2025-2026学年天津市河西区学苑中学七年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年天津市河西区学苑中学七年级上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．B．C．1D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．可以写成分数形式的数，称为有理数
B．有理数就是形如（a，b是整数，）的数
C．减去一个数，等于加上这个数的绝对值
D．负数的奇次幂是负数
3．下列所画的数轴中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各对数互为相反数的是（ ）
A．和B．和C．和D．2和
5．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）
6．的倒数为（ ）
A．3B．C．D．
7．关于，下列语句不正确的是（ ）
A．表示B．底数是，指数是3
C．读作的3次方D．计算结果等于125
8．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．为数轴上一点，且距离原点2个单位长度，一只蚂蚁从点出发，向右爬行了2个单位长度到达点，则点表示的有理数是（ ）
A．0B．4C．或4D．0或4
10．如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（ ）

A．点B．点C．点D．点
二、填空题
11．计算的结果为 ．
12．小商店一周亏损140元，则平均每天的利润是 ．
13．0减去与的和，所得的差是 ．
14．若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是3，则的值为 ．
15．若，，，则的值是 ．
16．用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要 枚棋子，如果摆到第101个图形需要 枚棋子．
三、解答题
17．把下列各数：0，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
18．计算
(1)；
(2)．
19．（1）计算：；
（2）小丽同学做一道计算题的解题过程如下
解：原式 ……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
（Ⅰ）小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；
（Ⅱ）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；
（Ⅲ）请你给出正确的解答过程．
（3）计算：．
20．下列各数是十名学生的数学检测成绩：
．
先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．
21．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为．
根据以上知识解题：
(1)若数轴上两点、表示的数为，．
①、之间的距离可用含的式子表示为______；
②若该两点之间的距离为3，那么的值为______．
(2)的最小值为______，
(3)已知，，则的最大值是______和最小值是______（直接写出答案即可）
《天津市学苑中学2025-2026学年七年级上学期数学10月月考试卷》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了有理数概念，相反数，有理数乘方运算，解答本题的关键是掌握：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为正有理数、0、负有理数或正数、0、负数．据此即可得出答案．
【详解】解：A、可以写成分数形式的数是有理数，正确，本选项不符合题意；
B、有理数就是形如（a，b是整数，）的数，正确，本选项不符合题意；
C、减去一个数，等于加上这个数的相反数，原说法错误，本选项符合题意；
D、负数的奇次幂是负数，正确，本选项不符合题意．
故选：C．
3．C
【分析】该题考查了数轴，根据数轴的定义解答即可．
【详解】解：选项A中没有正方向，故A错误；
选项B中数字标识错误，从左到右应是，0，1，故B错误；
选项C符合数轴的三要素，故C正确；
选项D中长度不统一，故D错误；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、的相反数为，故此项错误；
B、的相反数为，故此项正确；
C、的相反数为，故此项错误；
D、2的相反数为，故此项错误，
故选：B．
5．A
【详解】【分析】根据题意列出算式即可．
【详解】最高气温为39℃为39，最低气温为零下7℃为-7，
根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，弄清题意，正确列算式是解题的关键.
6．B
【分析】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是解题的关键，根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】解：的倒数为，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了有理数幂的概念理解，乘方的运算，根据的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：的底数为，指数为3，表示3个的乘积，即，读作的3次方，故正确，不符合题意；错误，符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，化简多重符号，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式正确，符合题意；
D、∵，，
∴，原式错误，不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题考查用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上的点的表示是解题的关键，根据题意得到表示的数可以是：2或，再向右移动两个单位得到0或4．
【详解】解：∵为数轴上一点，且距离原点2个单位长度，
∴表示的数可以是：2或，
∵从点出发，向右爬行了2个单位长度到达点，
∴当为2时， 为4，当为时， 为0，
点表示的有理数是0或4，
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置．
由“点、表示的有理数互为相反数”可知原点为、的中点，再根据离原点越近，绝对值越小即可解答．
【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在点，
∴绝对值最小的数的点是点，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．元
【分析】本题考查了有理数的除法，正数和负数的意义，熟记运算法则是解题的关键．用140 除以 7 ，再根据亏损用负数表示解答．
【详解】解：元，
所以，平均每天的利润是元，
故答案为：元．
13．
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数加减混合运算是解题的关键，根据题意列出式子并利用有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
故答案为：．
14．8
【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的定义和代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的定义是解题的关键，根据相反数，倒数，绝对值的定义得到，，，代入即可得到答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵与互为倒数，
∴，
∵的绝对值是3，
∴，即，
∴．
故答案为：8．
15．或．
【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方根的定义、求代数式的值，根据绝对值的非负性、平方根的定义
可知、，根据，可知，或，，分情况求代数式的值即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，或，，
当，时，
可得：，
当，时，
可得：．
综上所述，的值是或．
故答案为： 或．
16． 20
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是解答本题的关键．观察前 3 个图形可知每个图形需要的棋子数为序号的 4 倍，据此规律求解即可．
【详解】解：第 1 个图形需要枚棋子；
第 2 个图形需要枚棋子；
第 3 个图形需要枚棋子；
第 4 个图形需要枚棋子；
第 5 个图形需要枚棋子；
，
以此类推，可知第个图形需要枚棋子，
故摆到第101个图形需要枚棋子．
故答案为：20；．
17．见详解，
【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答．
【详解】解：∵，
∴各数表示在数轴上如图所示：
∴由数轴可知：．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．（1）41；（2）（Ⅰ）分配；（Ⅱ）二；（Ⅲ）见详解；（3）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”．
（1）先算乘除，再算加减．
（2）（Ⅰ）根据乘法分配律可得答案；（Ⅱ）除法没有分配律，据此可得答案；（Ⅲ）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
（3）先算乘方，再算乘除法，再算加减法．
【详解】解：（1）
．
（2）（Ⅰ）小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律，
故答案为：分配；
（Ⅱ）她在第二步出错了，因为除法没有分配律，
故答案为：二；
（Ⅲ）
．
（3）
．
20．估计平均成绩约为，计算平均成绩
【分析】本题主要考查了求平均数，熟练掌握一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键．观察这组数据，发现在附近的居多，可估计平均成绩约为；将成绩超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，可得到个成绩对应的数，再求出个成绩对应的数的和，可得到这名学生的数学考试成绩的总和，即可求出平均数．
【详解】解：观察这组数据，发现在附近的居多，所以估计平均成绩约为；
将成绩超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，
那么个成绩对应的数分别是，，，，，，，，，，
∴它们的和是，
∴平均成绩是．
21．(1)①；②1或
(2)3
(3)5，
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离公式进行解答即可；
（2）根据绝对值的几何意义可知，表示x的点与表示的点，表示1的点的距离之和，得出当x表示的点在与1之间时，这个距离之和最小，求出结果即可；
（3）根据得出当，时，符合题意，得出的最小值为3，的最小值为7，求出的最大值和最小值即可．
【详解】（1）解：（1）①由题意得：，
故答案为：．
②由题意得：，
∴，
解得：或．
故答案为：1或．
（2）解：由绝对值的几何意义可知，表示x的点与表示点，表示1的点的距离之和，
∴当时，有最小值，
取代入，
可得：，
∴最小值为3．
故答案为：3．
（3）解：∵，
∴当，时，符合题意，
此时，的最小值为3，的最小值为7，
∴的最大值为：，
的最小值为：．
故答案为：5；．
【点睛】本题主要考查了列代数式，绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
B
D
C
D
B