江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了如图，二次函数，二次函数的最小值为______，如图，直线，相交于点，等内容，欢迎下载使用。

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由一个球和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为2，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
5．已知反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．二次函数的最小值为______．
8．设是一元二次方程的两个根，则______．
9．如图，直线，相交于点，．若，，，则的值为______．
（第9题图）
10．如图，一个斜坡长，其坡度为，则坡顶到水平地面的距离为______．
（第10题图）
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，顶点在轴的正半轴上．若抛物线经过点，则点的坐标为______．
（第11题图）
12．如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段的长为______．
（第12题图）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：．
（2）解方程：．
14．已知二次函数，当时，它的最小值为，且它的图象经过点，求这个二次函数的表达式．
15．修水是个好地方，那里有着丰富的红色、绿色、古色、特色旅游资源．某天甲、乙两人来修水旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
16．一个几何体的三视图如图所示（单位：）．
主视图 左视图 俯视图
（1）写出这个几何体的名称：______．
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
17．如图，在菱形中，，垂足为．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

图1 图2
（1）在图1中，若，在上作一点，使；
（2）在图2中，过点作边上的高．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在中，是边上的高，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
19．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根．
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若为轴上一点，的面积为10，求点的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课本再现：（1）定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
图1 图2
已知：如图1，在中，，是边上的中线．
求证：．
证明：如图1，延长到点，使得，连接．
……
请把证明过程补充完整．
知识应用：（2）如图2，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：．
22．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平线的夹角．
图1 图2
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离．
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．
（结果精确到．参考数据：，，，）
六、（本大题共12分）
23．抛物线中，函数与自变量之间的部分对应值如下表：
（1）设抛物线的顶点为，则点的坐标为______．
（2）现将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，试求抛物线的表达式．
（3）现将（2）中抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，与轴的两交点为点．
①至少向下平移多少个单位，点之间的距离不小于6个单位？
②若向下平移个单位，对应的线段的长为，请直接写出与之间的等量关系．
修水县2023—2024学年度上学期期末考试
九年级数学参考答案
1．B2．C3．B4．A
5．C6．B7．8．3
9．10．5011．12．，4或5
13．解：（1）原式．
（2）将原方程化为一般形式，得．
，
，即，．
14．解：依题意，可得二次函数图象的顶点坐标为．
设该二次函数的表达式为．
它的图象经过点，，解得．
故该二次函数的表达式为．
15．解：（1）
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的结果有5种，
甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是．
16．解：（1）长方体
（2）由三视图知，该几何体是一个长方体．
长方体的底面是边长为的正方形，高是，
这个几何体的表面积是．
17．解：（1）如答图1，点即为所求．
（2）如答图2，即为所求．
答图1 答图2
18．解：（1）在中，，，．
．．
（2），．．
．．
19．（1）证明：
，
无论为何值，方程总有实数根．
（2）解：由题意知，．
，，整理得，
解得．
20．解：（1）反比例函数的图象经过点，
．反比例函数的表达式为．
点在的图象上，．
点的坐标是．
把代入，得解得
一次函数的表达式为．
（2）如图，设直线与轴的交点为．
把代入，得，，点的坐标是．
为轴上一点，且的面积为10，，
．．
点的坐标是或．
21．证明：（1）是边上的中线，．
，四边形是平行四边形．
，四边形是矩形．．
，．
（2）如图，连接．
是边上的高，是边上的中线，
，是的中点．．
，．．
是的中点，．是线段的垂直平分线．
．
22．解：（1）如下图，过点作，垂足为．
在中，，，
．
平行线间的距离处处相等，．
答：打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离约为．
（2）没有碰头的危险．
理由如下：
如上图，过点作，垂足为．
，，．
，．
在中，，．
点到地面的距离约为．
，没有碰头的危险．
23．解：（1）
（2）设抛物线的表达式为，把代入表达式，
得．．
抛物线的表达式为．
将抛物线沿轴翻折，得到抛物线，根据对称性可知，抛物线的顶点为，，
抛物线的表达式为．
（3）①在抛物线向下平移的过程中，对称轴为直线，当之间的距离为6时，可知，．
此时抛物线的表达式为，即，
抛物线至少向下平移9个单位，点之间的距离不小于6个单位．
②抛物线向下平移个单位后的表达式为，．
令，解得，，．
．．
…
1
3
4
…
…
0
…