陕西省咸阳市秦都区2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷（学生版）

这是一份陕西省咸阳市秦都区2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题）
一、选择题（共8小题，每道题只有一个正确的选项）
1. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 对角线互相平分四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4. 顺次连接四边形各边中点，得到四边形，要使四边形是矩形，应添加条件是（ ）
A B.
C. D.
5. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. D.
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
第二部分（非选择题）
二、填空题
9. 一元二次方程的一般形式为______．（二次项的系数为正数）
10. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_____
11. 如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则______．

12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根，满足，则的值为______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
14. 如图，正方形的边的周长为，是的中点，是上的动点，过点作，分别交于点．则的最小值是______．
三、解答题
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 如图，四边形菱形，点，分别在边，上，且．求证：．
17. 已知：矩形，求作：在边、上分别取点、，使四边形为菱形．
18. 已知关于x的一元二次方程：．若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根．
19. 平行四边形中，过点作于点，点在上，，连接．求证：四边形是矩形．
20. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？
21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22. 超市销售某商品，每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过调研发现，每降低1元，每天可多卖出2件．为了尽快减少库存，并使每天的利润达到1200元，则每件商品应降价多少元？
23. 如图，正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC上，且试说明：．
24. 阅读理解：
解方程：，
解：（1）当时，原方程化为，
解得：，（舍去）．
（2）当时，原方程化为，
解得：（舍去），．
综上所述，原方程的解为，．
请参照上述方法解方程：．
25. 问题提出
（1）如图1，在矩形中，，点P是矩形内一动点，且，则的最小值为______；
问题探究
（2）如图2，在菱形中，，E，F分别是边上的两个动点，且，连接，求证：；
问题解决
（3）如图3，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，．根据要求，现计划给该花园修建两条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为点D，出口E、F分别设在边和边上，且，为了节省成本，要求绿色长廊之和最短，试求的最小值．（长廊宽度忽略不计）