专题12 解答基础题型：方程与不等式-备战2024年福建中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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1．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
2．（2021·福建·统考中考真题）解不等式组：.
【答案】
【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．
3．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）解不等式组.
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）解不等式；，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见详解；
【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示即可得到答案；
【详解】解：去分母得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1得，
，
在数轴上表示如下图，
．
【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是熟练掌握不等式性质及注意符号选取．
5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先代入三角函数值、负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2023·福建三明·统考二模）解方程组：．
【答案】
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：．
由①，得，
将代入②，得，
将代入，得．
所以，原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
7．（2023·福建·模拟预测）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定该不等式的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴该不等式的解集为．
【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键．
8．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．
【答案】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解不等式①
去括号得，
移项，合并同类项得，；
解不等式②
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
故不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2023·福建福州·校考模拟预测）解方程组：．
【答案】
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：
由①②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
10．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）解不等式组：．
【答案】
【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，即可确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为不等式组的解．
11．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）（1）解不等式.
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集.
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项，解不等式得出答案；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
【详解】解：（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
所以原不等式组的解集为
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握解题步骤正确计算是解题关键．
12．（2023·福建福州·校考一模）用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
13．（2023·福建三明·统考一模）解方程：
【答案】，．
【分析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
考点：解一元二次方程-公式法．
14．（2023·福建漳州·统考二模）解方程组：
【答案】
【分析】用加减消元法或代入消元法均可．
【详解】解：
①+②得：3x=6，解得 x=2，
将x=2代入①得y=3，
∴方程组的解为．
15．（2023·福建泉州·统考一模）小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：
解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
，．．．．．．．．．．．．．第二步
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
(1)问：小明的解答是从第________步开始出错的；
(2)请写出本题正确的解答．
【答案】(1)一
(2)见解析
【分析】（1）根据等式的性质，移项需要改变移动的项的符号可得出答案；
（2）先移项，再利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：移项需要变号，
，
故答案为：一；
（2）解：，
，，，
，
，
．
【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．（2023·福建三明·校考一模）解不等式组请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集是_________．
【答案】(1)
(2)
(3)详见解析
(4)
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得
（2）解：解不等式②，得
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2023·福建宁德·校考二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】，数轴见解析
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解： 解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
18．（2023·福建南平·统考一模）解方程：．
【答案】，．
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【详解】解：，
，
或，
∴，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解是解决本题的关键．
19．（2023·福建南平·校联考模拟预测）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】，数轴见解析
【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集是，
把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练求出两个不等式的解集．
20．（2023·福建厦门·统考模拟预测）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质．
21．（2023·福建南平·统考二模）解方程（组）．
【答案】
【详解】分析：两式相加消去y，得到关于x的一元一次方程，解得x的值，两式相减消去x，解得y即可.
详解：
①+②得，
，
①-②得，
，
原方程组解为
点睛：此题考查了二元一次方程组的解法，加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组常用的两种基本方法，需熟练掌握.
22．（2023·福建宁德·统考模拟预测）解不等式组：
【答案】
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．