山东省淄博市周村区周村区实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省淄博市周村区周村区实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（60分）
1．（3分）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．3
3．（3分）已知点，都在双曲线，且，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
4．（3分）用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（ ）

A．kmB．kmC．7kmD．14km
6．（3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，，那么tan∠CDE的值为（ ）

A．B．C．D．
8．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ACB的值为（ ）

A．B．C．D．无法求得
9．（3分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OB＝6，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，将Rt△OAB沿着x轴向右平移6个单位，得到Rt△CDE，反比例函数图象恰好经过CE的中点F，则k的值为（ ）

A．B．C．D．
10．（3分）如图，在一个8×8的正方形网格中有一个△ABC，其顶点均在正方形网格的格点上，则cs∠ACB的值为（ ）

A．B．C．D．
11．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点．若△OAB的面积为9，则k的值为（ ）

A．3B．C．6D．
12．（3分）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（ ）

A．7分钟B．13分钟C．20分钟D．27分钟
二、填空题（20分）
13．（3分）若∠α的余角是30°，则csα的值是 ．
14．（3分）运用课本上的科学计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．

15．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝ ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x＞0）上．若点A的坐标为（1，2），则点B坐标为 ．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣7，1），∠AOB＝135°，OB＝5，则点B的坐标为 ．

三、解答题（70分）
18．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝105°，AC＝4，求AB的长．

19．（8分）一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC＝2：1，求点D的坐标．
20．（9分）如图，点B（3，3）在双曲线（x＞0）上，点D在双曲线（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

21．（10分）如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CD＝3m．小奇和小妙要测量广告牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为22°，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45°，AB＝9m，请根据相关测量信息，求出广告牌底部点D到地面的距离DH的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）

22．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

23．（12分）如图，已知正方形ABCD中，E为BC上一点．将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为MN．若，DC+CE＝10．
（1）求AB的长；
（2）求△ANE的面积．

24．（12分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数（x＞0）的图象经过点B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
（3）如图3，将线段OA延长交（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年山东省淄博市周村实验学校九年级（上）月考
数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析
一、选择题（60分）
1．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数的图象经过点（3，﹣2），
∴，得k＝﹣6，∴反比例函数解析式为．故选：B．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
2．【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA进行计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，∴，故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．
3．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，求出 y1与y2的表达式，再根据 y1＞y2则列不等式即可解答．
【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线，得y1＝﹣3﹣m，，
∵y1＞y2，∴，解得m＜﹣3，故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式．
4．【分析】先输入正弦函数，再输入度数，按＝号即可．
【解答】解：先输入正弦函数，再输入度数，按＝号即可，故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，掌握DMS表示度分秒是解题的关键．
5．【分析】作BH⊥AM于H，根据题意标注方向角，根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念进行计算即可．
【解答】解：如图，过点M作MC⊥AB于点C，过点B作BN⊥AM于点N，

由题意得，∠MAB＝30°，∠MBC＝75°，∵∠CBM＝∠BAM+∠AMB，
∴∠AMB＝∠NAM＝45°，∴BN＝MN，∵AB＝28×0.5＝14km，
∴km，∴（km）．故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确画出图形、准确标注方向角、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
6．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵M、N两点均在反比例函数的图象上，∴S阴影＝2；
B、∵M、N两点均在反比例函数的图象上，∴S阴影＝2；
C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，
则；
D、∵M、N两点均在反比例函数的图象上，∴．∵，
∴C中阴影部分的面积最小．故选：C．

【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
7．【分析】首先由已知条件和三角函数得出CE＝5，所以CD＝AB，进而得到∠CDE＝∠CED＝∠ADE，所以tan∠CDE＝tan∠ADE，于是得到结论．
【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，，∴AE＝4，
∴，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5．
∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE＝∠CED．
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED．∴∠CDE＝∠ADE．
在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，∴，故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．
8．【分析】作AD⊥BC于点D，由勾股定理可得，再用三角形等面积法，求出AD的长，从而求出答案．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，由每个小正方形边长为1，
故，由三角形等面积法可得：
，即，
∴，．故选：B．

