江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】的相反数是，故选：C．
2. 为推行绿色外卖，助力低碳生活，国家市场监督管理总局近日发布数据显示：截至目前，市场监管系统监督检查平台企业、外卖商家85.5万家，制修订相关标准21项．将85.5万用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】万用科学记数法可表示为．
故选：B
3. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的府视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】这个立体图形的府视图是，
故选：C．
4. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象与y轴交于点B. y随x的增大而增大
C. 当时，D. 它的图象经过第一、二、四象限
【答案】A
【解析】A．当时，，则它的图象与y轴交于点，故本选项符合题意；
B．因为，则y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C．当时，，则当时，，故本选项不符合题意；
D．它的图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：A
5. 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A. 的值为
B. 用地面积在这一组的公园个数最多
C. 用地面积在这一组的公园个数最少
D. 这个公园中有一半以上的公园用地面积不超过公顷
【答案】C
【解析】A、由题意可得：，故A说法正确，不符合题意；
B、用地面积在这一组的公园个数有个，数量最多，故B说法正确，不符合题意；
C、用地面积在这一组的公园个数最少，故C说法不正确，符合题意；
D、这个公园中有个公园用地面积不超过公顷，超过一半，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要0s；②小球运动中的高度可以是44m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】令，解得：，，
∴小球从抛出到落地需要6s，
故①错误；．
∵，
∴最大高度为45m，
∴小球运动中的高度可以是44m，
故②正确；
当时，；
当时，；
∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，故③错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：_____．
【答案】4
【解析】，
故答案为：4．
8. 因式分解：______．
【答案】
【解析】．
9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______．
【答案】2
【解析】由作图过程可知，为的角平分线，
∴，∴．
解得．
故答案为：2
10. 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力憵分别为1800N和0.3m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为______．
【答案】
【解析】∵，∴.
11. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为______．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴．
解得：．
12. 如图，在正方形中，E是上的一点，且．若点P在正方形的边上，当为等腰三角形时，则的长为______．

【答案】或2或
【解析】分三种情况画图，如图所示，在正方形中，
∵，
∴，
∴,
①当点P在边上时，，
②当点在边上时，过点作于点F，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴．
③当点在边上时，．
∴，
∴,
综上所述，的长为或2或.
故答案为：或2或．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式；
（2）．
14. 如图，在的方格中，点，，为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．

