初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线精品课时作业

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）线段、射线、直线精品课时作业，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的个数是( )
①两点确定一条直线．
②若线段AB与线段CD没有交点，则AB/​/CD．
③若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直．
④若a、b、c都是直线，且a/​/b，b/​/c，则a与c不相交．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.“世界桥梁看中国、中国桥梁看贵州”.如图是著名的贵州清水河大桥，它是贵阳—瓮安高速公路的组成部分.是世界上最大单跨板桁结合加劲梁悬索桥，亚洲第一的山区双塔单跨钢桁悬索桥，贵州“桥梁博物馆”里的一颗璀璨明珠…桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 三角形的两边之和大于第三边
3.如图，有下列结论： ①以点C为端点的射线共有4条; ②射线BD和射线DB是同一条射线; ③直线BC和直线BD是同一条直线; ④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )
A. ② ④B. ③ ④C. ② ③D. ① ③
4.下列说法与如图的几何图形相符的是( )
A. 点D在直线n上
B. 射线OD与射线DO为同一条射线
C. 直线AC与直线n为同一条直线
D. ∠AOB也可以表示为∠O
5.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量∠1，∠2的度数，解决这个问题所应用的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 对顶角相等
6.下列说法中正确的是( )
A. 射线AB和射线BA是同一条射线
B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C. 延长直线AB
D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
7.如图，直线c和直线d的位置关系是( )
A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不平行也不相交
8.下列说法中，正确的有( )个
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④因为AM=MB，所以点M是AB的中点．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9.如图，下列语句描述不正确的是( )
A. 点O在直线AB上
B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上
D. 点B在线段OA的反向延长线上
10.下列说法中，正确的个数有( )
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③线段AB的长度就是点A与点B之间的距离；
④若点C是线段AB的三等分点，AC=3，则AB=9．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线MN，在直线MN上任取一点P
B. 以点M为端点画射线MA
C. 直线a，b相交于点m
D. 延长线段MN到点P，使NP=MN
12.下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②由两条射线组成的图形叫做角；③连接两点之间的线段就是这两点之间的距离；④若∠AOB=∠BOC，则OB平分∠AOC；⑤各边相等的多边形是正多边形；⑥顶点在圆上的角叫做圆心角；⑦若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑧钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90°.其中说法正确的个数有( )
A. 2个B. 1个C. 4个D. 3个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.火车往返于AB两个城市，中途经过4各站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．
14.如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段的条数是 ．
15.如图，用两种方式表示图中的直线： ；写出以B为端点的射线： ．
16.同一平面内有n个点，经过每两点画一条直线，最少可以画 条直线，最多可以画 条直线．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图：
(1)过点A、B画直线；
(2)画射线DC；
(3)连接AC和BD相交于点E；
(4)连结BC并延长BC到F，使CF=BC．
18.(本小题8分)
如图，有A，B，C，D四个点，使用直尺、圆规按下列要求画出图形(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)画线段AB，射线AD，直线AC；
(2)连接BD，BD与直线AC交于点E；
(3)在线段AB上，截取AF=AD．
19.(本小题8分)
在平面内有三点A，B，C．
(1)当A，B，C三点不共线时，如图，画射线AC，线段BC，直线AB；
(2)在线段AB上任取一点D(不同于点A，B)，连接CD，并数一数，图中共有多少条线段．
(3)当A，B，C三点共线时，若AB=10cm，BC=8cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长.(画出图形并写出计算过程)
20.(本小题8分)
已知，如图，平面内有四个点A，B，C，D.请按要求用尺规完成下列作图(要求：不写作法，保留作图痕迹)．
(1)作直线AB，线段CD；
(2)①作射线AD与射线BC交于点E；
②延长线段CE到点F，使CF=3CE；
③在②的条件下，若点C为BE的中点，CE=2cm，则BF= ______cm．
21.(本小题8分)
如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．
(1)根据下列要求作图：
①连接AB；
②作射线DC，并在线段DC的延长线上用圆规截取CE=BC；
③作直线BC与射线AD交于点F．
(2)观察图形发现，线段AF+BF>AB.请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，已知直线m和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
(1)画射线AB；
(2)画线段BC；
(3)用圆规在射线AB上截取BD=BC，保留圆规画图痕迹；
(4)在直线m上找一点E，使得AE+CE最小，并说明你的作图依据：______．
23.(本小题8分)
如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图：(不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑)
(1)作射AB；
(2)作直线AC与直线BD相交于点O；
(3)在射线AB上作线段AC′=AC．
24.(本小题8分)
如图，有A，B，C，D四个点，按照下列要求画图：
(1)画直线AB；
(2)画射线BC；
(3)画线段BD，在BD上取点P，使PA+PC的值最小．
25.(本小题8分)
