广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体，它的主视图正确的是（ ）
2. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ）
3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
4. （跨学科试题）如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（ ）

5. 如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学小组想测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶点的仰角为，则旗杆的高度为（ ）米
6. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

7. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的一袋小球，其中若干个黑球，白球2个，随机抽取一个小球是黑球的可能性大小是60%，则黑球的个数是（ ）
8. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
9. 用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
10. 如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点B的坐标为，则点的坐标为（ ）
11. 如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（ ）
12. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为（ ）
二、填空题
13. 如果关于 的一元二次方程 的一个解是，则代数式的值为______．
14. 一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为______．
15. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．
16. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________．
三、解答题
17. （1）计算，（2）解方程：
(1)；
(2)．
18. 如图，AB＝4cm，∠ACB＝45°．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．
19. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______；
(3)若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？
20. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角．（参考数值：）

(1)求房屋内部宽度的长；
(2)求点A与屋面的距离．
21. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使∽，点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．

(1)证明：EA=EC；
(2)证明：FB是⊙O的切线；
(3)若AD=10，，求EF的长．
22. 毕节市某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面的点A处和的点B处各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，把水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从点C射出恰好到达点A处，且水流的最大竖直高度为，水流的最高点到高楼的水平距离为，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
(1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的函数表达式；
(2)待A处火熄灭后，消防员前进到点D（水流从点D射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流能否到达点B处，并说明理由；
(3)如图2，若消防员从点C前进到点T（水流从点T射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A处，请直接写出t的值．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）
23. 1.问题发现
图（1），在和中，，，，连接，交于点M.
①的值为______；②的度数为_______．
（2）类比探究
图（2），在和中，，，连接，交的延长线于点M，请计算的值及的度数；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，，将绕点O在平面内旋转一周．
①当直线经过点B且点C在线段上时，求的长；
②请直接写出运动过程中M点到直线距离的最大值．
广西壮族自治区桂林市国龙外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．确定性事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．必然事件
A．
B．1
C．2
D．3
A．4
B．4.25
C．4.5
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．4
B．
C．
D．8
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
事件的分类
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.85
相似三角形实际应用
5
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
6
0.94
圆周角定理
7
0.85
已知概率求数量
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
10
0.65
求位似图形的对应坐标
11
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
12
0.4
圆周角定理；根据成轴对称图形的特征进行求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.65
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
14
0.94
求众数
15
0.65
求弧长
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
求一个数的算术平方根；解一元二次方程——直接开平方法；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
画圆(尺规作图)；求扇形面积
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,5,10,11,12,16,17,20,21,23
2
统计与概率
2,7,14,19
3
方程与不等式
3,13,17
4
图形的性质
5,6,11,12,15,16,18,21,23
5
函数
8,9,16,22
6
数与式
13,17