2024-2025学年上海市民办华育中学八年级（下）周末数学试卷（11）-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海市民办华育中学八年级（下）周末数学试卷（11）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为-2，那么这条直线一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列方程中，属于二项方程的是（ ）
A. 2x3+9=0B. x3+5x=0C. x4+2x2=1D. +4=0
3.以下描述和的关系不正确的是（ ）
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等．
4.下列判断中，不正确的是（ ）
A. =B. =
C. 如果||=||，那么D. +（）=（）
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
6.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（ ）
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
7.方程的解是 .
8.方程的解是 .
9.将直线y=2x+5向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为______.
10.已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n= .
11.在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，m的取值范围是 .
12.用换元法解分式方程时，若设，则原方程化成的关于y的整式方程是 .
13.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 .
14.已知一次函数y=kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y=（x≠0）的图象交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限.若线段AB的中点坐标为（1，-1），则实数k的值为 .
15.已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD于点O，DC=3，AB=5，则梯形ABCD的面积是 .
16.我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边AD的长为 .
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17.如图，在正方形ABCD中，E，F在对角线BD上且∠EAF=45°，若BE=1，DF=2，则EF= ______.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.解方程组：．
19.解方程：-=．
四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，，.
（1）填空：= ______；= ______；
（2）在图中求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）；
（3）若AC⊥BD，，，则= ______.
21.(本小题8分)
“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高60%，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本.
（1）求A、B两类图书每本的进价；
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得x=30，经检验x=30是原方程的解.
乙：，解得x=20，经检验x=20是原方程的解.
那么甲同学所列方程中的x表示______，乙同学所列方程中的x表示______.
（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本.然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？
22.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AD∥BC，AB∥CD，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DE=DF.
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）联结AC交BD于点O，联结OF，求证：∠BDC=∠OFB.
23.(本小题8分)
如图，点A的坐标为（6，8），点B、C在x轴上，且AB⊥x 轴，AB=BC，直线AC与y轴交于点D，E是直线AC上的一个动点.
（1）求直线AC的表达式；
（2）当点E在线段AD上，联结OE，如果△ODE的面积是△OCD面积的一半，求点E的坐标；
（3）设点F是平面内一点，如果以A、E、B、F为顶点的四边形为正方形，试求出点F的坐标；
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】x=-2．
9.【答案】y=2x+9
10.【答案】8
11.【答案】m＞-1
12.【答案】y2+3y+2=0
13.【答案】x（x-1）=1892
14.【答案】1
15.【答案】16
16.【答案】或1
17.【答案】
18.【答案】解：，
由②得：（2x+3y）（2x-3y）=0．
∴2x+3y=0，2x-3y=0，
∴原方程组可化为，．
解方程组解得；
解方程组得．
∴原方程组的解为：，．
19.【答案】解：去分母得：（x+1）2-2=x-1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=-1，
经检验x=-1是增根，分式方程的解为x=0．
20.【答案】解：（1）+，-+；
（2）如图，，即为所求．
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（3）10
21.【答案】B类图书每本进价，购进A类图书的数量；
书店购进A类图书50本，B类图书70本．
22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴S平行四边形ABCD=AB•DE=BC•DF，
∵DE=DF，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）如图，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴OF=BD=OB，
∴∠DBC=∠OFB，
∴∠BDC=∠OFB．
23.【答案】解：（1）∵A（6，8），B在x轴上，AB⊥x轴，
∴AB=8，BO=6
∵AB=BC，
∴BC=8，
所以CO=2，
∴C（-2，0），
设直线AC表达式为：y=kx+b（k≠0），过A（6，8），C（-2，0），
，解得，
∴直线AC表达式为：y=x+2．
（2）∵直线AC与y轴交于点D，
令x=0，y=2，
∴D（0，2）
∵点E在直线AC上，
设E（x,x+2），
S△COD=CO•DO=2，
S△ODE=OD•x=S△COD=1
解得x=1，
∴点E（1，3）．
（3）∵点E在直线AC上，AB=BC
∴∠EAB=45°，
所以线段AE、AB不能同时做正方形的边，
①当AE为对角线，AB为边时，
∵∠EAB=45°，
∴当E与C重合时，四边形ABEF为正方形，
CF=AB=AF=CB=8，
∴F（-2，8）；
②当AE为边，AB为对角线时，
即E为AC的中点，△ABE为等腰直角三角形，此时E（2，4），
四边形AEBF为正方形，EF与AB互相垂直平分且相等，
∴EF=AB=8，EF⊥AB，
∴F（10，4）；
综上：点F（-2，8）或（10，4）．