甘肃省天水市甘谷县等地2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

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这是一份甘肃省天水市甘谷县等地2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）
A. B.
C D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3. 把一元二次方程y2＋2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）
A. y2﹣y﹣2＝0B. y2＋5y﹣2＝0
C. y2﹣y﹣1＝0D. y2﹣2y﹣1＝0
4. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）
A B.
C. D.
5. 用配方法解方程变形结果正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 若，则的值为（）
A. B. C. 1D. 3
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. B. 且C. D.
8. 下列说法正确的是（）
A. 所有矩形都相似B. 所有等腰三角形都相似
C. 角相等四边形都相似D. 等边三角形都相似
9. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知，化简二次根式的正确结果是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 一元二次方程的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是_________.
12. 若的值为零，则的值为______．
13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则______．
14. 如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是___________.
15. 已知是方程一个根，则________，另一个根为________．
16. 关于x的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若n是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的是_______．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题（共6小题46分）
17. 解方程：
（1）；
（2）；
18. 计算：
（1）；
（2）；
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值．
20. 已知一元二次方程的两个根分别为，，不解方程，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21. 已知，且a+3b﹣2c＝15，求a+b﹣c的值．
22. 已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“”“”填空：______0，______0．
（2）化简：．
四、解答题（共5小题50分）
23. 新考法．
求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）____________的解法是错误的，错误的原因是_____________；
（2）求代数式的值，其中．
24. 根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式，第2式，第3式，
第4式．
（1）根据规律填空：第5式______________；
（2）若，求的值；
25. 骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在40元/个的基础上涨价x元．
（1）用含有x代数式表示月销售量y；
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
26. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．
（1）________米（用含的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；
（3）矩形围栏面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应的值；若不可能，则说明理由．
27. 阅读与思考
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：__________；
（2）用配方法因式分解：；
（3）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．
配方法
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
①用配方法因式分解：
原式
②求的最小值．
解：
先求出的最小值
；
由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2．
进而的最小值为4．