上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷-自定义类型

这是一份上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（）
A. ；B. 3.14159 ；C. ；D. .
2.的一个有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
3.在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
4.中，，、的长是方程的两根，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
5.某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，点O是等边内一点，，，，则​​​​​​​的值为( )
A. 12-；B. ；C. ；D. 12+.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8.若和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是_____．
9.与最简二次根式为同类二次根式，则 ．
10.2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（DUV）激光光源系统，理论上可支撑3nm芯片制造工艺.已知1nm=0.0000001cm,则3nm用科学记数法表示为 cm.
11.在实数范围内因式分解____________________.
12.2025年暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动.活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动同学人数为 .
13.若a、b是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为_____．
14.若用去分母的方法解关于x的分式方程时有增根，则 k=_____．
15.如图，在中，，，平分，是中点，若，则的长为
16.如图，在中，，的平分线交于点 D，BC=12，AC=9，那么BD的长是_____．
17.如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为 ．
18.已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
19.计算：．
20.解方程：2x(x-3)=7.
21.解方程： .
四、解答题：本题共6小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备要在S区建立一个蔬菜配送中心E，A、B两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过m和n两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？在图上标出配送中心E的位置．（保留作图痕迹，不写作法，要写答句）
23.(本小题4分)
市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件.为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元.要想平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？
24.(本小题5分)
如图，已知在中，为边的中线，，，．求的面积．
25.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
26.(本小题6分)
如图，中，平分且平分，于E，于F．
(1) 求证：；
(2) 探究和的数量关系，并说明理由．
27.(本小题9分)
“数形结合”是数学中重要思想方法，在遇到一些具备一定特征的代数问题时，有时会将其转化为更直观的几何问题解决．先阅读以下材料，然后解答后面的问题．
例：求代数式的最小值．
分析：代数式和中出现了两数平方和的形式，容易联想到直角三角形中三边之间的关系，可将看作是直角边分别是和3的直角三角形的斜边，看作是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，于是，我们构造两个和（如图1），如图2，当直角边和在同一直线上且点与点重合．
这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”
(1) 在图3中，代数式的最小值可用线段 的长表示，该线段的长为 ．
(2) 若将原问题中“”改成“”，能否利用（1）的结论解决？（即求代数式的最小值）若能，请写出解答过程并求解；若不能，请说明理由．
(3) 请使用与（1）中类似的方法求的最大值．（请画出示意图并求解）
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】1
9.【答案】8
10.【答案】3×10-7
11.【答案】​​​​​​​
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：2x(x-3)=7





，
21.【答案】解：去分母得，3x2-x(x+2)=(x+2)(x-1)
x2-3x+2=0，
解得，x1=1, x2=2,
检验，把x=1代入(x+2)(x-1)得，(x+2)(x-1)＝（1+2）（1-1）＝0，
把x=2代入(x+2)(x-1)得，(x+2)(x-1)＝（2+2）（2-1）≠0，
所以，x2=2是原方程的根, x1=1是原方程的增根，
所以，原方程的根是x=2.
22.【答案】解：如图：
∴点E即为所求．
23.【答案】解：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可售出（30+3x）件，
依题意得：（40-x）（30+3x）=1800，
整理得：x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
又∵降价不能超过15元，
∴x=10．
答：每件童装应降价10元．
24.【答案】解：如图，延长至点，使，连接，
∵为边的中线，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．
又∵，
∴的取值范围是且．
【小题2】
解：∵该方程有两个实数根分别为、，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解，但，不符合题意舍去，
∴．

26.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
​​​​​​​且平分，
，
平分，于E，于F，
，，
在与中，
，
，
．
【小题2】
解∶，理由如下∶
平分，于E，于F，
，，
，
，
，
，
，
，
．

27.【答案】【小题1】

13
【小题2】
解：能利用（1）的结论解决．
过程如下：
如图，在直角坐标系中构造和，，，，则，，，，，
∴，，
过点作交延长线于点，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，即，当，，三点共线时，，
∴的最小值为13．
【小题3】
解：如图，构造和，，，，
设，则，，，
连接，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵，即，当，，三点共线时，，
∴的最大值为．