专题08 立体几何（四大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题08 立体几何（四大题型，16区二模新题速递）（学生卷）-2024年高考数学二模试题分类汇编（上海专用），共9页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三，题型四等内容，欢迎下载使用。

选 题 列 表
2024·上海杨浦·二模 2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模 2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模 2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模 2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模 2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模 2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模 2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模 2024·上海宝山·二模
汇 编 目 录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5045" 题型一：空间几何体 PAGEREF _Tc5045 \h 1
\l "_Tc18684" 题型二：表面积与体积 PAGEREF _Tc18684 \h 2
\l "_Tc7394" 题型三：位置关系 PAGEREF _Tc7394 \h 4
\l "_Tc7090" 题型四：大题综合 PAGEREF _Tc7090 \h 7
一、题型一：空间几何体
1．（2024·上海闵行·二模）已知空间中有2个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如，空间中3个点最多可连接成1个等边三角形，空间中4个点最多可连接成4个等边三角形.当增加到8个点时，空间中这8个点最多可连接成 个等边三角形.
2．（2024·上海虹口·二模）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为 .
3．（2024·上海崇明·二模）已知底面半径为1的圆柱，是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则 ．
4．（2024·上海青浦·二模）如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为 ．
二、题型二：表面积与体积
5．（2024·上海普陀·二模）若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.
A．①②都是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题
7．（2024·上海奉贤·二模）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 .
8．（2024·上海奉贤·二模）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．
9．（2024·上海松江·二模）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则此圆锥的体积为 .（结果中保留）
10．（2024·上海静安·二模）正四棱锥底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为 ．
11．（2024·上海黄浦·二模）在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为 .
12．（2024·上海黄浦·二模）若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为 .
13．（2024·上海嘉定·二模）已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为 ．
14．（23-24高三下·上海浦东新·期中）如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为 .

15．（2024·上海长宁·二模）用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要 平方米铁皮
16．（2024·上海静安·二模）如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．
(1)求四面体的体积；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点的直线，使得？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得？
三、题型三：位置关系
17．（2024·上海静安·二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）
A．若,,则 ；B．若,,,则 ；
C．若，，则 ；D．若，，，,则．
18．（2024·上海金山·二模）如图，点为正方形的中心，△为正三角形，平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（ ）．
A．B．
C．A、、三点共线D．直线与相交
19．（2024·上海长宁·二模）已知直线和平面，则下列判断中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
20．（2024·上海杨浦·二模）正方体中，异面直线与所成角的大小为 .
21．（2024·上海金山·二模）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，点是的中点，点在上，异面直线与所成的角是．

(1)求证：；
(2)若，，求二面角的大小．
22．（2024·上海虹口·二模）如图，在三棱柱中，，为的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
23．（2024·上海黄浦·二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
24．（2024·上海嘉定·二模）如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求直线与的所成角的大小．
25．（2024·上海长宁·二模）如图，在长方体中，；
(1)求二面角的大小；
(2)若点在直线上，求证：直线平面；
26．（23-24高三下·上海浦东新·期中）在四棱锥中，底面为等腰梯形，平面底面，其中，，，，点为中点.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小.
四、题型四：大题综合
27．（2024·上海松江·二模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.
(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.
28．（2024·上海普陀·二模）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
29．（2024·上海徐汇·二模）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
30．（2024·上海杨浦·二模）如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.

(1)求证：平面平面；
(2)若圆锥底面半径为2，高为，求点到平面的距离.
31．（2024·上海奉贤·二模）如图是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)连接，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
32．（2024·上海闵行·二模）如图，已知为等腰梯形， ，，平面，.
(1)求证：；
(2)求二面角的大小.