2024-2025学年上海市虹口区新华初级中学八年级（下）延时练习数学试卷（7）-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海市虹口区新华初级中学八年级（下）延时练习数学试卷（7）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丁C. 甲和丙D. 甲和丁
2.将一个四边形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ）
A. 四边形的边长扩大为原来的2倍B. 四边形的各角扩大为原来的2倍
C. 四边形的周长扩大为原来的2倍D. 四边形的面积扩大为原来的4倍
3.已知a：b=6：4，且线段a是b、c的比例中项，那么c：a为（ ）
A. 4：6B. 2：3C. 3：2D. 2：1
4.点P把线段AB分割成AP和PB两段，如果AP是PB种AB的比例中项.那么下列式正确的个数有（ ）
①；②；③；④.
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之比是（ ）
A. 1：200B. 1：2000C. 1：20000D. 1：200000
6.古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的.一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知a：b=2：3，b：c=4：5，那么a：b：c= .
8.如果3x=2y=z≠0，那么x：y：z= ______.
9.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=2cm,b=8cm,则c= ______cm.
10.已知非零实数x,y,z满足，则的值为 .
11.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=______．
12.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是6，那么这个菱形的面积是______．
13.如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，则四边形MCNO的面积为 .
14.如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E．若∠FAC=90°-3∠BAF，BF：AC=2：5，EF=2，则AB长为______．
15.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为 .
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16.如图，△ABC中，∠C=90°，正方形CDEF的顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，如果AE=2BE，且S△ABC=36.那么正方形CDEF的面积为______.
17.如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果AG=5，BF=6，那么线段CE的长是______．
18.在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三角形”．如图，已知点A在∠MON的边OM上，点B在射线ON上，且∠OAB=100°，以点A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），当△ABC为“黄金三角形”时，那么∠OAC的度数等于______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD=3cm,BC=5cm,求ON．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知a,b,c满足且a+b+c=12，试求a,b,c的值.
21.(本小题8分)
如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，求AE的长．
22.(本小题8分)
已知：在△ABC中，点D是边BC上任意一点（不与点B、C重合）.
（1）如图1，联结AD，S△ABD：S△ADC= ______；（用图中已有线段表示）
（2）如图2，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），联结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由.
23.(本小题8分)
如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．
24.(本小题8分)
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=12cm,AD=15cm,动点Q由点B沿BC向点C移动，1秒钟后动点P由点A沿AD向点D移动
（1）若动点P的速度比动点Q的速度大1厘米/秒，且动点Q到达C时，动点P 恰好也到达D.试求动点P、Q的速度.
（2）若动点P的速度为5厘米/秒，动点Q的速度为3厘米/秒，在运动过程中（P与A、D不重合时），AQ与BP交于K，CP与DQ交于N
①当动点Q到达BC中点时，过K作KM∥AD交AB于M，求KM的长；（如图2）
②在这运动过程中，KN是否会与AD平行？若会，请求出此时为P点出发后几秒？若不会，请说明理由.（如图3）
25.(本小题8分)
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x.
（1）求的值.
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S.
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】8：12：15
8.【答案】2：3：6
9.【答案】4
10.【答案】8或-1
11.【答案】-1或3-
12.【答案】18
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】16
17.【答案】
18.【答案】64°或28°
19.【答案】解：∵MN∥AD，AD∥BC，
∴MN∥AD∥BC，
∵ON∥AD，
∴=①，
∵ON∥BC，
∴=②，
①+②得+=+=1，
即+=1，
∴ON=．
20.【答案】解：设，
则a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，
∵a+b+c=12，
∴a+b+c=9k-15=12，
∴k=3，
∴a=3k-4=5，b=2k-3=3，c=4k-8=4．
21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD
∴
又∵，AB=4
∴
∴．
22.【答案】BD：DC；
S△BOC：S△ABC=OD：AD，见解析．
23.【答案】（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，
∴==，
∴=，
∴BC=15，
∴AB=AC-BC=24-15=9；
（2）解：∵l1∥l2
,
∴==，
∴=，
∴OB=3，
∴OC=BC-OB=15-3=12，
∵l2∥l3
,
∴==，
∴=，
∴CF=4．
24.【答案】（1）设动点Q的速度为x厘米/秒，
根据题意得：，
解得：x1=2，x2=-6（不合题意舍去）
经检验x=2是原方程根，
∴动点Q速度为2厘米/秒，动点P速度为3厘米/秒．
（2）①当BQ=BC=6cm时，AP=5×（6÷3-1）=5cm,
由MK∥AD∥BC，
得，，
∴MK=cm；
②设点P点出发后t秒时，KN∥AD，
∴，，
若KN∥AD，则’
解得：此方程无解，
∴KN不会平行于AD．
25.【答案】（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴．
∵EF∥BC，∴．
又∵BQ=2DP，∴．
（2）不发生变化．
作EM⊥BC，垂足为点M，
在△BCD中，
∵EF∥BC，
∴．
而BC=13，
∴．
又∵PD∥CG，
∴．
∴CG=2PD．
∴CG=BQ，即QG=BC=13．
作DN⊥BC，垂足为点N．
∴===，
而AB=12，
∴可求得EM=8．
∴．

（3）作PH⊥BC，垂足为点H．
（i）当PQ=PG时，．
∴．
解得．
（ii）当PQ=GQ时，．
解得x=2或．
综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．