江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

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这是一份江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了下列四个命题中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1. 下列四个命题中:
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
正确命题的序号是
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
2. 用配方法解一元二次方程，变形后结果正确的是（）
A. B.
C D.
3. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接．若，四边形的面积为，则的长为（）
A. B. C. D.
4. 若关于一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）
A. 且B. 且C. D.
5. 如图，正方形的边长为6，点、分别在轴，轴的正半轴上，点在上，是上一动点，则的最小值为（）
A. B. C. 4D. 6
6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（）
A ②③④B. ①②③C. ①④D. ①②③④
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______．
8. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于______．

9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点，的坐标分别为，，则点的坐标是___________．
10. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为______.
11. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
12. 如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为_____．

三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13. 解下列方程：
（1）；（用配方法解）
（2）．（用公式法解）
14. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；
（2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．
15. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．
16. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．
17. 如图，某农场有一块长，宽的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为，求小路的宽．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
19. 如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长为8，，求的长．
20. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．
（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒（），过点作于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，动点恰好在的垂直平分线上；
（3）点、在运动过程中是否存在的值，使是直角三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
六、解答题（本大题1题，共12分）
23. 综合与实践
数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动．
【探索发现】
（1）如图1，在正方形中，点是边上一点，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，
可证：．请写出证明过程；
深入思考】
（2）在（1）的条件下，如图2，若延长，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在上，试猜想，的数量关系，并证明你的猜想．