北师大版（2024）八年级上册数学第2章《实数》单元检测卷（含答案）

这是一份北师大版（2024）八年级上册数学第2章《实数》单元检测卷（含答案），共8页。
北师大版（2024）八年级上册数学第2章《实数》单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中无理数的个数为（     ） 2.若一个数的立方根是，则这个数是（    ） 3.的平方根是（    ） 4.下列计算正确的是（   ） 5.如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（   ） 6.已知，则的值为 （   ） 7.已知，则简化的结果是（   ） 8.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（  ） 　 9.若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（   ） 10.如图，长方体的棱长为，长为，长为，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分.） 11.若代数式有意义，则k的取值范围是______． 12.已知x，y为实数，且，则的平方根为_______． 13.如图，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点．若点对应的数是，则点对应的数是_____．（用含的式子表示） 14.已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的相反数为______． 15.若，其中a是整数，，则________． 16.定义符号表示不大于的最大整数，例如，，若，那么_______． 17.如图，在中，点在边上，连接，，，，点是边上的动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（7分）计算： 19.（7分）先化简再求值：当时，求代数式的值． 20.（7分）已知，，满足．(1)求，，的值；(2)以，，为三边能否构成直角三角形？如果构成三角形，那么哪个角是直角，请说明理由． 21.（8分）年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． (1)求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式）(2)求种植青菜和香菜部分的面积差． 22.（9分）如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点． (1)写出点表示的数；(2)将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长；(3)在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长． 23.（10分）【阅读材料】黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述．其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如 ，． 像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．【解决问题】（1）将下列式子分母有理化：___________．【能力提升】（2）若是的小数部分，求的值．（3）计算： 24.（14分）【问题背景】图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得到勾股定理：． 【问题探究】（1）如图2，在四边形中，点是边上一点，连接．①若，借助图中几何图形的面积关系验证勾股定理；②若，求的长；【问题解决】（2）如图3，是某公园的一块空地，现准备对该区域进行绿化改造，通过测量得到．已知于点，绿化改造的价格为50元，求对这块空地（即）进行绿化改造所需的总费用． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分.） 11.k≥1 12.±3 13.π-3 14.1+7 15.23 16.0或1或2 17.325 三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.（7分）解：原式=-1+8+5+2-3=14-3 19.（7分）解：a（a-4）-（2a-1）2=（a2-4a）-（4a2+1-4a）=-3a2-1，当a=22时，原式=-3×（22）2-1=-52 20.（7分）(1)解:∵(a-17)2+b−5+|c-22|=0, 且(a-17)≥0,b−5≥0,|c-22|≥0， ∴(a-17)=0,b−5=0,|c-22|=0 ∴a=17,b=5,c=22; (2)解:由(1)可知:a2=17，b2=25，c2=8 ∴a2+c2=b2, ∴以a，b，c为三边能构成直角三角形，并且以边b所对的角是直角 21.（8分）（1)解:∵DE=MF，DM=EF， ∴种植青菜部分的周长等于长方形空地BCD的周长为: 2(AB+BC)=2(32+18)=2×(42+32)=142(m)， ∴种植青菜部分的周长是142m; (2)解:由题可得:种植香菜部分的面积为:(3-1)(3+1)=3-1=2(m2)， 种植青菜部分的面积为:(32×18)-2=(42×32)-2=22(m2)， ∴22-2=20(m2),∴种植青菜和香菜部分的面积差为20m2. 22.（9分）(1)解:如图，S△OEF=12×12=12，那么4个一样的等腰直角三角形拼成一个面积为4×12=2的正方形OENM，如图: ∴OE2=2，∴OE=2(舍负)，∴0A=OB=OE=2 ∴点A,B表示的数为2和-2; (2)解:由题意得点D表示的数为2+2, ∴BD=2+2-(-2)=2+22: (3)解:设点C表示的数为m ∵点A是线段CD的中点， ∴AC= AD，2+2-2=2-m， 解得m=2-2， ∴BC=2-2-(-2)=22-2. ∴点C表示的数为2-2，线段BC的长为22-2. 23.（13分）解:(1)13−6=3+6（3−6）×（3+6）=3+63 故答案为:3+63 (2)∵9＜10＜16，∴3＜10＜4， ∴10的整数部分是3，∴10的小数部分为a=10-3. ∴a2-3a=（10-3）2 - 310−3 =10-910 (3)11+2+12+3+13+4+......+12024+2025 =2−1（2+1）×（2−1）+3−2（3+2）×（3−2）+4−3（4+3）×（4−3）+......+2025−2024（2025+2024）×（2025−2024） =2−1+3−2+4−3+......+2025−2024 =2025-1 =45-1 = 44. 24.（14分）解:(1)①∵△ADE≌△BEC，AE=a,AD=b,DE=c. ∴AE=BC=a，AD=BE=b，DE=CE=c，∠AED=∠BCE, ∴AB=AE+BE=a+b， ∵∠A=∠B=90° ∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.∴∠DEC=90° ∴S梯形ABCD=12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴12a2+12b2+ab=ab+12c2, ∴a2+b2=c2. ②∵AD=2.AB=8, ∴AD=BE=2，AE=8-2=6, ∵∠A=90°=∠DEC， ∴CE2-DE2=22+62=40. ∴CD=40+40=45 (2)∵AD⊥BC， ∴AC2-CD2=AB2-BD2， ∵AB=150m,AC=130m,BC=40m, ∴1502-(40+CD)2=1302-CD2. 解得:CD=50， ∴AD=AC2−CD2=120, S△ABC=12×40×120=2400, ∴对这块空地(即△ABC)进行绿化改造所需的总费用为: 2400×50=120000(元)A．个B．个C．个D．个A．B．C．D．A．9B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．-3B．3C．2D．3A．B．C．D．A．0B．6C．D．5A．B．5C．D．