专题04 选择中档重点题（二）-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编

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1．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【详解】解：连接CD，如图所示：
∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，
∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，
由题意得：AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴的长为：＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）

A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字比6大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
【答案】D
【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断．
【详解】解：由题意知图中试验的频率约为0.3，估计该试验的概率为0.3，
摸出标记数字为偶数的小球的概率为；
摸出标记数字为11的小球的概率为0；
摸出标记数字比6大的小球的概率为；
摸出标记数字能被3整除的小球的概率为；
故选：D．
【点睛】本题考查了用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键．
4．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为和，测绘点H，G分别为，的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西的方向上，且，则隧道的长约为（ ）（参考数据：）

A．1600mB．1300mC．980mD．900m
【答案】B
【分析】先解直角三角形求出，然后根据三角形中位线定理求出，即可求解．
【详解】解：由题意知：，，，，
在中，，
∴，
∵点H，G分别为，的中点，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方位角问题，三角形中位线定理等，明确题意，熟悉相关性质是解题的关键．
5．（2023·福建漳州·统考二模）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（ ）

A．16B．11C．8D．6
【答案】B
【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断．
【详解】解：反比例函数的图象在点和之间，
，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．
6．（2023·福建漳州·统考二模）如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，
则，，
∵，
∴，
当取横坐标为正数时，同理可得，
综上所述，
故选：D

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
7．（2023·福建泉州·统考一模）如图，在中，，点分别是优弧与劣弧上的动点，则的度数不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如图所示，连接，由圆周角定理求出，再由即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵点分别是优弧与劣弧上的动点，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半是解题的关键．
8．（2023·福建泉州·统考一模）已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题干所给定义，结合特殊角的正弦值作答即可．
【详解】解：角和角均为锐角，且，
，
，
，，，，
的值更靠近，
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为；③当时，；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若，是抛物线上的两点，则，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．
【详解】解：设抛物线解析式为y=ax（x-4），
把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2-4x，所以①正确；
抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），
∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；
抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；
若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则|x2-2|＞|x1-2|，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
10．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】过作的垂线分别交于,由，证明，设，根据，求得，在中，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，过作的垂线分别交于，
四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
（AAS），
，
设，则，
，
即，
解得，
，
四边形是正方形，，
，
，
．
故选B
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键．
11．（2023·福建三明·校考一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
12．（2023·福建三明·校考一模）如图，为的直径，、是上的两点，，，则的度数为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由圆周角的度数，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角的度数，再根据邻补角定义可得出的度数，再由，根据等弧对等角，可得，进而得到的度数，再由与所对的弧都为，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出的度数．
【详解】解：连接，，如图所示：
与所对的弧都为，，
，
，
又，
，
与所对的弧都为，
．
故选．
【点睛】此题考查了圆周角定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．
13．（2023·福建宁德·校考二模）直线的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
【详解】解：当时，．
∴函数图象与x轴交于点，
一次函数，当时，图象在x轴上方，
∴不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，掌握函数值即为直线在x轴上方是解题的关键．
14．（2023·福建宁德·校考二模）如图，点是的内心，的延长线交于，点、关于所在的直线对称，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三角形的内心和三角形内角和，可以求得的度数，再根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质可以得到，然后根据，即可求得的度数．
【详解】解：，
，
，，
，
点、关于所在的直线对称，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内切圆和内心、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2023·福建南平·统考一模）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ）
A．12寸B．13寸
C．24寸D．26寸
【答案】D
【分析】延长，交于点，连接，由题意知过点，且，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
【详解】解：延长，交于点，连接，
由题意知过点，且，
为半径，
∴尺寸，
设半径，
∵，
∴
在中，根据勾股定理可得：
解得：，
∴木材直径为26寸；
故选：D．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键．
16．（2023·福建南平·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图形旋转的性质，以及全等图形的基本性质进行逐项分析即可．
【详解】解：由旋转的性质可知，，故A选项正确；
则，且、、三点在同一直线上，
∴，
由旋转的性质知，
∴，则，
∴，故D选项正确；
∴中，，
∴，故C选项正确；
∵，
∴，
∴，故B选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质等，掌握基本图形的性质是解题关键．
17．（2023·福建厦门·统考一模）小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆，，，，，．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆，和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】作E关于直线的对称点，连接，的长度是绳子最短的长度．所经过的点C就是要选择的木杆．
【详解】如图，作E关于直线AG的对称点，连接，交于点C，连接，则点C所在的木杆c应优先选择．
∵点E与点关于对称，
∴，
∴，
由两点之间线段最短可知此时的值最小．
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称最短问题，通过作轴对称构造两点之间线段最短是解答本题的关键．
18．（2023·福建龙岩·统考二模）在平面直角坐标系中，若将点绕原点O顺时针旋转得点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】建立坐标系，根据旋转定义即可找到点Q的坐标．
【详解】解：如图所示，建立坐标系，点，将点绕原点O顺时针旋转得点Q，则点Q坐标为，
故选：C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，解题关键在于建立坐标系，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．
19．（2023·福建龙岩·统考二模）已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ）

