江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省上饶市广信区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组线段中，能构成三角形是（ ）
A 2，5，7B. 4，4，8
C. 4，5，6D. 4，5，10
3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 到三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边中线的交点
5. 下列条件中，不能判定，的是（ ）
A. ，，
B ，，
C. ，，，
D. ，，
6. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝_____度．
8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为___．
9. 如图，，，连接，相交于点O，则图中全等的三角形共有___对．

10. 如图，直线，，则的度数为_____．
11. 如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____．
12. 如图，在中，，，若以为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边或上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
14. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长．
15. 如图，中，平分平分，求的度数．
16. （1）如图1，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线；
（2）如图2，，，请仅用无刻度的直尺作的角平分线；

17. 如图，，，，求证：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，于D，E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知，，求的周长．
19. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标： ， ， ；
（3）请在x轴上找一点P，使得最短．（不写画法，保留画图痕迹）
20. 如图，，E为的中点，平分．求证：平分．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 课本再现：
（1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的．然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程．
已知：如图1，，，．求证：．
（2）知识应用：如图2，等边的边长为8，点D在上，且，过D点作于点E，过点E作于点F．求的长．
22. 在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形内角都相等，且，，求x的值．
（1）请你完成这道题；
（2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证．请你也完成这个证明；
（3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想：与也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
六、解答题（本大题共一题，共12分）
23. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，对角线BD平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当时，猜想与的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，，BD平分交于点D．求证：．
探究
如图，将两个含角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到的直角边与斜边之间的数量关系吗？
是的轴对称图形，因此，，从而是一个等边三角形．再由，可得．于是我们得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．