如图，线段AB=24，动点P从A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，M为AP中点．
(1)当点P在线段AB上运动时，
①出发多少秒后，PB=2AM？
②试说明2MB−BP为定值；
(2)当点P在线段AB延长线上运动时，设N为BP的中点，有下列两个结论：①MN长度不变；②MN+PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：①正确，两点确定一条直线是几何基本公理；
②错误，线段没有交点可能因为它们不在同一平面或延长后才相交，并非必然平行；
③正确，若两直线相交形成三个等角，则四个角均为直角，故两直线垂直；
④正确，根据平行公理，平行于同一直线的两直线必平行，故不相交；
综上所述，正确的结论个数是3，所以只有选项C正确，符合题意．
故选：C．
根据直线公理、平行线的定义、垂直的定义以及平行公理逐一分析各说法的正确性．
本题考查直线的性质，平行公理及推理，平行线的判定与性质，正确掌握性质是解决问题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故选：A．
根据三角形的稳定性解答即可．
本题考查了三角形的稳定性及应用，熟记相关结论即可．
3.【答案】B
【解析】以点C为端点的射线共有3条，故 ①错误;因为射线BD和射线DB端点不同，方向也不同，所以不是同一条射线，故 ②错误;直线BC和直线BD是同一条直线，故 ③正确;射线AB，AC，AD的端点相同，故 ④正确
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：根据点和直线的关系，直线的性质逐项分析判断如下：
A、点D不在直线上n，原说法错误，不符合题意；
B、射线OD与射线DO为同一条射线，原说法错误，不符合题意；
C直线AC与直线n为同一条直线，正确，符合题意；
D、∠AOB不可以表示为∠O，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查了点和直线的关系，直线的性质，解题关键是仔细观察图形，熟练掌握以上知识．
5.【答案】B
【解析】解：用量角器测量∠1，∠2的度数，则∠1+∠2=180°，
解决这个问题所应用的数学原理是：两直线平行，同旁内角互补，
故选：B．
根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，理解“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；
B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．
故选D．
根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键．
根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可．
【详解】解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义等知识点．根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义逐个判断即可．
【详解】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误；
因为AM=MB，若M在线段AB上，则点M是AB的中点，故④错误；
即没有正确的说法，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】解：点O在直线AB上，正确，A选项不符合题意；
直线AB与射线OP相交于点O，正确，选项B不符合题意；
点P在直线AB上，错误，点P不在直线AB上，C选项符合题意；
点B在线段OA的反向延长线上，正确，选项D不符合题意．
故选：C．
利用直线、射线、线段的表示法解答．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的表示法．
10.【答案】A
【解析】解：射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，射线AB和射线BA不是同一条射线，故①不符合题意，
等边三角形ABC中，AB=BC，故②不符合题意，
线段AB的长度就是点A与点B之间的距离，故③符合题意，
若点C是线段AB的三等分点，AC=3，则AB=9或4.5，故④不符合题意，
故选：A．
根据射线的定义判断①，AB、BC可能在等边三角形ABC中，由线段的定义判断③，计算若点C是线段AB的三等分点，AC=3，则AB的值，判断④．
本题考查了线段、射线、三等分点，关键是掌握线段、射线的定义．
11.【答案】C
【解析】解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；
B、以点M为端点画射线MA，正确；
C、直线a，b相交于点M，点应该用大写的英文字母表示，故错误；
D、延长线段MN到点P，使NP=MN，正确；
故选：C．
根据直线，射线，线段的定义即可得到结论．
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，
∴原说法错误，不符合题意；
②有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，
∴原说法错误，不符合题意；
③连接两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，
∴原说法错误，不符合题意；
④若OB在∠AOC的内部，且∠AOB=∠BOC，则OB平分∠AOC，
∴原说法错误，不符合题意；
⑤各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，
∴原说法错误，不符合题意；
⑥顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，
∴原说法错误，不符合题意；
⑦若点C在线段AB上，且AC=BC，则点C是线段AB的中点，
∴原说法错误，不符合题意；
⑧钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是90°，
∴原说法正确，符合题意，
综上所述，说法正确的个数有1个，
故选：B．
根据正多边形的定义、射线的定义、角平分线的定义、线段中点的定义、正多边形的定义，圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可．
本题主要考查了正多边形和圆，直线、射线、线段，两点间的距离，钟面角，角平分线的定义，熟练掌握各知识定义是解答本题的关键．
13.【答案】30
【解析】解：如图：
，
车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点(共6个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．
故答案为：30．
根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
本题考查了直线、射线、线段，车票AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．
14.【答案】10
【解析】解：方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4+3+2+1=10条；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，
则线段的条数为5×(5−1)2=10条．
故答案为：10．
方法一：根据线段的定义写出所有的线段即可得解；方法二：先找出端点的个数，然后利用公式n⋅(n−1)2进行计算．
本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
15.【答案】直线AB，直线AC(答案不唯一)
射线BA、射线BC

