山东省淄博市周村区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份山东省淄博市周村区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了 下列分式中，是最简分式是， 解分式方程，去分母得， 下列等式成立是， 对于下列说法，错误的个数是， 已知且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. m(a+b)＝ma+mbB. x2+2x+1＝x(x+2)+1
C. D. x2﹣9＝(x+3)( x﹣3)
2. 下列分式中，是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
3. 解分式方程，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列等式成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果把分式中的和都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 变为原来的4倍B. 变为原来的2倍C. 变为原来的D. 不变
6. 不论x取何值，下列分式始终有意义是( )
A. B. C. D.
7. 对于任意整数，可得多项式的结论最为恰当的是（ ）
A. 被7整除B. 被8整除
C. 被6或8整除D. 被7或9整除
8. 若关于分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②分解因式为；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥.
A. 6B. 5C. 4D. 3
10. 已知且，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. 2D.
二．填空题
11. 如果是的一个因式，则k的值是______．
12. 如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．
13. 若关于x的分式方程无解，则m的值为_______________.
14. 已知分式，当时，分式的值为0，当时，分式没有意义，则___________．
15. 已知（且），，则的值为______．
三．解答题
16. 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 分式计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 解下列分式方程
（1）；
（2）．
19. 计算题：
（1）先化简（再取一个你认为合适的的值代入求值）
（2）已知：，求、的值．
20. 已知，求的值．
21. 若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围．
22. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x值变化时，分式的最大值为 ．
23. 【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式① ．
【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b（a>b）的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）
图3中的几何体的体积为② ．
图4中几何体的体积为③ ．
根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为④ ．（结果写成整式的积的形式）
请按照要求在横线处填上合适的式子．
【知识运用】
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值．
（3）有人进行了这样的化简，，…面对这样荒谬的约分，一笑之后，再认真检测，发现其结果竟然是正确的！仔细观察式子，我们猜想：，
试说明此猜想的正确性．（参考公式：）