专题03 选择中档重点题（一）-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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1．（2023·福建·统考中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟D．方差为0
【答案】B
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；
D．平均数为，
方差为，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．
2．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）

A．B．C．D．3
【答案】A
【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵点在第二象限，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．（2022·福建·统考中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．
【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是，
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．
4．（2022·福建·统考中考真题）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，）
A．9.90cmB．11.22cmC．19.58cmD．22.44cm
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质及BC＝44cm，可得cm，根据等腰三角形的性质及，可得，在中，由，求得AD的长度．
【详解】解：∵等腰三角形ABC，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴，
∵BC＝44cm，
∴cm．
∵等腰三角形ABC，AB＝AC，，
∴．
∵AD为BC边上的高，，
∴在中，
，
∵，cm，
∴cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握正切的定义是解题的关键．
5．（2021·福建·统考中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集．
【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点，
由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，
因此，当x>0时，，
故选：C．
【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等．
6．（2021·福建·统考中考真题）如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】连接OC，CP，DP是⊙O的切线，根据定理可知∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，利用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和可求∠CAD=∠COP，在Rt△OCP中求出即可．
【详解】解：连接OC，
CP，DP是⊙O的切线，则∠OCP＝90°，∠CAP＝∠PAD，
∴∠CAD=2∠CAP，
∵OA=OC
∴∠OAC＝∠ACO，
∴∠COP＝2∠CAO
∴∠COP＝∠CAD
∵
∴OC=3
在Rt△COP中，OC=3，PC=4
∴OP=5．
∴==
故选：D．
【点睛】本题利用了切线的性质，锐角三角函数，三角形的外角与内角的关系求解．
7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，则△DOE与△COA的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解．
【详解】解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，
∴ ，
∵BE∶EC＝1∶3，
∴ ，
∴△DOE与△COA的周长之比为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
8．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别为1m，2m，且四个种花区域的面积相同，均为10m2，设原正方形空地的边长为xm，则下列方程正确的是（ ）
A．x2﹣3x﹣40＝0 B．x2﹣3x﹣38＝0C．x2＋3x﹣40＝0D．x2＋3x﹣40＝0
【答案】B
【分析】设原正方形空地的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m，根据长方形的面积公式可列出方程．
【详解】解：设原正方形空地的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）＝4×10，
化简得：x2﹣3x﹣38＝0．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，是的弦，，C是上的一个动点，且．若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】C
【分析】根据中位线定理得到的长最大时，最大，当最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：如图，
点M，N分别是，的中点，
，
当取得最大值时，就取得最大值，当是直径时，最大，
连接并延长交于点，连接，
是的直径，
．
，，
，
，
长的最大值是．
故选C．
【点睛】本题考查中位线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质等，解题的关键是判断出的长最大时为的直径．
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵是抛物线解析式的顶点式，
∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为，顶点坐标是，对称轴是直线得出是解题关键．
11．（2023·福建莆田·统考二模）如图，在中，，点在上，连接，，过点作的延长线于点，当点从点运动到点的过程中，的度数（ ）

A．先增大后减小 B．先减小后增大 C．保持不变D．一直减小
【答案】C
【分析】在优弧上取一点，连接，根据圆内接四边形对角互补，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，在优弧上取一点，连接，

∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴,
又∵，
∴，
∵
∴
当点从点运动到点的过程中，的大小不变，则的度数也不变，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，根据题意得出是解题的关键．
12．（2023·福建莆田·统考二模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭．已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，若表的长为，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分别解和，求出和的长度，然后利用线段的和差关系求解即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．
13．（2023·福建福州·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点．若点A与点关于直线成轴对称，则直线的解析式是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意求出直线的解析式，由题意得直线l垂直平分，即可求解．
【详解】如图，作直线，交y轴于点C，

