乙的周长相等，
正方形的边长为 4m  20  m  5 ，
4
故答案为： m  5 ；
② S  S
 (m  5)2  m2  10m  24
正乙
 m2  10m  25  m2  10m  24
 1，
因此“ S正与 S乙 的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
24．（12 分）（1）如图①， AC 平分DAB ， B  D  90 ，若 DC  5 ，则 BC  5．
探究：如图②，四边形 ABCD ， AC 平分DAB ， B  D  180 ，求证： DC  BC ．
应用：如图③，点 D 、 F 分别在 EC 、 AD 上，若 EF  AC ，且DFE  DAC ，求证： D 为CE 的中点．
【解答】（1）解： AC 平分DAB ，
BAC  DAC ， 在ABC 和ADC 中，
B  D  90

BAC  DAC ，

 AC  AC
ABC  ADC (AAS ) ，
 BC  DC  5 ， 故答案为：5；
证明：在 AB 上截取 AE  AD ，连接CE ，如图②所示：
 AC 平分DAB ，
DAC  EAC ， 在DAC 和EAC 中，
 AD  AE

DAC  EAC ，

 AC  AC
DAC  EAC (SAS ) ，
 DC  EC ， D  AEC ，
AEC  CEB  180 ，
D  CEB  180 ，
B  D  180 ，
CEB  B ，
 EC  BC ，
 DC  BC ；
证明：过C 作CM  AD 于 M ，过 E 作 EN  AD 于 N ，
在ACM 和FEN 中
EFD  CAD

N  AMC  90 ，

EF  AC
ACM  FEN (AAS ) ，
 EN  MC ，
在CMD 和END 中
CMD  N  90

CDM  EDN

CM  EN
CMD  END(AAS ) ，
 DE  DC ，
 D 为CE 的中点．