四川省资阳市雁江区第一中学2024—2025学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省资阳市雁江区第一中学2024—2025学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元．将2075亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2075×1012B. 2.075×1011C. 20.75×1010D. 2.075×1012
2. 一个不透明盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件
C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小
3. 以下因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是从该小区抽取的10个家庭本月与上月相比节水情况统计表：
这10个家庭节水量的平均数和中位数分别是（ ）
A. 0.42和0.4B. 0.4和0.4C. 0.42和0.45D. 0.4和0.45
7. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米
8. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知：在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为；②点的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
12. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为__．
13. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为______．
14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______．
15. 如图，正方形边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
16 ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率
19. 如图，在四边形中，，，为上一点，且，为上一点，交于点，．求证：．
20. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程两个实数根，且，求m的值．
21. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?
22. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，）

23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出不等式的解集；
（3）为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM面积最小？并求出最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），经过点的直线：与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．
（1）求、两点的坐标及抛物线的对称轴；
（2）求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）；
（3）点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求的值；
（4）设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点、、、为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．
数学第一学月检测题
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元．将2075亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2075×1012B. 2.075×1011C. 20.75×1010D. 2.075×1012
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|