设直线的解析式为，
把点，点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点，
∴，点C为的中点，
∴，
∵点A与点关于直线成轴对称，
∴过点C且垂直的直线即为对称轴l，
∴，
∴，
∴，
设直线l的解析式为，
把点，点代入得：，
解得：，
∴直线l的解析式为，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式和轴对称的特点，灵活运用所学知识是解题关键．
14．（2023·福建福州·统考二模）我国著名院士袋隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是千克，由题意：总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，列出分式方程即可．
【详解】设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是千克，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
15．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．
【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
16．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据可得，即可得到，从而得到，根据.D是弧的中点可得，结合三角形内外角关系即可得到答案；
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵D是弧的中点，
∴，
在中，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内外角关系，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形对角互补．
17．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）如图所示，的三个顶点分别为，，，若反比例函数在第一象限内的图像与有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知是直角三角形，结合反比例函数的图像与性质可知当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，即可获得答案．
【详解】解：∵的三个顶点分别为，，，
∵是直角三角形，
∴当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键．
18．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6．根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
19．（2023·福建三明·统考二模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
20．（2023·福建三明·统考二模）如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据圆的内接四边形对角互补的性质，可先求出的度数，从而得到是等边三角形，可得，，再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：如图所示：
连接，
，
，
又，
是等边三角形，
则，
，
的长为．
故选B．
【点睛】本题考查弧长公式的计算和圆内接四边形的性质，掌握“圆的内接四边形的对角互补”以及等边三角形的性质是正确解答这道题的关键．
21．（2023·福建·模拟预测）取正七边形的某3个互不相同的顶点，这3个点恰好构成等腰三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】通过列举法表示出事件的总个数，然后再找出符合等腰三角形的个数，即可得到答案．
【详解】解：假设正七边形的7个顶点分别为：1、2、3、4、5、6、7，
能够组成三角形总的个数是35个，
能够组成等腰三角形的有20个，
∴能组成等腰三角形的概率为．
故选D
【点睛】本题考查了概率的求解方法，熟练运用所学知识是解题关键．
22．（2023·福建·模拟预测）如图，内接于半径是4的圆，，优弧是劣弧的2倍，则的长为（ ）
A．B．8C．D．
【答案】A
【分析】作直径，过圆心作于点，连接，过点作于点，由垂径定理，勾股定理得出，等面积法求得，由优弧是劣弧的2倍，得出，设，则,得出证明，即可求解．
【详解】解：如图所示，
作直径，过圆心作于点，连接，过点作于点，
则，，
∵，，
∴，
在中，，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∵优弧是劣弧的2倍，
∴，
设，则,
则，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，证明是解题的关键．
23．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）
A．B．C．或D．无法判断
【答案】B
【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得三角形的周长．
【详解】当腰长为时，由于，所以此时三角形不存在；
当腰长为时，，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：．
故答案为B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
24．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，设这批零件一共有个，则每小时做个就可以超额完成个，工作总量为：，工作时间为：，再根据每小时做个就可以提前完成，列出方程，即可．
【详解】设这批零件一共有个，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程．
25．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图．钓鱼竿的长为m．露在水面上的鱼线的长为m，刘老师想看看鱼钩上的情况．把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是（ ）
A．mB．mC．mD．
【答案】C
【分析】先求出，在求出，最后利用特殊角的三角函数值直接求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形——特殊角的三角函数的应用，解题关键是能利用三角函数值求出角，以及利用特殊角的三角函数值求出线段的长．
26．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）如图，已知、、、、均在上，且为直径，则（ ）度．
A．30B．90C．60D．45
【答案】B
【分析】连接，，由为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，再由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得，，进而求得答案．
【详解】解：如图，连接，，
为直径，
，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
27．（2023·福建福州·校考模拟预测）如图，点C，D在上，直径且，则弧的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据圆内接四边形对角互补，得到，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出 的度数，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】解：连接，
∵点C，D在上，直径且，
∴，，
∴，
∴弧的长为；
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，弧长公式．熟练掌握圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，以及弧长公式，是解题的关键．
28．（2023·福建福州·校考模拟预测）方程的根的情况是（ ）．
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【分析】先把方程化为一般式，然后进行判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
【详解】解：方程整理得，x2-3x+2-m2=0，
∵Δ=（-3）2-4×1×(2-m2)=1+m2>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
29．（2023·福建宁德·统考二模）如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出函数与轴，轴的交点分别是，再根据B，C两点关于原点对称，得，再根据待定系数法求出函数的表达式．
【详解】解：函数与轴，轴的交点分别是，
根据B，C两点关于原点对称，得，
把，代入得：
，解得：，
函数的表达式是，