A．3B．6C．7D．8
【答案】A
【分析】将代入得到，然后根据图象得到，进而求解即可．
【详解】将代入得，，
由图象可得，，
∴．
∴k的值可能为3．
故选：A．
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
20．（2023·福建莆田·校考一模）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
21．（2023·福建莆田·校考一模）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数（k＞0，x＞0）的图像经过点A，交BC于点D．若CD＝1，则k的值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为F，设BC与y轴交于点M，则轴，利用平行线分线段成比例及等腰三角形的性质可得 ，再由勾股定理得 ， ，设 ， ，将A、C坐标代入，根据 即可得到关于k的方程，求解即可．
【详解】
过点A作AF⊥BC，垂足为F，设BC与y轴交于点M，则轴

E是AB的中点


即
AB＝AC＝5，BC＝8

由勾股定理得
CD＝1

设 ，
将A、C坐标代入，得


解得
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的性质，平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
22．（2023·福建南平·校联考模拟预测）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据方程解的定义，把代入方程求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是，
∴，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．
23．（2023·福建南平·校联考模拟预测）如图，在中，，，点在边上，，，是上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，此时的值最小．由，，得到，连接，由对称性可知，于是得到∠，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过点作于，延长到，使，连接，交于，连接，
此时的值最小，
∵，，
∴，
∵在中，，，
∴，
连接，由对称性可知，，
∴，
，
故选：A．

【点睛】本题考查轴对称—线路最短的问题，确定动点位置使的值最小是解题的关键．也考查了勾股定理的应用．
24．（2023·福建福州·统考模拟预测）10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．10月1日至3日，运动步数逐日增加
B．10月3日运动步数最多
C．10月3日至6日，运动步数逐日减少
D．10月7日运动步数比10月6日少
【答案】D
【分析】根据折线图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、10月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、10月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日运动步数比10月6日少，选项不正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息，是解题的关键．
25．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）旗杆的高度可表示为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
【答案】D
【分析】过C作于F，则四边形是矩形，可得，，再根据，得到，根据即可解答．
【详解】
解：如图，过C作于F，则四边形是矩形，
米，米，
，
，
∴，
∴米，
即旗杆的高度为米，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形中仰角俯角问题，根据题意画出辅助线是解题的关键．
26．（2023·福建厦门·统考模拟预测）某商品的价格为元，经过连续两次降价后的价格是元，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的（1−），那么第二次降价后的单价是原来的（1−）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】解：平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得：
100×（1−）2＝81，
解得x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．
27．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）

A．减少米B．增加米C．减少米D．增加米
【答案】A
【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，
∴，则，
∵米，米，则米，
∴，
设，
∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，

