山东省聊城市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

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这是一份山东省聊城市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．）
1. 下列语句不是命题的是（）
A. 如果，那么B. 等角的补角相等
C. 过点作直线的垂线D. 两个锐角的和是钝角
2. 要判断命题“若，则”是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（）
A. B.
C. D.
3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）
A. B. C. D.
4. 如图，．添加一个条件后可得，则不能添加的条件是（）
A. B.
C. D.
5. 如图，如果∥，那么，，之间的关系为( )
A.
B.
C
D.
6. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）
A. 假设三个外角都是钝角B. 假设三个外角中至少有一个钝角
C. 假设三个外角中至多有两个钝角D. 假设三个外角中至多有一个钝角
7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（）
A. B. C. D.
9. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（）
A. 3B. 3或5C. 3或D. 5
10. 如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为________．

12. 已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____．
13. 如图，在中，，垂足分别为．若，，则的长为_____．
14. 如图，，延长交于，交于，，，，则_____________度．
15. 如图，分别平分外角、内角、外角．有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论有_____．（填序号）
三、解答题（本题共8小题，共5分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 阅读题目，完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长EF交CD于点P
∵（已知）
∴（______）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（______）
∴（______）
又∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴（______）．
17. 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案．
求河两岸A，B两点间的距离．
18. 如图，已知三点在同一条直线上，，,，
（1）求证：；
（2）若、的角平分线交于点，求的度数．
19. 已知：如图，在中，D为的中点，E是上一点，．
（1）过点D作交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
21. 在中，，直线经过点C，且于点D，于点E．
（1）如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②；
（2）如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由．
22. 如图，在中，，D为边上一点，E为边上一点，连接与交于点F，G为外一点，满足，，连接．

（1）求证：；
（2）若平分，求证：．
23. 【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，
延长到点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到理由是（）
A． B． C． D．
（2）的取值范围是（）
A． B． C． D．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图，将等腰直角三角板和的直角顶点重合，连接，取的中点．线段与有什么关系？
课题
测量河两岸A，B两点间的距离
测量工具
测角仪，皮尺等．
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取C、D两点，使A、B、C三点在同一条直线上，且．
②测得，．
③在延长线上取点E，使．
④测得的长为36米．