福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题（学生版）

展开

这是一份福建省龙岩市2025-2026学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A. B.
C. D.
3. 下列图形具有稳定性的是（）
A. 等腰三角形B. 正方形
C. 平行四边形D. 正五边形
4. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点P，测得，则池塘两岸间的距离可能是（）
A. B. C. D.
5. 如图，两个三角形全等，则等于（）
A. B. C. D.
6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（）
A. B. C. D.
7. 关于三角形的高，中线和角平分线，下列说法正确的是（）
A. 三角形的角平分线是直线
B. 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
C. 三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形
D. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（）
A. B. C. D.
9. 在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（）
A. 10B. 6C. 12D. 9
10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是______．
12. 已知在中，，这个三角形是___________三角形．
13. 一个等腰三角形边长为6cm，周长为20cm，则其他两边长为____________．
14. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为___________．
15. 如图，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为________．

16. 如图，在中，，，，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于______秒时，与全等．
三、解答题
17. 如图，，，，求证：．
18. 在直角中，，，是的平分线，且，，求的长．
19. 已知的三边长分别为．
（1）化简：；
（2）若，，且为奇数．
①求的值；
②试判断的形状．
20. 如图，在中，于点D．
（1）尺规作图：作的平分线交于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：．
证明：在中
∵且
① ，
在中
∵
，
，
，
② ，
又∵平分
∴
∵ ③
，
∴ ④ ．
21. 如图，为外部一点，连接，已知，．
（1）尺规作图：在内求作一点，使；
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）①通过作图可以得到：___________，___________；
②判定的依据是___________（从、、或中选填）；
（3）求．
22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________；
（2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________；
（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由．
23. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得．
（1）求证：；
（2）求长．
24. 【问题呈现】
用全等三角形研究：“筝形”
如图，在四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．
请结合上面的内容，解决下列问题：
【概念理解】
（1）如图1，在正方形网格中，是网格线交点，请在网格中画出筝形．
性质探究】
（2）小浩得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，筝形中，，．求证：．
证明：
（3）如图3，连接筝形的对角线交于点．请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明．
【拓展应用】
（4）如图4，在中，，，点、分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数．
25. 【初步探索】
（1）如图1，是的中线，探究与的大小关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________
【灵活运用】
（2）如图2，是中线，E、F分别在上，且，求证：．
【拓展延伸】
（3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明．