【解析】解：用两种方式表示图中的直线：直线AB，直线AC(答案不唯一)；写出以B为端点的射线：射线BA、射线BC．
故答案为：直线AB，直线AC(答案不唯一)；射线BA、射线BC．
利用直线、射线、线段的表示方法解答．
本题考查了直线、射线、线段的表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的表示方法．
16.【答案】1
n(n−1)2

【解析】①当同一平面内的n个点共线时，可以画1条直线．
②当三个点不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画2+1=3(条)直线； 当四个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画3+2+1=4×3÷2=6(条)直线； 当五个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画4+3+2+1=5×4÷2=10(条)直线； …… 当n个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画(n−1)+…+4+3+2+1=n(n−1)2(条)直线．
综上所述，最少可以画1条直线，最多可以画n(n−1)2条直线．
17.【答案】如图，直线AB即为所求；

如图，射线DC即为所求；
如图，点E即为所求；
如图，线段CF即为所求
【解析】(1)过点A、B画直线，如图，直线AB即为所求；
(2)如图，射线DC即为所求；
(3)如图，点E即为所求；
(4)如图，线段CF即为所求．
(1)根据直线的定义画出图形即可；
(2)根据射线的定义画出图形即可；
(3)根据题意画出图形即可；
(4)根据题意画出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义．
18.【答案】解：(1)如图，线段AB，射线AD，直线AC即为所求；
(2)如图，BD，点E即为所求；
(3)如图AF即为所求．
【解析】(1)画线段AB，射线AD，直线AC即可；
(2)连接BD，BD与直线AC交于点E即可；
(3)在线段AB上，截取AF=AD即可．
本题考查作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】如图1，射线AC，线段BC，直线AB即为所求；

