专题10 填空压轴重点题-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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1．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
2．（2022·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ．
3．（2021·福建·统考中考真题）如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论：
①与一定互补；
②点G到边的距离一定相等；
③点G到边的距离可能相等；
④点G到边的距离的最大值为．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= ．
5．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，为平行四边形外一点，连接，，分别交边于点，，使，，，若，，则的长为 ．
6．（2023·福建莆田·统考二模）已知二次函数，，，，，为实数，当及时（其中），函数值均为5，当时，函数值为，当时，函数值为，则 ．
7．（2023·福建福州·统考二模）已知直线与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点．若，且则b的取值范围是 ．
8．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF=PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是 ．（填序号即可）
①∠CEP与∠CPB可能相等；
②点G的运动路径是圆弧；
③点G到AD、AB的距离相等；
④点G到AB的距离的最大值为2．
9．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为 .
10．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
11．（2023·福建三明·统考二模）如图，为的直径，点M为内一个定点，，，经过点M的弦交于点C，连接．在下列结论中：
①为直角三角形；
②与相似；
③若平分，则四边形为矩形；
④若，则．
其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
12．（2023·福建·模拟预测）如图，在矩形中，，，点、分别在边、上（不与端点重合），且于点．若，则 ．
13．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，是线段上的动点（点F不与点O，D重合）连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N．有下列结论：①当时，；②；③时，；④．其中正确的是 （填序号）．
14．（2023·福建福州·校考模拟预测）下表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，
其中．根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则的取值范围为 ．
15．（2023·福建宁德·统考二模）如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接． 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 °．
16．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
17．（2023·福建福州·校考一模）如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是 ．
18．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）抛物线的对称轴是直线，该抛物线与x轴两个交点的距离为4，方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是 ．
19．（2023·福建漳州·统考一模）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于点，交于点，过点作于点，连接．现给出以下结论：
①；
②若，，则；
③；
④当时，．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
20．（2023·福建泉州·统考二模）如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是 ．

21．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）如图，在正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点、，动点在上，于点，连接，则下列结论正确的是：
①；②；③；④若，则的最小值是.其中正确的是 .（填写序号）

22．（2023年江苏省苏州市吴中、吴江、相城区九年级数学第一次调研试题）如图，在矩形中，，，是上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为 ．
23．（2023·福建三明·统考一模）如图，正方形的边长为8，是边上的动点（不与，重合），与关于直线对称，把绕点顺时针旋转得到，连结，.现有以下结论：
①；
②的最小值为；
③当时，；
④当为中点时，所在直线垂直平分.
其中一定正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
24．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是 ．
25．（2023·福建厦门·统考模拟预测）抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，抛物线（其中），与x轴交于C，D两点，点C在点D的左边．若，则t的取值范围为 ．
26．（2023·福建漳州·统考二模）抛物线与轴有两个交点，其中一个交点为，且．以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）
27．（2023·福建泉州·统考一模）如图，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点．若，，则＝ ．
28．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图，平行四边形中，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B在反比例函数第一象限的图象上，连接并延长交x轴于点D，若，则的值是 ．
29．（2023·福建三明·校考一模）点E在边长为2正方形的边上（且点E不与点A，B重合），线段是线段绕着点E顺时针旋转得到，连接有下列结论：
①；
②；
③；
④的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是
30．（2023·福建宁德·校考二模）正方形中，，将边绕点逆时针旋转得线段，连接并延长交于点，则 ．
31．（2023·福建南平·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．（只填正确的序号）
32．（2023·福建厦门·统考一模）已知二次函数，若对于范围内的任意自变量，都有，则的取值范围是 ．
33．（2023·福建龙岩·统考二模）若抛物线（，）经过，两点，则下列结论：①；②；③当时，函数值y随x的增大而增大．其中结论一定正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
34．（2023·福建莆田·校考一模）如图，△ABC中，，，，点D在边AC上运动（不与A，C重合）以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：
①；
②CD的长度可能是AD的长度的2倍；
③点F到直线AB的距离为a；
④△CDE面积的最大值是．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
35．（2023·福建南平·校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数图像上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图像上，则的值是 ．

36．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，四边形ABCD内接于圆O，，，，AC，BD交于点G，点O是AC中点．延长AD，BC交于点E，点F在CE上，．则下列结论成立的是 （直接填写序号）．①直线DF是⊙O的切线；②是等腰三角形；③图中共有3个等腰三角形；④连接OE，则．
37．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论：

①一定是直角三角形；
②一定不是等腰直角三角形；
③存在实数k，使得；
④对于任意的正数k，都存在b，使得．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
38．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数（）的图象经过OA的中点C，交于点D，连接．若的面积是1，则k的值是 ．
39．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）点A，B，C，D顺次在直线l上，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足数量关系 ．
40．（2023·福建南平·统考二模）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 ．
41．（2023·福建三明·统考一模）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下几个结论：
①；②；③；④若，则．
你认为其中正确的是 ．（填写序号）
42．（2023·福建宁德·统考模拟预测）已知抛物线的顶点为A，交y轴于点B；抛物线的顶点为C，交y轴于点D．若，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形为矩形，则 ．
43．（2023·福建莆田·校考三模）如图，在平行四边形中，，，，是边上的一个动点，交于，是的中点，则的最小值 ．

44．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，，则四边形的面积为 ．

45．（2023·福建福州·校考一模）已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、B两点，的延长线交x轴于点C，以为边作平行四边形，连接的面积为3，，则 ．
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