福建省厦门市集美区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学检测试题（含答案）

这是一份福建省厦门市集美区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学检测试题（含答案），共10页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 若是二次根式，则x应满足( )
A. x≥2B. x＜2C. x＞2D. x≠2
2. 下列是正比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB长是（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间距离是（ ）
A. AE的长B. MN的长C. AB的长D. AC的长
6. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
7. 在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠BAC＝90°B. ∠BAD＝90°C. ∠ABD＝90°D. ∠ADB＝90°
8. 如图，在菱形中，对角线和交于点O，点E为中点，且，根据题目的条件，下列线段的长度能确定的是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
9. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）

A. 途中修车花了
B. 修车之前的平均速度是/
C. 车修好后平均速度是/
D. 车修好后平均速度是修车之前的平均速度的倍
10. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：
（1）_______；
（2）_______；
（3）_______；
（4）_______．
12. 如图，已知中，，是的中点，，则__________．
13. 一个正方形面积为6，则它的边长是_______．
14. 若点和点都在上，且，则和的大小关系为_______．
15. 如图，矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，，，则的长为___________.
16. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC＝2AB．分别过A，D作AE⊥BO，DF⊥CO，垂足为E，F，射线AE，DF交于点N，连接ON，EF．若ON垂直平分EF，且与边BC交于点M，则EF：MN的值为 _____________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. （1）在下图中画出的图象．
（2）若点在函数图象上，求这个点的坐标．
21. 现有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．求木板（中剩余部分（阴影部分）的面积．
22. 如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小．
（1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由．
23. 定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数．
（2）如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”．
24. 折纸是我国传统的民间艺术，精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，．
（1）折叠矩形纸片，使点C落在线段上，折痕为．直接写出的度数；
（2）现要折出60°角，小明同学才用下面的方法．
步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，____________________．
请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为60°．
25. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）如图2，连接EF，AC＝12．
①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值．
八年级数学答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】D
【10题答案】
【正确答案】C
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【正确答案】 ①. 5 ②. ③. ④. ##
【12题答案】
【正确答案】6
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】见解析
【19题答案】
【正确答案】，
【20题答案】
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【21题答案】
【正确答案】
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）走步行桥更近，理由见解析．
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析
【24题答案】
【正确答案】（1）45° （2）使点C落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，点C的对应点为点N，证明见解析
【25题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）①t＝4；②t＝3或t＝