专题05 选择压轴重点题-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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1．（2022·福建·统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）
A．96B．C．192D．
【答案】B
【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解．
【详解】解：依题意为平行四边形，
∵，，AB＝8，．
∴平行四边形的面积=
故选B
【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2021·福建·统考中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．
【详解】解：二次函数的对称轴为：
，且开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
，
A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；
D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．
3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ）
A．a＜0、b＞0、c＞0B．a＜0、b＜0、c＞0
C．a＜0、b＞0、c＜0D．a＜0、b＜0、c＜0
【答案】D
【分析】根据开口方向可判断a的符号，根据对称轴可判断b的符号，根据图像与y轴的交点可判断c的符号.
【详解】解：由图象开口可知：a＜0；
由图象与y轴交点可知：c＜0；
由对称轴可知：0，∴b＜0；
∴a＜0，b＜0，c＜0，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中考常考题型．
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知抛物线开口向下，与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】由抛物线开口方向判断与的关系，由抛物线与轴交点坐标判断、、的关系，由顶点坐标及顶点坐标公式推断、的关系及与、、的关系，由抛物线与轴的交点坐标判断的取值范围，进而对所得结论进行推断．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为


故正确．
抛物线与轴交于点


由知：，即

又抛物线与轴的交点在，之间含端点



故正确．
抛物线开口向下

又
令
关于的二次函数开口向下
若对于任意实数，总成立
故需判断与的数量关系
由以上分析知：

故正确．



关于的方程有两个不相等的实数根
故正确
故选：．
【点睛】主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟知顶点坐标以及根的判别式的特点与运用．
5．（2023·福建莆田·统考二模）如图，在中，，点在直线上方，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，点的对应点是，连接，．当的度数从逐渐增大到的过程中．四边形的形状依次是：平行四边形→____________→平行四边形．画线处应填入（ ）

A．菱形→矩形→正方形B．矩形→菱形→正方形
C．菱形→平行四边形→矩形D．矩形→平行四边形→菱形
【答案】D
【分析】分逐渐变大，B、D、E三点共线之前；B、D、E三点共线时；B、D、E三点共线，后，之前；时；后，讨论即可．
【详解】解：∵旋转，
∴，，，，
∴，，，
①当逐渐变大，B、D、E三点共线之前时，如图，
，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
②当B、D、E三点共线且D在B、E之间时，

∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又
四边形是矩形；
③当逐渐变大，B、D、E三点共线，之前时，

∵
，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
④当时，

∴，
又，，
∴，
∴，
由③同理可证，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
当后时，
，
由③同理可证，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形．
当的度数从逐渐增大到的过程中．四边形的形状依次是：平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
6．（2023·福建福州·统考二模）如图，中，是上一点，以O为圆心，长为半径作半圆与相切于点D．若，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由切线的性质得到，由等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质得到，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：连接，

与相切于，
半径，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．
7．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）已知点A(a－m，y1)、B(a－n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0