数学七年级上册（2024）4.3 去括号优秀一课一练

这是一份数学七年级上册（2024）4.3 去括号优秀一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4ab−ab=4
C. a+12=a2+1D. −a32=a6
2.已知x2−(2x+8)=0，则3x2−6(x+3)的值为( )
A. 54B. 6C. −10D. −18
3.下面去括号正确的是( )
A. a−(b+1)=a−b−1B. 2(x+3)=2x+3
C. x−(y−1)=x−y−1D. −3(m−n)=−3m−3n
4.下列去括号正确的是( )
A. a−(2b+c)=a−2b+cB. a−2(b−c)=a−2b+c
C. −3(a+b)=−3a+3bD. −(a−b)=−a+b
5.下列去括号或添括号的变形中，正确的是( )
A. 2a−(3b+c)=2a−3b+cB. a+2(2b−1)=a+4b−1
C. a+4b−2c=a+2(2b−c)D. a−b−c=a−(b−c)
6.下列运算中，正确的是( )
A. 4m−m=3B. 2(m−n)=2m−n
C. −3(m−n)=−3m+3nD. −4(m+n)=−4m+4n
7.若a、b是有理数，则计算正确的是( )
A. −a−(−b)=−a+bB. −a+(−b)=−a+b
C. −a+(−b)=a−bD. −a−(−b)=−a−b
8.对于多项式a−b−c+d+e，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：a−(−b)−c+(−d)+e=a+b−c−d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”.下列说法正确的个数为( )
①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a−b−c−d−e;
②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式;
③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式;
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.下列各式，去(添)括号正确的是( )
A. −(a−b)=−a−b
B. 2a+3b=−(2a−3b)
C. 2(x−4)=2x−4
D. (am−bn)−(an−bm)=(am−an)+(bm−bn)
10.下面去括号正确的是( )
A. 2y+(−x−y)=2y+x−yB. a−2(3a−5)=a−6a+10
C. y−(−x−y)=y+x−yD. x2+2(−x+y)=x2−2x+y
11.下列计算正确的是( )
A. m2n−2mn2=−mn2B. 5y2−2y2=3
C. 7a+a=7a2D. 3ab+2ab=5ab
12.下列式子中去括号错误的是( )
A. 5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z
B. 2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d
C. 3x2−3(x+6)=3x2−3x−6
D. −(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.去括号法则是以乘法的__________为基础的．即如果括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号__________．
14.若m，n互为相反数，则(8m−2n)−2(2m−3n+1)的值为 ．
15.下面是小彬进行整式化简求值的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．
以上化简步骤中：
(1)第一步的依据是________；第二步的做法是________；第三步的做法是________．
(2)从第________步开始出现错误，错误的原因是___________________________________．
(3)该整式化简后的正确结果是________________．
16.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则a+b−11−a−b的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52．
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= ______；
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)= ______；
(3)请用上述规律计算：101+103+105+107+…+1999．
18.(本小题8分)
(1)将式子4x+(3x−x)=4x+3x−x，4x−(3x−x)=4x−3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
(2)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
(3)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式−3x5−4x2+3x3−2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“−”号的括号里．
(4)在多项式x−y−z−m−n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”.例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…．
下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”最多能得到8种不同运算结果．
其中正确的有 .(填序号)
19.(本小题8分)
[中]【阅读理解】若代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x−3的值．
小明采用的方法如下：
由题意得x2+x+3=7，则有x2+x=4，
2x2+2x−3=2(x2+x)−3
=2×4−3
=5．
所以代数式2x2+2x−3的值为5．
(1)【方法运用】
(1)若代数式x2+x+1的值为10，求代数式−2x2−2x+3的值．
(2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为9，当x=−2时，求代数式ax3+bx+3的值．
(2)【拓展应用】若a2−ab=26，ab−b2=−16，则代数式a2−2ab+b2的值为_________．
20.(本小题8分)
[中]阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b=−4，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值．
小颖同学提出了一种解法如下：
原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=−4两边同时乘2，得10a+6b=−8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
(1)若a+b=2，则a+b+1=_________；
(2)已知a−b=−2，求3(a−b)−2a+2b+5的值；
(3)已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4，求4a2+7ab+b2的值．
21.(本小题8分)
请先化简，再求值：
(1)2(x2−y2+1)−2(x2+y2)+xy.其中，x=12，y=14．
(2)(3a2+7bc−6b2)−(5a2−3bc−4b2).其中，a=5，b=−3，c=13．
22.(本小题8分)
下列计算正确吗?如有错误，请改正．
(1)−(−a−b)=a−b;
(2)5x−(2x−1)−x2=5x−2x+1+x2;
(3)3xy−12(xy−y2)=3xy−12xy+y2;
(4)(a3+b3)−3(2a3−3b3)=a3+b3−6a3+9b3．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵ a3⋅a2=a5 ，故A不符合题意；
∵ 4ab−ab=3ab ，故B不符合题意；
∵ a+12=a2+2a+1 ，故C不符合题意；
∵ −a32=a6 ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查去括号的方法，根据去括号的法则解答．
【解答】
A、a−(b+1)=a−b−1，故本选项正确．
B、2(x+3)=2x+6，故本选项错误．
C、x−(y−1)=x−y+1，故本选项错误．
D、−3(m−n)=−3m+3n，故本选项错误．
故选：A．
4.【答案】D
【解析】A.a−(2b+c)=a−2b−c;B.a−2(b−c)=a−2b+2c;C.−3(a+b)=−3a−3b;D.−(a−b)=−a+b.故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键．
由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案．
【解答】
解：2a−(3b+c)=2a−3b−c，故选项A错误，不符合题意；
a+2(2b−1)=a+4b−2，故选项B错误，不符合题意；
a+4b−2c=a+2(2b−c)，故选项C正确，符合题意；
a−b−c=a−(b+c)，故选项D错误，不符合题意．
6.【答案】C
【解析】解：A、4m−m=3m，原计算错误，不符合题意；
B、2(m−n)=2m−2n，计算错误，不符合题意；
C、−3(m−n)=−3m+3n，原计算正确，符合题意；
D、−4(m+n)=−4m−4n，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项和去括号法则进行求解即可．
本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解；A、−a−(−b)=−a+b，原式计算正确，符合题意；
B、−a+(−b)=−a−b，原式计算错误，不符合题意；
C、−a+(−b)=−a−b，原式计算错误，不符合题意；
D、−a−(−b)=−a+b，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了新定义运算、逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同．
根据新定义的运算法则逐项分析即可．
【解答】
解： ①乙同学第一次对a和d进行加负运算得(−a)−b−c+(−d)+e=−a−b−c−d+e，
第二次对a和e进行加负运算得−(−a)−b−c−d+(−e)=a−b−c−d−e，
故 ①正确；
②由题意得，甲同学每次可改变三个字母的正负，乙同学每次可改变两个字母的正负，
故甲同学无法得到与乙同学完全相反的代数式．
故 ②错误；
③首先固定改变a，乙同学有ab，ac，ad，ae四个选项，
若固定改变b，则有bc，bd，be，ba四个选项，
固定改变c，则有cd，ce，ca，cb四个选项，
固定改变d,则有de，db，dc，da四选项，所以一共有16种．
故 ③正确，
故选C．
9.【答案】D
【解析】【分析】
原式利用去括号与添括号法则计算即可．
此题考查了去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：A、原式=−a+b，不符合题意；
B、原式=−(−2a−3b)，不符合题意；
C、原式=2x−8，不符合题意；
D、原式=am−bn−an+bm=(am−an)+(bm−bn)，符合题意．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：A、2y+(−x−y)=2y−x−y，故选项A错误；
B、a−2(3a−5)=a−6a+10，故选项B正确；
C、y−(−x−y)=y+x+y，故选项C错误；
D、x2+2(−x+y)=x2−2x+2y，故选项D错误．
故选：B．
依据去括号法则去括号即可．
本题主要考查的是去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】A. m2n 与 −2mn2 不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B. 5y2−2y2=3y2 ，故此选项错误，不符合题意；
C. 7a+a=8a ，故此选项错误，不符合题意；
D. 3ab+2ab=3+2ab=5ab ，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】
解：A、5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z，故本选项不符合题意；
B、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，故本选项不符合题意；
C、3x2−3(x+6)=3x2−3x−18，故本选项符合题意；
D、−(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2，故本选项不符合题意．
故选：C．
13.【答案】分配律 相同 相反
【解析】【分析】
本题主要考查去括号，根据去括号法则可直接求解．
【解答】
解：去括号法则是以乘法的分配律为基础的．即括号外面的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外面的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
故答案为分配律 相同 相反．
14.【答案】−2
【解析】略
15.【答案】【小题1】
分配律；去括号；合并同类项
【小题2】
二；去括号后，第二个括号里的第二项没有变号
【小题3】
9a2b−7ab2

