2024-2025学年四川省成都市天府新区天元中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省成都市天府新区天元中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数-1，，0，中，最大的数是（ ）
A. -1B. C. 0D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. ÷=4C. D. =4
3.平面直角坐标系有一点M（2，-3），则点M关于y轴的对称点是（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，2）
4.点A（-5，y1）和B（-2，y2）都在直线上，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1≤y2B. y1=y2C. y1＜y2D. y1＞y2
5.下列命题是真命题的是（ ）
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 一组数据的众数可以不唯一
C. 已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2=c2
D. 邻边相等的平行四边形是矩形
6.如图，直线a∥b，若∠A=∠1，则∠A的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 45°
7.4月8日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续14天的体温情况如表所示，则该同学这14天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3和36.4B. 36.3和36.45C. 36.3和36.5D. 36.7和36.3
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则依据条件可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知直角三角形ABC的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为 .
10.若，则（a+b）2024= ______.
11.若是方程mx-3y=7的一个解，则m的值是______．
12.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A=50°，则∠1-∠2=______°．
13.如图，一次函数y=-2x+4与y=kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解是______.
14.如图，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC=1，以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交该数轴于点D，则点D对应的数为______.
15.已知方程组，则x-y+1= ______.
16.已知x1+x2=-5，x1•x2=2，则代数式+的值为 .
17.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2021A2022，若点A0（1，0），则点A2022的横坐标为______.
18.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点P在AC的延长线上，且AC=CP=4，将△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′，连接PA′，PC′，则△PA′C′的周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算、解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.(本小题8分)
如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
（1）若∠ABC=∠ACE，求证：AB∥CE；
（2）试探究∠A与∠E之间的数量关系，并说明理由.
21.(本小题8分)
每年4月15日为全民国家安全教育日.“国家安全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：
A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100.下面给出了部分信息：
七年级学生C组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86.
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，84，84，90，90，91，92，94.
七八年级抽取的竞答成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七年级学生有1000人，八年级学生有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数.
22.(本小题8分)
如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，0）.
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并给出A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为（0，8）、（10，0），点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
（1）点C坐标为______；
（2）求直线AD的函数表达式______；
（3）点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．
24.(本小题8分)
甲、乙两车从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车距A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示.
（1）a= h,甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h；
（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km.
25.(本小题8分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），一次函数y=-x+b的图象与边OC、AB、x轴分别交于点D、E、F，∠DFO=30°，并且满足OD=BE，点M是线段DF上的一个动点.
（1）求b的值；
（2）连接OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）求OM+MF的最小值.
26.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm.点E从A出发，沿AB方向向B匀速运动，速度是1cm/s；同时，点F从B出发，沿BC方向向C匀速运动，速度是2cm/s.将△AEF沿AF折叠，E的对称点为G.设运动时间为t（s）（0＜t＜4），请回答下列问题：
（1）t为何值时，BE=BF；
（2）设四边形ABFG的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得点G落在线段AC上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t,使得四边形AEFG为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】2
10.【答案】1
11.【答案】8
12.【答案】40
13.【答案】
14.【答案】1-
15.【答案】0
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】-+1；
；
；

20.【答案】（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE，
∵∠ABC=∠ACE，
∴∠ABC=∠DCE，
∴AB∥CE；
（2）解：∠A=2∠E，理由：
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
∴2∠DCE=∠A+2∠CBE，
∵∠DCE是△BCE的一个外角，
∴∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A=2∠E．
21.【答案】82，84，30；
八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以七年级成绩较好；
600
22.【答案】解：（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求作的三角形．
点A1的坐标为（1，-1），点B1的坐标为（4，-2），点C1的坐标为（3，0）．
（2）由题知，
=．
因为，
所以，
则，
解得CP=1．
因为点C的坐标为（3，0），
所以点P的坐标为（2，0）或（4，0）．
23.【答案】解:（1）（10，8）；
（2） y=-x+8；
​​​​​​​（3）（6，5）或（8，4）．
24.【答案】4.5 70 100
25.【答案】b=3；
点M的坐标是（，）；
OM+MF的最小值为
26.【答案】解：（1）BC===8cm.
由题意得：AE=t cm,BF=2t cm,
∴BE=（10-t）cm,
∵BE=BF，
∴10-t=2t,
∴t=．
∴t为时，BE=BF；
（2）过点F作FH⊥AB于点H，如图，
∵∠FHB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BFH∽△BAC，
∴，
∴，
∴FH=t.
由题意：△AEF≌△AGF，
∴S△AEF=SAGF．
∵S四边形ABFG=S△AFB+S△AGF=S△ABF+S△AEF，
∴S=AB•FH+•FH=10×t+t×t=+6t.
∴S关于t的函数关系式为S=+6t；
（3）不存在某一时刻t,使得点G落在线段AC上，理由：
由题意：△AEF≌△AGF，
∵点G落在线段AC上，
∴∠GAF=∠BAF，
∴，
∴，
解得：t=．
∴存在某一时刻t,使得点G落在线段AC上，此时t=．
（4）不存在时刻t,使得四边形AEFG为菱形，理由：
若四边形AEFG为菱形，
∴AE=EF=t,
过点E作EM⊥BC于点M，如图，
∵EM⊥BC，AC⊥BC，
∴EM∥AC，
∴，，
∴，
∴EM=（10-t），BM=（10-t），
∴FM=|BM-BF|=|-2t|．
∵EF2=EM2+FM2，
∴，
整理得：9t2-65t+125=0，
∵Δ=652-4×9×125=-275＜0，
∴此方程无解，
∴不存在时刻t,使得四边形AEFG为菱形． 体温（℃）
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
天数（天）
1
4
3
3
2
1
年级
七年级
八年级
平均数
80
80
中位数
a
83
众数
83
b