（1）在图1中画的中线．
（2）在图2中标注的外心并画出其外接圆的切线．
解：（1）如图，取格点、，连接，交于，
连接，即为所求．

（2）如图，取格点、、、，连接、，交于点，即为的外心，取格点，连接，使，即为所求．

15. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、篮球社团、书法社团、排球社团（分别用字母M、F、W、S依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的是_______事件（选填“随机”或“必然”或“不可能事件”）．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的概率．
解：（1）小明喜欢的社团中没有足球社团，
小明从中随机抽取一张卡片是足球社团是不可能事件；
（2）画树状图如下，由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的结果数有6种，
故小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的概率为．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值以及点坐标；
（2）为轴上的一动点，的面积时，求点坐标．
解：（1）将代入中，即，∴，
把点代入，得，
联立，得，，
∴．
（2）将代入中，得，
将代入中，得，
∴，，
∵为轴上的一动点，的面积，
∴，∴．
设点坐标为，∴，即，
解得：或，
∴点坐标为或．
17. 如图；在中，，O是边上的点，以点O为圆心，为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求劣弧的长．
（1）证明：如图，连结，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴劣弧的长为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为了丰富同学们的业余生活和培养同学们学习数学的兴趣，学校将举行一年一度的数学文化节，在数学文化节倒计时30天之际，学校计划购买A、B两种文化节的奖品作为纪念品．已知购买1件A种奖品与2件B种奖品共需要70元，购买2件A种奖品与3件B种奖品共需要120元．
（1）求A种奖品和B种奖品的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买A种奖品和B种奖品共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买A种奖品多少件？
解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
根据题意得，解得．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元；
（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为100．
答：最多能购买100件A种奖品
19. 江西瑞金光明塔矗立于瑞金市历史博物馆内，它是瑞金当地历史悠久的古塔之一，古塔前面的广场也是当年红军长征出发的集结地．我校九年级（1）班利用周末时间开展“测量光明塔高度”的实践活动，想得到光明塔的高度．如图，光明塔垂直于地面，在塔的两侧不远处取C、D两点，C、D两点之间的距离为，并测量出，．（参考数据：，，，，，，，结果保留一位小数．）
（1）求光明塔的高度；
（2）在测量时，同学们发现塔身第三层的位置镌嵌着“正”、“大”、“光”、“明”四个大字，于是在D点观察第三层时测量到，求四个大字所在的第三层距离地面的高度．
解：（1）设m．在中，，
∴m．
在中，，
∴，
∴m，
∵，
∴，解得m，
∴光明塔的高度约为；
（2）由（1）得，m，
∴m，
在中，，
∴m，
∴四个大字所在的第三层距离地面的高度约为
20. 【追本溯源】如图人教版八年级下册部分内容：
（1）请完成教材的证明；
（2）如图，在四边形中，E、F分别是边、的中点，若，，，．求的度数．
（1）证明：延长至点G，使，连接，
∵点D、E分别是的边与的中点，
∴，，
在和中，，
，
，，
，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴且；
（2）解：如图，连接．
∵E、F分别是边、的中点，
∴，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，∴，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了改善学校伙食，食堂推出两款套餐，一款叫“红袍喜临门”套餐（简称A款），另一款叫“龙鱼永得、水”（简称B款）．食堂有关人员开展了A、B两款套餐满意度调查，随机抽取20人对两款套餐调查，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款红袍喜临门的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，；
抽取的对B款龙鱼永得水的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A、B款套餐的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款套餐更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次调查中，有200人对A款红袍喜临门套餐进行评分、300人对B款龙鱼永得水套餐进行评分，请通过计算，估计此次测验中对两种套餐不满意的共有多少人？
解：（1）由题意得：“满意”所占百分比为．
“比较满意”所占百分比为，
；
A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：86，86，87，88，89；
把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
，在B款评分数据中，96出现的次数最多．
；
故答案为：15；；96；
（2）A款红袍喜临门套餐更受用户喜爱，
理由如下：因为两款套餐的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款红袍喜临门套餐更受用户喜爱．
（3）B款中“不满意”的有3人，所占百分比为．
估计此次测验中对两款套餐不满意的共有（人）．
22. 海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强．海豚表演是赣州海洋馆最吸引人的节目之一．在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运行路线可以近似看成抛物线的一部分．如图，在某次训练中以海豚起跳点O为原点，以O与海豚落水点所在的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系．海豚离水面的高度y（单位：m）与距离起跳点O的水平距离x（单位：m）之间具有函数关系，海豚在跳起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员放在空中的离O点水平距离为3m，离水面高度为4m的小球．
（1）求海豚此次训练中离水面的最大高度是多少m？
（2）求当海豚离水面的高度是4m时，距起跳点O的水平距离是多少m？
（3）在海豚起跳点与落水点之间漂浮着一个截面长m，高m的泡沫箱，若海豚能够顺利跳过泡沫箱（不碰到），求点D横坐标n的取值范围．
解：（1）由抛物线，过点，
得，，
．
海豚此次训练中离水面的最大高度是．
（2）依题意得：．
解得，，
答：海豚距起跳点O的水平距离是6或3．
（3）若海豚恰好接触到纸箱边缘，则点F或点E在抛物线上，令，
则．解得，，
当点F在抛物线上时，D点的横坐标n为．
当点E在抛物线上时，D点的横坐标n为．
n的取值范围是．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图， 等边三角形的边长为2，是边的中线， 点E在线段上， 连接，将绕点A逆时针旋转 得到线段， 连接．
（1）【动手操作】
在图①中画出线段，并写出一对全等三角形： ；
（2）【问题探究】
如图②，若点E从点 B 运动到点 D，试探究点F的运动路径并求出它的长度；
（3）【拓展延伸】
连接，在（2）的条件下，试求 周长的最小值．
解：（1）如图所示，由旋转的性质可知，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵等边三角形的边长为2，是边的中线，
∴，
∴，
∴点F在射线上运动，
∵，
∴点F的运动路径长等于点E的运动路径长，即为的长，
在中，由勾股定理得，
∴点F的运动路径为线段，其长为；
（3）如图所示，作点A关于直线的对称点H，连接，设与直线交于G，连接，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
∵，
∴当D、F、H三点共线时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长；
∵点D为的中点，
∴此时，
∴，
∴的最小值为，
∴的周长的最小值为．
如图，点D、E分别是的边与的中点，根据画出的图形，可以猜想：且．对此，我们可以用演绎推理给出证明
套餐
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
88
c