【解析】1. 【分析】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则；根据整式的化简过程直接写出答案即可．
【解答】
解：第一步的依据是分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项．
故答案为：分配律；去括号；合并同类项．
2. 【分析】
本题主要考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则；逐步分析整式化简的过程，得出从第二步开始出现错误，再根据去括号法则说明原因即可．
【解答】
解：从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号后，第二个括号里的第二项没有变号．
故答案为：二；去括号后，第二个括号里的第二项没有变号．
3. 【分析】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则；先去括号，再合并同类项，即可求解．
【解答】
解：原式=(15a2b−5ab2)−(2ab2+6a2b)
=15a2b−5ab2−2ab2−6a2b
=9a2b−7ab2．
所以该整式化简后的正确结果是9a2b−7ab2．
故答案为：9a2b−7ab2．
16.【答案】−16
【解析】略
17.【答案】102 (n+2)2
【解析】解：(1)由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
……，
以此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+(2n−1)=n2；
故当2n−1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=102．
(2)(2)由(1)可知：1+3+5+7+9+…+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)，
=1+3+5+7+9+…+(2n−1)+[2(n+1)−1]+[2(n+2)−1]，
=(n+2)2；
(3)101+103+105+107+…+1999，
=(1+3+…+1999)−(1+3+…+99)，
=10002−502
=1000000−2500
=997500．
(1)由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
(2)由(1)的结论可知是n个连续奇数的和，得出结果；
(3)1+3+5+…+1999是连续1000个奇数的和，再由(2)直接得出结果．
本题主要考查了规律型：数字的变化类发，有理数的混合运算，去括号与添括号，解答本题的关键是发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．
18.【答案】【小题1】
将式子4x+(3x−x)=4x+3x−x，4x−(3x−x)=4x−3x+x分别反过来，得到4x+3x−x=4x+(3x−x)，4x−3x+x=4x−(3x−x)．
【小题2】
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
【小题3】
①−3x5−4x2+3x3−2=−3x5−4x2+(3x3−2)．
②−3x5−4x2+3x3−2=−3x5−4x2−(−3x3+2)．
【小题4】
①②③

