陕西省汉中市城固县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份陕西省汉中市城固县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的）
1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ）
A. 邻边相等B. 对角相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
4. 已知关于一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 在中，添加下列一个条件，不能判定该四边形为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知方程的两个根是，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形中，点E，F，G分别在上，连接，且，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 一元二次方程x2＝2x的解为________．
10. 将关于的一元二次方程化为一般形式后，其常数项为0，则m的值为_____．
11. 在菱形中，两条对角线的长分别是，，则该图形的面积是_____ ．
12. 如图，在正方形的右侧作等边三角形，则的度数是_____．
13. 在中，，，，点M从点A开始向点B以的速度运动，同时，点N从点B开始向点C以的速度运动，当点N运动到点C后停止，点M也随之停止运动．若使的面积为，则点M运动的时间是________．
14. 如图，在矩形中，，，点E在的延长线上，将沿折叠得到，且点C在上，则的长为_____．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 已知关于x一元二次方程的一个根是m，求代数式的值．
17. 如图，在矩形中，相交于点，延长至点，连接，且，若，求的度数．
18. 某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售价为200元，经过两次降价后，每套器材售价降至162元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
19. 如图，是矩形的对角线，，请用尺规作图的方法在边上求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
20. 如图，在中，于点E，于点F，，求证：四边形正方形．
21. 临潼石榴果大皮薄、汁多味甜，被誉为“果中珍品”．秋季上市，鲜上鲜水果超市以每箱50元购进一批临潼石榴，以每箱80元的价格出售，每天可卖出100箱，后期因石榴的大量上市，超市决定采用降价促销的方式吸引顾客，若石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出4箱，当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9000元的销售额，且售价不能低于进价．（同一天中售价不变）
22. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，求顶点C的坐标．
23. 国庆节期间，西安某广场打造一个“陕西特色食品展”．如图，若使用长的挡板，一面利用墙围成矩形展示区，其中墙长，并在边上留一个宽的入口方便游客出入．若围成展示区的面积为，求的长．
24. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有两个不相等的正整数解，求整数的值．
25. 如图，在中，，D，E分别是的中点，连接，过点B作，过点E作，与交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求和长．
26. 问题提出
（1）如图1，已知正方形的边长为18cm，点E，F分别在边，上，，，连接，，，过点B作于点G，求的长；（提示：根据的面积求）
问题解决
（2）如图2，某生态园有一块矩形空地，园区管理员计划在空地上种植草莓．已知边上的点E处是出入口，，为修建的两条小路，现计划在上取点F，沿修建第三条小路，再取的中点H，沿修建一条运输通道．若，，，请你求出运输通道长度的最小值．