四川省资阳市雁江区第一中学2024—2025学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省资阳市雁江区第一中学2024—2025学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
二、填空题
11. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
12. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为__．
13. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______．
14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．
15. 如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为__________．
三、解答题
16. ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
19. 如图，在四边形中，，，为上一点，且，为上一点，交于点，．求证：．
20. 已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
21. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
22. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，）

23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），经过点的直线：与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．
(1)求、两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）；
(3)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；
(4)设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
四川省资阳市雁江区第一中学2024—2025学年九年级下学期月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.65
判断事件发生的可能性的大小
3
0.94
综合提公因式和公式法分解因式；十字相乘法
4
0.65
二次根式有意义的条件
5
0.65
判断简单组合体的三视图
6
0.94
求中位数
7
0.65
矩形与折叠问题；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
8
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数自变量或函数值
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
12
0.65
利用平移的性质求解
13
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.85
圆锥的定义及面积
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.85
含乘方的有理数混合运算
17
0.85
整式的加减中的化简求值
18
0.65
列表法或树状图法求概率
19
0.65
根据矩形的性质与判定求角度；两直线平行同位角相等；等腰三角形的性质和判定
20
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)； 求矩形在坐标系中的坐标；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17
2
统计与概率
2,6,18
3
图形的变化
5,10,12,15,22,24,25
4
图形的性质
7,10,14,15,19,22,25
5
函数
8,9,10,23,25
6
方程与不等式
13,20,21