图1中共有6条线段；
线段EF的长度为9cm或1cm
【解析】(1)如图1，射线AC，线段BC，直线AB即为所求；
(2)图1中共有6条线段；
(3)有两种情况：①当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB=10cm，BC=8cm，
所以BE=12AB=12×10=5(cm)，BF=12BC=12×8=4(cm)，
所以EF=EB+BF=5+4=9(cm)；
②当点C在线段AB上时，如图4：
根据题意，如图4，BE=12AB=12×10=5(cm)，BF=12BC=12×8=4(cm)，
所以EF=BE−BF=5−4=1(cm)，
综上可知，线段EF的长度为9cm或1cm．
(1)画射线AC，线段BC，直线AB即可；
(2)根据线段定义即可得图中共有多少条线段；
(3)根据线段中点定义即可解决问题．
本题是作图−基本作图，直线、射线、线段，线段的和差，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20.【答案】；
①；
②；
③8cm
【解析】(1)如图所示；
(2)①作射线AD与射线BC交于点E，如图：
②延长线段CE到点F，使CF=3CE，如图：
③∵点C为BE的中点，CE=2cm，
∴BC=CE=2cm，CF=3CE=6cm，
∴BF=BC+CF=2+6=8(cm)．
故答案为：8．
(1)根据直线、线段的定义作图即可；
(2)①根据射线的定义以及要求作图即可；②按要求作图即可；③根据中点的定义以及线段的和差解答即可．
本题主要考查了射线、线段的定义、线段中点、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
21.【答案】
因为两点之间，线段最短，
所以AF+BF>AB
【解析】(1)解：①线段AB即为所求．
②射线DC和线段CE即为所求．
③作直线BC与射线AD交于点F.射线AD和直线BC即为所求．
(2)解：因为两点之间，线段最短，
所以AF+BF>AB．
(1)根据直线，线段，射线的定义作图即可；
(2)根据两点之间，线段最短，即可求解；
本题考查直线，线段，射线的定义，根据题意作图是解题的关键．
22.【答案】如图，直线AB即为所求；

如图，线段BC即为所求；
如图，线段BD即为所求；
如图，点E即为所求．两点之间线段最短
【解析】(1)如图，直线AB即为所求；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图，线段BD即为所求；
(4)如图，点E即为所求．作图依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
(1)根据直线的定义画出图形；
(2)根据线段的定义画出图形；
(3)根据题目要求画出图形；
(4)漏解AC交直线m于点E，点E即为所求．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
23.【答案】如图，

如图，
如图
【解析】(1)作射线AB，则射线AB为所求，如图．
(2)如图，直线AC与直线BD相交于点O；
(3)以A为圆心，线段AC的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，则线段AC′即为所求．
(1)按要求作图；
(2)按要求作图；
(3)根据作一条线段等于已知线段作图即可．
本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题．
24.【答案】直线AB如图；
射线BC如图；
线段BD及点P如图
【解析】解：(1)画直线AB如图所示；
(2)画射线BC如图所示；
(3)画线段BD及点P如图所示．
(1)根据直线的定义画出即可；
(2)根据射线的定义画出即可；
(3)由两点之间，线段最短可得点P就是AC和BD的交点，据此解答．
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，解题关键是掌握两点之间，线段最短．
25.【答案】①出发6秒后，PB=2AM；
设AM=x，则MB=AB−AM=24−x，PB=AB−AP=24−2x，
∴2MB−BP=2(24−x)−(24−2x)=48−2x−24+2x=24
所以2BM−BP为定值．
①MN长度不变，MN=12
【解析】(1)①设出发x秒后PB=2AM，
则AP=2x，PB=AB−AP=24−2x，
∵M为AP中点，
∴AM=PM=x
∵PB=2AM，
∴根据题意列一元一次方程得，24−2x=2x，
整理得，4x=24，
解得x=6，
∴出发6秒后，PB=2AM；
②设AM=x，则MB=AB−AM=24−x，PB=AB−AP=24−2x，
∴2MB−BP=2(24−x)−(24−2x)=48−2x−24+2x=24
所以2BM−BP为定值．
(2)①MN长度不变，MN=12；
理由：如图
设AP=2x，
∵M为AP中点，
∴AM=PM=x，BP=AP−AB=2x−24，
∵N为BP的中点，
∴PN=x−12
∴①MN=PM−PN=x−(x−12)=12，12为定值，所以MN长度不变；
②MN+PN=x+x−12=2x−12，长度变化；
所以①MN长度不变，MN=12．
(1)①出发x秒后PB=2AM，则AP=2x，PB=AB−AP=24−2x，AM=x，建立方程，求出x的值即可．②设AM=x，则MB=AB−AM=24−x，PB=AB−AP=24−2x，表示出2BM−BP后，化简即可得出结论．
(2)设PA=2x，则AM=PM=x，PB=2x−24，PN=12PB=x−12，分别表示出MN，MN+PN的长度，即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，直线、射线、线段，两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键．