广西壮族自治区桂林市第十八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区桂林市第十八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机支付已成为当下流行的消费支付方式．如果小王手机收到红包150元记作元，那么手机支付100元应记作（ ）
2. 第33届夏季奥运会于（2024年7月26日至8月11日）在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图是我们常见的某款要儿手推车的平面示意图．如果，，那么的度数为（ ）
5. 如图，D是的边延长线上一点，若，，则（ ）
6. 不等式的解集是（ ）
7. 在如图所示的平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
8. 如图，的直径经过弦的中点，连接，．若，则的度数为（ ）

9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
10. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ）
11. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）
12. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（ ）
二、填空题
13. 化简：=__________
14. 若分式的值等于0，则x的值是______．
15. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点M的坐标为_____．
16. 端午佳节来临之际，小明的妈妈想做豆沙、红枣、腊肉三种口味的粽子，小明妈妈问小明和姐姐最喜欢什么口味的粽子，小明和姐姐都最喜欢红枣口味的粽子的概率是______．
17. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________．
18. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别是边上的点，且，，连接，于点G，交于点H，则___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在中，平分交于点．

(1)实践与操作：过点作的垂线，分别交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若，求的长．
22. 某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识测试．现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的测试得分（用x表示，且为整数）进行整理和分析，共分为5组，A：，B：，C：，D：，E：，下面给出了部分信息：
八年级被抽取学生的测试得分分别为48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；
九年级被抽取学生的测试得分中，在C组的数据为72，77，78，79，75；
八、九年级被抽取学生的测试得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中：________，_______，_______．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级学生中哪个年级的学生安全知识测试成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）
(3)若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，估计该校这两个年级学生的测试得分在C组的学生一共有多少名．
23. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：FC＝FB；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．
24. 如图，等腰直角三角形中，，点P为边上的任意一点（不与点B，C重合），且，交于点D．
(1)求证：；
(2)设，，求y关于x的函数关系式；
(3)判断y是否有最大（或最小）值，若有，求出结果；若没有，说明理由．
25. 综合与实践
【知识背景】
大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称“菽”．某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展试验研究，探究大豆产量与种植密度的关系．
【研究步骤】
①在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；
②在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其他变量，在大豆成熟期，对每株大豆的产量进行统计；
③数据分析，形成结论．
【实验数据】
【数学建模】
请根据以上材料，完成下列任务：
(1)根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x的______函数（填“一次”“二次”或“反比例”），y与x的函数关系式为_______．
(2)若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最多，请通过计算说明单位面积试验田中大豆植株种植的方案．
(3)单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒？请说明理由．
26. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解答这道题．
下面是小明的部分解答过程：
解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接．
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，即．
（1）请你补全余下的解答过程．
【类比迁移】
（2）如图②，在正方形内有一点，且，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，若正方形的边长为，则线段的最小值为________．
广西壮族自治区桂林市第十八中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
平均数
众数
中位数
八年级
77
a
80.5
九年级
77
87
b
实验田编号
1
2
3
4
5
6
单位面积试验田种植株数x
30
40
50
60
70
80
单株的平均产量y/粒
51
46
41
36
31
26
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
10
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
积的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
三角形的外角的定义及性质
6
0.94
求一元一次不等式的解集
7
0.94
写出直角坐标系中点的坐标
8
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形内角和定理的应用
9
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
11
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
12
0.65
垂线段最短；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
化为最简二次根式
14
0.85
分式值为零的条件
15
0.85
已知点所在的象限求参数
16
0.94
列表法或树状图法求概率
17
0.65
几何问题(二元一次方程组的应用)；利用菱形的性质求线段长
18
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
19
0.94
有理数四则混合运算
20
0.85
分式化简求值
21
0.85
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；角平分线的有关计算
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
23
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
求一次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
26
0.4
正多边形和圆的综合；线段问题(旋转综合题)；等边三角形的判定和性质；正方形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13,14,19,20
2
图形的变化
2,18,23,24,26
3
图形的性质
4,5,8,10,12,17,18,21,23,26
4
方程与不等式
6,9,17
5
函数
7,11,15,24,25
6
统计与概率
16,22