【点评】本题考查了勾股定理和求三角函数值，关键是作出辅助线运用等面积法求出AD的长．
9．【分析】设B（a，b），根据平移性质用a、b表示E、C点，进而由中点公式求得E点坐标，再将B、E坐标代入反比例函数解析式中，求得a的值，再用k表示B点坐标，进而由两点距离公式列出k的方程解得k便可．
【解答】解：设B（a，b），由平移知，E（a+6，b），C（6，0），
∵F是CE的中点，∴，∵B、F点在双曲线上，
∴，∴a＝4，∵，
∴，∵OB＝6，
∴，∵k＞0，∴，故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，方程思想，两点距离公式，中点坐标公式，平移的性质，关键是列出k的方程．
10．【分析】连接BD，由勾股定理的逆定理判断△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，然后根据余弦的定义求解．
【解答】解：连接BD，如图所示：

∵，，，
∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，∠BDC＝90°，∴；故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
11．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，根据相似三角形的性质以及中点的意义，可得S△CEB：S△ADB＝1：4，设△CEB的面积为a，根据面积之间的关系可得，，进而求出k的值即可．
【解答】解：过点A、C分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，连接OC，
则，∵AD⊥OB，CE⊥OB，C是AB的中点，
∴，△ADB∽△CEB，∴S△CEB：S△ADB＝1：4，∵S△AOB＝9，
∴，
设△CEB的面积为a，则，，
解得k＝6或k＝﹣6，又∵k＞0，∴k＝6，故选：C．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．
12．【分析】首先求得反比例函数的解析式，然后代入反比例函数y＝50求得x后减去7即可求得时间．
【解答】解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k＝700，
∴，将y＝50代入，解得x＝14；
∴水温从100℃降到50℃所用的时间是14﹣7＝7（分钟），故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
二、填空题（20分）
13．【分析】求出∠α的度数，再根据特殊锐角三角函数值求出答案．
【解答】解：∵∠α的余角是30°，∴∠α＝90°﹣30°＝60°，
∴，故答案为：．
【点评】本题考查互为余角、特殊锐角三角函数值，理解锐角三角函数的意义是解答前提的前提，掌握特殊锐角三角函数值是得出正确答案的关键．
14．【分析】根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值即可．
【解答】解：根据题意得，计算器按键写成算式
（3.5﹣tan45°）×22＝（3.5﹣1）×4＝2.5×4＝10．故答案为：10．
【点评】本题考查了计算器﹣基础知识，熟练了解按键的含义是解题的关键．
15．【分析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α＝∠CDF，DE＝CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．
【解答】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，
即EF与l2、l3、l4都垂直，∴DE＝1，DF＝2．∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADE+∠CDF＝90°．
又∵∠α+∠ADE＝90°，∴∠α＝∠CDF．
∵AD＝CD，∠AED＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△DFC，
∴DE＝CF＝1，∴在Rt△CDF中，，
∴．

【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
16．【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），利用待定系数法可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为，继而求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数的解析式联立，即可求得点B的坐标．
【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴，解得：k＝2，∴双曲线的解析式为：，直线OA的解析式为：y＝2x，
∵OA⊥AB，∴设直线AB的解析式为：，∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：，将直线AB与反比例函数解析式联立得出：
，解得：或，∴点．故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，矩形的性质．此题难度适中，注意掌握互相垂直的两直线的系数之间的关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
17．【分析】过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，先证明OM＝QM＝BM＝5，再证明△AEM≌△MDO，求得M点的坐标，便可根据中心对称性质求得B点的坐标．
【解答】解：过点A作AM⊥BO，与BO的延长线交于点M，过点M作MD⊥y轴于点D，过A作AE⊥DM，与DM的延长线交于点E，

∵∠AOB＝135°，∴∠AOM＝45°，
∴，
∵∠E＝∠ODM＝∠AMO＝90°，
∴∠AME+∠OMD＝∠OMD+∠MOD＝90°，
∴∠AME＝∠MOD，∴△AEM≌△MDO（AAS），∴AE＝MD，ME＝OD，
设M（m，n），则，解得，∴M（﹣4，﹣3），
∵OM＝OB＝5，∴M、B关于O点对称，∴B（4，3）．故答案为：（4，3）．
【点评】本题考查了直角坐标系的特征，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，中心对称性质，关键在于构造直角三角形与全等三角形．
三、解答题（70分）
18．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA＝∠CDB＝90°，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，AC＝4，求得CD＝AC•sinA＝2，AD＝AC，，根据三角形的内角和得到∠B＝45°，在Rt△BCD中，根据BD＝CD＝2，即可得到．
【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于点D，则∠CDA＝∠CDB＝90°，

