广东省广州市广外广外广铁广附三校联考2024—2025学年下学期三月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市广外广外广铁广附三校联考2024—2025学年下学期三月月考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 等于（ ）
2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
6. 已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与该圆的公共点的个数是（ ）
7. 如图，是的弦，是的切线，经过圆心．若，则的大小是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（a，b为常数，且）的图象可能是（ ）
10. 如图，在正方形中，，交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式： _______.
12. 正六边形的一个内角的度数为________°．
13. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
14. 如图，内接于，，，为的直径，，则______．
15. 如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为________．
16. 如图，在中，，点D为的中点，点M，N分别是边上的动点，且，点P是的中点，连接，则：
①的最小值为________ ；
②当最大时，线段的长是_________．
三、解答题
17. 解方程组：．
18. 如图，已知点A、F、C、D在同一条直线上,且，若，．求证：．
19. 先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．
20. 普通人体的许多特征都是由基因控制的，如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是．基因是的人是单眼皮，基因是或的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．例如，父母都是双眼皮，而且他们的基因部是，那么他们子女的基因具体情况如表：
(1)根据表格，请你计算出他们的子女是双眼皮的概率为__________；
(2)如果父亲的基因是，母亲的基因是，请用树状图（或列表）表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率．
21. 如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，、两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为．
(1)几秒后四边形的面积是？
(2)若用表示四边形的面积，求经过多长时间取得最小值，并求出的最小值．
22. （1）尺规作图，作出的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（2）若，，，求外接圆中的的长．
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标：
(3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标．
24. 已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．
(1)若，，求点P和点A的坐标；
(2)在（1）的条件下，当时，求m的值；
(3)若点A的坐标为，且，当时，求m的值．
25. 如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F．
(1)当，时，
①求证：；
②连结，，若，求的值；
(2)当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形．
广东省广州市广外广外广铁广附三校联考2024—2025学年下学期三月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．3
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．矩形的对角线互相垂直
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小
C．点关于x轴的对称点坐标是
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
F
f
F
f
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
求反比例函数解析式
5
0.85
正方形的判定定理理解；判断命题真假；求一个数的算术平方根；矩形性质理解
6
0.85
判断直线和圆的位置关系
7
0.65
等边对等角；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标
9
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；三角形内角和定理的应用；等边对等角
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
16
0.4
切线的性质定理；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
17
0.85
加减消元法
18
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；图形运动问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
22
0.65
利用垂径定理求值；画圆(尺规作图)；用勾股定理解三角形；求弧长
23
0.4
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,19
2
函数
4,9,13,21,23,24
3
图形的性质
5,6,7,10,12,14,15,16,18,21,22,25
4
图形的变化
8,14,25
5
方程与不等式
17,21
6
统计与概率
20