天津市河西区海河中学2025-2026学年七年级上学期数学10月月考试卷

这是一份天津市河西区海河中学2025-2026学年七年级上学期数学10月月考试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
2．在中负数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】是负数；
12是正数；
0既不是负数，也不是正数．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
3．钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示的意思是（ ）
A．顺时针旋转B．顺时针旋转C．逆时针旋转D．逆时针旋转
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：钟表的指针逆时针方向旋转记作，则表示顺时针旋转，
故选：A．
4．一天早晨的气温是℃，中午上升了10℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．5℃B．℃C．℃D．6℃
【答案】C
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，列出算式求解即可．
【详解】解：由题意，得：℃；
故选C．
5．下列判断正确的是（ ）
A．绝对值最小的数是B．绝对值等于本身的数一定是正数
C．最大的负整数是D．的相反数是
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的分类等知识点，掌握0不是正数，也不是负数成为解题的关键．
分别根据绝对值的定义，有理数的分类以及相反数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、绝对值最小的数是0，故本选项不合题意；
B、绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不合题意；
C、最大的负整数是，说法正确，故本选项符合题意；
D、的相反数是，说法错误，当时，的相反数是x，故本选项不合题意．
故选：C．
6．下列各组数相等的有（ ）
A．与B．与
C．与0.3D．与a
【答案】B
【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答．
【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意；
B、，则与相等，故该选项符合题意；
C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
7．下列比较大小正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键．
先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案．
【详解】解： A、，，，故本选项错误，不符合题意；
B、，，故本选项错误，不符合题意；
C、，，，，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
8．在数轴上与的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6B．或6C．D．4或
【答案】D
【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．结合数轴进行判断，从表示的点向左向右分别找数．
【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个，
从表示的点向左数5个单位是，
从表示的点向右数5个单位是4．
故选：D．
9．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：a＜0＜b，且|b|＜|a|，再根据有理数的运算法则即可判断.
【详解】根据数轴可得：a＜0＜b，且|b|＜|a|，
A、b-a＞0，故选项A正确；
B、a+b＜0，故选项B错误；
C、＜0，故选项C错误；
D、ab＜0，故选项D错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识，绝对值的几何意义，有理数的运算法则，掌握数轴，绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键.
10．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A．B．C．5D．3
【答案】D
【分析】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
二、填空题
11．的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
【答案】
【详解】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，
∴-的相反数是，
根据倒数的性质，互为倒数的两个数积为1，
∴-的倒数是，
根据绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，
∴-绝对值是
12．计算 ， ， ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的减法、乘法运算，熟练掌握有理数运算法则和运算顺序是解题的关键．
根据有理数减法、乘法法则即可解题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：2；；．
13．已知，，且，则的值为 ；
【答案】
【分析】本题考查绝对值的意义、代数式求值，正确求得x、y值是解答的关键．根据绝对值意义和乘法运算法则求得x、y值，进而可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，,
综上，的值为．
故答案为：．
14．已知，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查代数式求值，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得的值，再求值即可．
【详解】已知，
，
，
解得，
，
，
故答案为：1．
15．若，，，则 ．
【答案】或
【分析】本题考查了求代数式的值，求一个数的平方根，根据已知条件，，可分别求得a、b的值，再由，可具体确定a、b的值，从而计算出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当，时，
当，时，
故答案为：或．
16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+﹣x＝ ．
【答案】-4或0
【分析】根据题意得a+b=0，mn=1，x=2或-2，代入原式计算即可．
【详解】∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，
∴a+b=0，mn=1，x=2或-2，
当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4；
当x=-2时，原式=-2×1+0-(-2)=0，
故答案为-4或0．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数、绝对值、倒数的性质是解题的关键．
三、解答题
17．计算（能用简便运算的用简便方法）
(1)；
(2) ；
(3)；
(4)；
(5) ；
(6)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据有理数加减混合运算法则求解即可；
（）根据有理数加减混合运算法则，运算律进行简便运算即可；
（）根据乘法分配律进行简便运算即可；
（）根据乘法分配律进行简便运算即可；
（）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行简便运算；
（）先算乘方、绝对值，然后算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
18．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式 …………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；
(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程．
【答案】(1)分配；
(2)二；
(3)见解析．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”．
（1）根据乘法分配律可得答案；
（2）除法没有分配律，据此可得答案；
（3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律，
故答案为：分配；
（2）解：她在第二步出错了，因为除法没有分配律，
故答案为：二；
（3）解：
．
19．在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是a，最小数与最大数的和是b．
(1)求a和b的值；
(2)若，求与y的积．
【答案】(1)
(2)40
【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算；
（1）要是两个数的乘积最大，那么一定要保证这两个数同号，且两个数的绝对值最大，据此求出a的值，再根据有理数的加法计算法则求出b的值即可；
（2）根据（1）所求和绝对值的非负数求出x、y的值，然后根据有理数乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得 ，，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
20．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下表所示．
(1)汽车在巡视过程中，第______次离A地最远，最远距离为______；
(2)B地在A地的哪个方向，B地与A地相距多少千米？
(3)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
【答案】(1)五；19
(2)B地在A地的南方，B地与A地相距
(3)这天汽车共耗油
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数的乘法与加减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
（1）分别求出汽车每次离A地的距离，然后进行判定即可；
（2）根据解析（1）中求出的结果进行判断即可；
（2）先将汽车的行驶记录的绝对值求和，再乘以，即可得．
【详解】（1）解：第一次离A地，
第二次离A地，
第三次离A地，
第四次离A地，
第五次离A地，
第六次离A地，
第七次离A地，
第八次离A地，
∴汽车在巡视过程中，第五次离A地最远，最远距离为；
（2）解：根据解析（1）可知：B地在A地的南方，B地与A地相距．
（3）解：因为，
所以共耗油，
答：这天汽车共耗油．
21．如图，图中数轴的单位长度为1．
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，请在图①中标出原点O的位置，并指出点C表示的数是多少；
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，请在图②中标出原点O的位置，并指出点C，点D表示的数分别是多少；
(3)①在（2）的条件下，数轴上到点A和点B的距离相等的点表示的数是______；数轴上到点E和点A的距离相等的点表示的数是______；
②若一数轴上有任意两个点表示的数分别为a和b，到这两点的距离相等的点表示的数是______（用含有a，b的代数式表示）．
【答案】(1)见解析；点表示的数是
(2)见解析；点C表示的数是，点D表示的数是
(3)①；；②
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是数形结合，熟练掌握相反数的定义．
（1）根据点A，B表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点C表示的数即可；
（2）根据点D，B表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点C、D表示的数即可；
（3）①先表示出点A、B、E表示的数，然后求出的中点表示的数即可得出数轴上到点A和点B的距离相等的点表示的数；求出的中点表示的数即可得出数轴上到点E和点A的距离相等的点表示的数；
②求出任意两个点的中点表示的数，即可得出答案．
【详解】（1）解：原点的位置如图①所示．点表示的数是．
（2）解：原点O的位置如图②所示．点C表示的数是，点D表示的数是．
（3）解：①根据解析（2）可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点E表示的数为，
∴的中点表示的数为，
∴数轴上到点A和点B的距离相等的点表示的数是；
∵的中点表示的数为，
∴数轴上到点E和点A的距离相等的点表示的数是；
②若数轴上有任意两个点表示的数分别为a和b，到这两点的距离相等的点表示的数是．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次