在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝4，
∴CD＝AC•sinA＝2，，
∵∠A＝30°，∠ACB＝105°，∴∠B＝45°，
在Rt△BCD中，BD＝CD＝2，∴AB＝2+2．
【点评】本题考查了解直角三角形．要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键．
19．【分析】（1）把A的坐标代入一次函数的解析式求出一次函数的解析式，把C的坐标代入，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式；
（2）求出△BOC和△BCD的面积，即可求出BD的值，即可求出点D的坐标．
【解答】解：（1）∵把点A（2，0）代入得：b＝1，∴，
把点C（﹣2，m）代入，解得m＝2，∴C的坐标为（﹣2，2），
把C的坐标代入得：k＝﹣4，∴反比例函数的表达式为；
（2）∵B是和y轴的交点，∴B（0，1），∵C（﹣2，2），∴OB＝1，
在△BOC中，OB边上的高为：2，∴，
∵过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC＝2：1，∴S△CBD＝2，
设D的坐标为（0，m），∴BD＝|m﹣1|，
在△BDC中，BD边上的高为：2
∴，∴BD＝2，∴m﹣1＝±2
∴D点的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能正确用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．
20．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；
（2）设MD＝a，OM＝b，求出ab＝4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，求出a＝b，求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线上，∴k＝3×3＝9；
（2）∵B（3，3），∴BN＝ON＝3，
设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线（x＜0）上，∴ab＝4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA＝∠ANB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，
∴∠MDA+∠DAM＝90°，∠DAM+∠BAN＝90°，
∴∠ADM＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，
∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN＝AM＝3，DM＝AN＝a，
∴0A＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，a＝b，∵ab＝4，
∴a＝b＝2，∴OA＝3﹣2＝1，即点A的坐标是（1，0）．

【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
21．【分析】过点F作FG⊥CH．设FG＝xm，则CG＝FG＝xm，DG＝CG﹣CD＝（x﹣3）m，EG＝EF+FG＝（x+9）m，在Rt△DEG中，，解得x＝11，再根据DH＝DG+GH可得出答案．
【解答】解：过点F作FG⊥CH．

则点E，F，G在同一条直线上，∠DEG＝22°，∠CFG＝45°，EF＝AB＝9m，GH＝AE＝BF＝1.2m，
设FG＝xm，则CG＝FG＝xm，
∴DG＝CG﹣CD＝（x﹣3）m，EG＝EF+FG＝（x+9）m，
在Rt△DEG中，，解得x＝11，
∴CG＝11m，DG＝8m，∴DH＝DG+GH＝8+1.2＝9.2（m）．
∴广告牌底部点D到地面的距离DH的长约为9.2m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22．【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；
②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；
③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B（5，0），∴OB＝5，∵，∴，
∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，
在Rt△ADB中，，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），
将点A坐标代入反比例函数中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为，
将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，
∴，∴直线AB的解析式为；
（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），
②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），
③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2
∴，∴，
即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或．


【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
23．【分析】（1）先由，DC+CE＝10可得出，再由翻折变换的性质得出∠AEN＝∠EAN，所以可以先设BE＝a，从而求出AB＝3a，CE＝2a进而求出a的值，求出BE的长；
（2）由（1）中a的值可得出AB＝6，CE＝4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积．
【解答】解：（1）由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，∴AN＝EN，
∴∠EAN＝∠AEN（等边对等角），∴，
∴设BE＝a，AB＝3a，则CE＝2a，∵DC+CE＝10，
∴3a+2a＝10，∴a＝2，∴AB＝6；
（2）如图，设MN与AE交于点G，

∵由（1）知BE＝a＝2，∴AB＝6，CE＝4，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
24．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；
（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；
（3）结论：BF＝DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON＝n，OM＝m，ME＝a．则，．由△EDM∽△EBN，推出，即，可得a＝n，由△KNO≌△DEM，推出DE＝KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；
【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝3，∵A（2，1），∴B（2，4），
把B（2，4）代入中，得到k＝8，∴反比例函数的解析式为．

（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．

∵直线OB的解析式为y＝2x，∴直线MN的解析式为，∴，∴．
（3）结论：BF＝DE．理由如下：
如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON＝n，OM＝m，ME＝a．则，．

∵△EDM∽△EBN，∴，∴，可得a＝n，
∵NK∥EF，∴∠KNO＝∠DEM，∠KON＝∠DME＝90°，ON＝EM，
∴△KNO≌△DEM，∴DE＝KN，∵FK∥BN，NK∥FB，
∴四边形NKFB是平行四边形，∴NK＝BF，∴BF＝DE．
【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．