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称点的特征，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤是本题的关键．
30．（2023·福建宁德·统考二模）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．
【详解】解：等边三角形的边长为2，，
，
该“莱洛三角形”的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
31．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．
【详解】解：设共有x辆车，y人，
根据题意得出：
故选A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
32．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）如图，为直径，，C、D为圆上两个动点，N为中点，于M，当C、D在圆上运动时保持，则的长（ ）
A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4
B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2
C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2
D．随C、D的运动位置而变化，没有最值
【答案】C
【分析】连接：、、，证明O、N、C、M四点共圆，求得，再根据等边三角形的性质可得．
【详解】解；连接：、、．
∵N是的中点，
∴，．
又∵，
∴．
∴O、N、C、M四点共圆．
∴．
∴．
又∵，
∴为等边三角形．
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质，圆的性质，解题的关键是是作辅助线并运用圆的性质以及等边三角形的性质解答．
33．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
－＝，
故选B.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
34．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，首先证明是等边三角形，证明，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
35．（2023·福建福州·校考一模）如图，四边形内接于，，，则的半径为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据圆内接四边形对角互补得出，由圆周角定理得出，根据可得出答案．
【详解】连接，，
∵四边形内接于，
∴
∴
由勾股定理得：
∵，
∴
∴的半径为：
故选：B．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角与圆心角的关系，解题的关键是熟练运用相关定理．
36．（2023·福建福州·校考一模）是的直径，弦，则（ ）
A．πB．2πC．D．4π
【答案】C
【分析】先求出，再根据含直角三角形的性质得，及，然后根据勾股定理求出，进而得出，同理求出，，最后根据得出结论．
【详解】解：∵，
∴.
∵，过圆心O，，
∴，.
∴.
在中，，
∴，
根据勾股定理，得，
解得（负数舍去），
∴，
同理，，
∴，
∴.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，扇形的面积等，将求不规则图形面积转化为求规则图形的面积是解题的关键．
37．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与双曲线相交于点A，B，点A在第一象限，延长与已知双曲线交于点C，连接，若，直线与x轴所夹的锐角为，则的面积为（ ）
A．1B．2C．D．4
【答案】C
【分析】设直线与轴的交点为点，延长交轴于点，先求出，设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，从而可得，设直线的函数解析式为，再利用待定系数法可得直线的函数解析式为，从而可得，然后根据三角形的外角性质可得，利用反比例函数的性质可得，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，最后根据直角三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，设直线与轴的交点为点，延长交轴于点，
，
直线与轴所夹的锐角为，
，
，
设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为，
将点代入得：，
解得，
设直线的函数解析式为，
将点代入得：，
解得，
则直线的函数解析式为，
，
，
，
，
，
在中，，
则的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
38．（2023·福建漳州·统考一模）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．
【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得
故选B
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．
39．（2023·福建漳州·统考一模）如图，点，，是上的点，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，得出，代入弧长计算公式即可．
【详解】∵所对的圆周角，所对的圆心角为，
∴，
∴的长是，
故选：A
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系及弧长的计算公式，解题的关键是求出．
40．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
41．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A．－＝20B．－＝20
C．－＝20D．＋＝20
【答案】A
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
，
故选A．
【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．
42．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】由作图可得：平分 可判断A，再求解 可得 可判断B，再证明 可判断C，过作于 再证明 再利用 ，可判断D 从而可得答案．
【详解】解：

由作图可得：平分 故A不符合题意；

故B不符合题意；


在的垂直平分线上，故C不符合题意；
过作于
平分





故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
43．（2023·福建泉州·统考二模）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的解集确定的正负与关系，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】解：因为不等式的解集是，
所以，，，即；
把代入得，，解得，，符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
把代入得，，解得，，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的解集和一次函数的性质，解题关键是根据不等式的解集判定出的正负与关系．
44．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
【答案】C
【分析】利用待定系数法求得ρ与V的函数关系式，再根据反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】解：设ρ与V的函数关系式是，
∵当时，，
∴，
∴ρ与V的函数关系式是，故A正确；
当时，，即，故B正确；
∵，，
∴ρ随V的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，，故C错误；
当时，；当时，，
∴当时，ρ的变化范围是，故D正确，
故选；C．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式和反比例函数的性质是解题的关键．
45．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考二模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意易得CE∥AB，然后根据相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线定理及全等三角形的判定可排除选项．
【详解】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴，
∴，，故C错误；
∴△BCD是直角三角形，
∴，
∵，
∴，故B错误；
∴，故D正确；
∵为与正方形网格线的交点，
∴CE∥AB，
∴，
∴，
∴，
∴，故A错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．