即，，米，
∴，
则，
∴米，
∴光源与小明的距离变化为：米，
故选：A．
【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．
28．（2023·福建龙岩·校考一模）如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】连接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的长度，∠CDO与∠OBC均为所对圆周角，所以sin∠CDO=sin∠OBC，即∠CDO的正弦值可求．
【详解】解：如下图所示，连接BC，
∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，
∴根据勾股定理可得：，
又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为所对圆周角，
∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出∠CDO与∠OBC均为所对圆周角，求出∠OBC的正弦值即可得到答案．
29．（2023·福建龙岩·校考一模）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）
A．2B．2﹣2C．2+2D．2
【答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．
【详解】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，
∴斜边AB＝4，
∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，
∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，
当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CM＝AB＝2，
∵PC＝2，
∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，
故选：B．
【点睛】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解．
30．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且．B．且．
C．且D．且．
【答案】B
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．
【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．
31．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵它是一个轴对称图形，
∴m，
，即，
房顶A离地面的高度为，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．
32．（2023·福建南平·统考二模）某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有支球队参加比赛，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设有支球队参加比赛，每支球队都要和其他支球队比赛一场，并且两队之间的比赛只能算作一场，由此列出不等式即可．
【详解】解：设有支球队参加比赛，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
33．（2023·福建南平·统考二模）如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：

（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；
（2）测得仰角；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．
则旗杆的高度可表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点作于点F，则四边形为矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】过点作于点F，
则四边形为矩形，
∴，，
在中，，
，，
∴，
∴，
故选A．

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握三角函数的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
34．（2023·福建三明·统考一模）A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，结果从市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程，则方程中表示（ ）
A．从市开往甲地列车的速度B．从市开往乙地列车的速度
C．从市开往甲地的时间D．从市开往乙地的时间
【答案】B
【分析】根据分式方程的分母为，可知对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，即可得出结论．
【详解】解：∵中的分母为，对应题目中从市开往甲地列车的速度比从市开往乙地的速度快15千米/时，
∴方程中表示从市开往乙地列车的速度；
故选B．
【点睛】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
35．（2023·福建三明·统考一模）如图，矩形的对角线，交于点，，，点是上不与A和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为点、，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，首先根据矩形的性质及勾股定理即可求得，再根据即可求解．
【详解】解：如图：连接，
四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用面积，列出方程是解决本题的关键．
36．（2023·福建宁德·统考模拟预测）为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点B转动，其底部B离地面的距离为2m，当云梯顶端A在建筑物所在直线上时，底部B到的距离为9m．若，则此时云梯顶端A离地面的高度的长是（ ）
高
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据的正切可得 ，而，进而即可求解.
【详解】解：在直角三角形中，，
∴，
根据题意可得：，
∴；
故选：B.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，比较简单，掌握正切的定义是解题的关键.
37．（2023·福建宁德·统考模拟预测）为落实“数字中国”的建设工作，一市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，则列出的方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据乙公司安装间教室比甲公司安装相同数量的教室多用3天列式即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选A；
【点睛】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．
38．（2023年安徽省合肥市长丰县中考二模数学试卷）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4B．众数是4C．平均数是4D．方差是
【答案】D
【分析】根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的4；四个数相加之和再除以4求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差。
【详解】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5，
中位数是4，众数是4，平均数是，
∴答案A、B、C均正确，
∴答案D错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
39．（2023·福建莆田·校考三模）如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】根据得出，根据，，得出．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，即，
∴，
∵，，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是根据得出．
40．（2023·福建宁德·统考一模）如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出函数与轴，轴的交点分别是，再根据B，C两点关于原点对称，得，再根据待定系数法求出函数的表达式．
【详解】解：函数与轴，轴的交点分别是，
根据B，C两点关于原点对称，得，
把，代入得：
，解得：，
函数的表达式是，
故选：D．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称点的特征，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤是本题的关键．
41．（2023·福建宁德·统考一模）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．
【详解】解：等边三角形的边长为2，，
，
该“莱洛三角形”的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
42．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）正十边形的外角和的度数为（ ）
A．1440°B．720°C．360°D．180°
【答案】C
【分析】根据多边形的外角和定理即可得到结果；
【详解】因为多边形的外角和是．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，准确记忆是解题的关键．
43．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】根据银子得总数不变，列出方程即可．
【详解】解：设总共有x个人，由题意，得：
，即：；
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
44．（2023·福建福州·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程，然后列出相应的方程组即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．
45．（2023·福建福州·校考一模）对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判定
【答案】B
【分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．
【详解】解：，
，
不论k为何值，，
即，
所以方程没有实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
x
0
2
3
4
y
5
0
0