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4.
①(x−y)−z−m−n=x−y−z−m−n，与原式相等，故①正确；②因为在多项式x−y−z−m−n中，可通过加括号改变z、m、n的符号，无法改变x、y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；③在多项式x−y−z−m−n中，可通过加括号改变z、m、n的符号，加括号后只有加减两种运算，因为2×2×2=8(种)，所以所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的运算结果，故③正确．
19.【答案】【小题1】
解：(1)由题意，得x2+x+1=10，则x2+x=9，
所以−2x2−2x+3=−2(x2+x)+3=−2×9+3=−15．
(2)当x=2时，ax3+bx+4=9，
所以8a+2b+4=9，
所以8a+2b=5，
当x=−2时，ax3+bx+3=−23a−2b+3=−8a−2b+3=−(8a+2b)+3=−5+3=−2.
【小题2】
42

【解析】1. 本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法．
(1)首先由题意得x2+x+1=10，即x2+x=9，然后添括号对整式变形，再利用整体代入法进行解答，即可求解．
(2)首先根据当x=2时，ax3+bx+4=9，得出8a+2b=5， 然后把x=−2代入ax3+bx+3中，再添括号，利用整体代入法求解即可．
2. 【分析】
本题主要考查了整体代入法，添括号，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式a2−2ab+b2进行变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
【解答】
解：因为a2−ab=26，ab−b2=−16，
所以a2−2ab+b2=(a2−ab)−(ab−b2)=26−(−16)=42．
故答案为：42．
20.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：因为3(a−b)−2a+2b+5=3(a−b)−2(a−b)+5，
所以当a−b=−2时， 原式=3×(−2)−2×(−2)+5=−6+4+5=3．
【小题3】
解：因为4a2+7ab+b2=(4a2+8ab)+(−ab+b2)=4(a2+2ab)−(ab−b2)，
所以当a2+2ab=−2，ab−b2=−4时，
原式=4×(−2)−(−4)=−8+4=−4．

【解析】1. 【分析】
本题主要考查了整体代入法，解题的关键是理解整体思想；利用整体代入法进行解答，即可求解．
【解答】
解：因为a+b+1=(a+b)+1，
所以当a+b=2时，原式=2+1=3．
故答案为：3．
2. 本题主要考查了添括号，整体代入法，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
3. 本题主要考查了添括号，整体代入法，解题的关键是掌握利用整体代入法进行整式求值的思路与方法；首先利用添括号对整式变形，然后利用整体代入法进行解答，即可求解．
21.【答案】解：(1)原式=2x2−2y2+2−2x2−2y2+xy
=−4y2+xy+2，
将x=12，y=14代入
原式=−4×142+12×14+2=158；
(2)原式=3a2+7bc−6b2−5a2+3bc+4b2
=−2a2+10bc−2b2
当a=5，b=−3，c=13时，
原式=−50−10−18=−78．
【解析】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)先把已知的式子去掉括号、合并同类项，再把x、y的值代入计算即可求解；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
22.【答案】解：(1)错误，−(−a−b)=a+b．
(2)错误，5x−(2x−1)−x2=5x−2x+1−x2．
(3)错误，3xy−12(xy−y2)=3xy−12xy+12y2．
(4)正确．
【解析】本题考查了去括号和单项式乘以多项式法则的应用，注意：当括号前是“−”号时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各个项都变号，当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各个项都不变号，注意不要漏乘项．
(1)根据去括号法则判断即可；
(2)根据去括号法则判断即可；
(3)注意−12也和y2相乘；
(4)根据单项式乘以多项式法则和去括号法则判断即可．5(3a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2．
解：原式=(15a2b−5ab2)−(2ab2+6a2b) 第一步
=15a2b−5ab2−2ab2+6a2b 第二步
=21a2b−7ab2. 第三步