2025年四川省资阳市雁江区五校2025年中考三模联考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省资阳市雁江区五校2025年中考三模联考九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 函数的自变量的取值范围是（ ）
2. 是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）
3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若，则点C的坐标为（ ）
4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
5. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）
6. α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－sin α·x＋1＝0有两个相等的实数根，则α＝（ ）
7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
8. 为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加、设平均每年绿地面积增长率为，则方程可列为（ ）
9. 函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）
10. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤；
二、填空题
11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_________．
12. 在中，若，则等于______．
13. 已知为方程的根，则_____．
14. 抛物线上三点分别为，则的大小关系为_________（用“＞”号连接）
15. 已知函数，若函数在上的最大值是，则的值为_____．
16. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点，以点为坐标原点，分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，，按此规律继续作下去，在轴的正半轴上得到点，，，，，则点的坐标为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：
(1)
(2)
19. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
20. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为，，且，求m的值．
21. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比），且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
22. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
23. 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式。某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品。已知该农产品成本为每千克元，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）
（1）求与之间的函数关系式并标出自变量的取值范围；
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24. 在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处．
(1)如图，若，求的度数．
(2)如图，当时，且时，求的长．
(3)如图，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，求的值．
25. 如图，过点的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．且
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交轴于点，交于点，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接交对称轴于点，抛物线对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省资阳市雁江区五校2025年中考三模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．且
D．且
A．1
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．∠ABP=∠C
B．∠APB=∠ABC
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．30°或150°
D．60°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．0或2
C．0或2或﹣2
D．2或﹣2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2
0.85
由一元二次方程的解求参数
3
0.94
求位似图形的对应坐标
4
0.94
选择或补充条件使两个三角形相似
5
0.4
根据旋转的性质求解；求角的正切值
6
0.85
特殊角的三角函数
7
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；求抛物线与y轴的交点坐标；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.65
同类二次根式
12
0.65
利用算术平方根的非负性解题；根据特殊角三角函数值求角的度数；三角形内角和定理的应用
13
0.85
由一元二次方程的解求参数
14
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；点坐标规律探索
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
分式化简求值；利用算术平方根的非负性解题；分式加减乘除混合运算；利用二次根式的性质化简
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图象法解一元二次不等式；求一次函数解析式
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,7,9,10,14,15,16,22,23,25
2
数与式
1,11,12,19
3
方程与不等式
1,2,8,9,13,18,20
4
图形的变化
3,4,5,6,12,16,17,21,24,25
5
图形的性质
12,16,24